Finite Group Databasebeta

← #15836603

Subgroups — #15836603

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15C2×#88184—21no—
16C2×#88178—21no—
17#11719438—21no—
18#11719420—21no—
19#11719389—21no—
20#11719388—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719314—21no—
23#11719310C2212yes—
24#11719303—21no—
25#11719265—22no—
26#11719264—21no—
27#11719259—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#481C2212yescomplemented
31C13×#476—21no—
32C13×#459—21no—
33C13×#447C2212yescomplemented
34C13×#442—22no—
35C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
36#11718884C2212yescomplemented
37#11718879C2211yescharacteristic, complemented
38#11718878C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718653C2212yescomplemented
44#11718631C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718618—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×D8—22no—
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#127D411yescharacteristic, complemented
67C13×#124—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13D412yescomplemented
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—22no—
94#88184—44no—
95#88184C2311yescharacteristic
96#88183—22no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103D412yes—
103C2×#6103C2312yes—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105#88178—44no—
106#88178C2311yescharacteristic
107C2×#6101—22no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109#88152—22no—
110#88151—21no—
111#88149—21no—
112#88148—22no—
113#88147—21no—
114#88141—21no—
115#88140—22no—
116#88139—22no—
117#88139—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88136—22no—
121#88136—22no—
122#88132—22no—
123#88130—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129—21no—
127#88129—21no—
128#88129D411yescharacteristic, complemented
129C4×D52D411yescharacteristic, complemented
130#88126—21no—
131#88124D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×#106—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#102—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138C13×#97—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071C2312yes—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—81no—
155C13×#41—81no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—42no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13—41no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13C2×D412yes—
184#6129—82no—
185D4×D13—82no—
186D4×D13—82no—
187D4×D13—82no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—42no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×D8—44no—
200C2×C8×C13—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—44no—
217#6105—42no—
218#6104—42no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—44no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—24no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—44no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13—81no—
244C2×#1055—21no—
245C2×#1055—21no—
246#3558—131no—
247#3109D1311yescharacteristic, complemented
248#3105—131no—
249#2540—131no—
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509—131no—
255#1502—131no—
256#1469—131no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—81no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—41no—
303C22⋊D13—41no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—88no—
309C2×Dic13—24no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—82no—
318D52—41no—
319D52—42no—
320D52—81no—
321D52—82no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—41no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—42no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—262no—
335#546—261no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#529—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#121—261no—
347C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#484—131no—
349#481—131no—
350#481C2×D1312yescomplemented
351#478—261no—
352#476—21no—
353#463—261no—
354#459—21no—
355#450—131no—
356#447—131no—
357#447C2×D1312yescomplemented
358#442—22no—
359C4×SD16—261no—
360C4×D8—261no—
361#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#431—131no—
363#399—132no—
364#392—132no—
365#390—262no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—41no—
390C2×D13—41no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13—81no—
404C4×C13#45312yes—
405Dic13—44no—
406Dic13—41no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—262no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×SD16—261no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—261no—
422C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
423#127—261no—
424#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
425#126—262no—
426#126—261no—
427#125—131no—
428#124—21no—
429#124—131no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—262no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—261no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—524no—
448#121—21no—
449#121—131no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—524no—
457#121C22×D1312yes—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—261no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—131no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—262no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C42—261no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—261no—
489#106—22no—
490#106—261no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—261no—
493#103—261no—
494#102—22no—
495#102—22no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499C22⋊C8—131no—
500C22⋊C8—131no—
501C22⋊C8C22×D1312yes—
502#97—21no—
503C4×C8—261no—
504#95—132no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#301211yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302511yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—81no—
514C24—21no—
515C24—132no—
516C24—262no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—522no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—261no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—522no—
563D8—44no—
564D8—522no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—131no—
573C4⋊C4—264no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—524no—
581C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—524no—
601C22⋊C4—524no—
602C42—262no—
603C42—261no—
604C42—1041no—
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—261no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—521no—
630Q8—522no—
631Q8—1041no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—42no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—264no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—522no—
696C22—521no—
697C22—521no—
698C22—522no—
699C22—521no—
700C22—522no—
701C22—1042no—
702C22—1042no—
703C22—2084no—
704C22#1171947911yescharacteristic
705C22#1171948011yescharacteristic
706C22C2×#8819111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—524no—
715C4—521no—
716C4—521no—
717C4—522no—
718C4—521no—
719C4#1171885912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—1042no—
725C2—1041no—
726C2#1312413911yescharacteristic
727C2C2×#1171885911yescharacteristic
728C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13119775C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3109C2semidirect
13. C2×C4×D4×C13C22semidirect
30. C13×#481C22semidirect
33. C13×#447C22semidirect
35. C13×#432C22semidirect
36. #11718884C22semidirect
37. #11718879C22semidirect
43. #11718653C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
66. C13×#127D4semidirect
75. C4×D4×C13D4semidirect
128. #88129D4semidirect
129. C4×D52D4semidirect
131. #88124D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
247. #3109D13semidirect
347. C2×C4×D4C2×D13semidirect
350. #481C2×D13semidirect
357. #447C2×D13semidirect
361. #432C2×D13semidirect
422. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
424. #127C22⋊D13semidirect
475. C4×D4C22⋊D13semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131248832
#131197752
#131138812
#131138542
#131137792
#131137522
#131133622
#131133312
#131131892
C13×#31092
#1827213