Finite Group Databasebeta

← #15836605

Subgroups — #15836605

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113753C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C2×C13×#121—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
16#11719522—21no—
17D4×C22⋊D13—21no—
18#11719389—21no—
19#11719388—21no—
20#11719387—21no—
21#11719386—21no—
22#11719383—22no—
23#11719381—21no—
24#11719379—21no—
25#11719199C2212yes—
26#11719198C2212yes—
27#11719195—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719182C2211yescharacteristic
30C13×#399C2212yescomplemented
31C13×#392C2212yescomplemented
32C13×#390—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#11718879C2211yescharacteristic, complemented
35#11718878C2211yescharacteristic
36#11718878C2212yescomplemented
37C4×#6105—21no—
38#11718677—21no—
39#11718676—21no—
40#11718675—22no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718669—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718629C2212yescomplemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C2×#6131—21no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×C22⋊Q8—44no—
69C13×#121—44no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—22no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4D412yes—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88207—22no—
85#88201—21no—
86#88201—22no—
87#88200—21no—
88#88200—22no—
89Q8×Dic13—21no—
90#88194—21no—
91#88193—22no—
92#88192—21no—
93#88191—22no—
94D4×Dic13—21no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—21no—
99#88184—22no—
100#88184C2312yes—
101#88184C2311yescharacteristic
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—22no—
105#88178C2311yescharacteristic
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88137—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88133—22no—
121#88132—22no—
122#88130—21no—
123#88129—21no—
124#88129D411yescharacteristic, complemented
125#88128D411yescharacteristic, complemented
126C4×D52—21no—
127C4×D52D412yescomplemented
128C4×D52D411yescharacteristic, complemented
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic, complemented
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88049—21no—
142#88049—22no—
143#88048—22no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C24×C13C2×D412yes—
153C23×D13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—42no—
162C2×D4×C13—44no—
163C2×D4×C13—42no—
164C2×D4×C13—44no—
165C2×D4×C13—82no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—42no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13—41no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C22×Dic13—22no—
185#6131—82no—
186D4×D13—82no—
187#6127—81no—
188#6127—81no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×D52C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4—24no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—44no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—44no—
208C13×C22⋊C4—44no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13—81no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—21no—
219#6105—42no—
220#6104—44no—
221#6104—42no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—21no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231C4⋊Dic13—22no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—22no—
245C2×#1055—21no—
246#3558—131no—
247#3109—131no—
248#3105—131no—
249#2540D1311yescharacteristic, complemented
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509—131no—
255#1502—131no—
256#1469—131no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—22no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—41no—
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270C22×D13—21no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—81no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—22no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—88no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—24no—
288C2×C4×C13—22no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—82no—
297C2×C4×C13—82no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—41no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—41no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—21no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—82no—
317D52—41no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—81no—
321D52—82no—
322C4×D13—42no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—41no—
326Dic26—81no—
327#1055—41no—
328#1055—42no—
329#1055—41no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—261no—
335#546—262no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532—131no—
343#529—131no—
344C2×#124C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—21no—
346C2×#121—21no—
347C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#484—131no—
349#481—131no—
350#481—132no—
351#478—261no—
352#476—261no—
353#463—261no—
354#459—261no—
355#450—131no—
356#447—131no—
357#447—132no—
358#442—262no—
359C4×SD16—261no—
360C4×D8—261no—
361#432—131no—
362#431—131no—
363#399C2×D1312yescomplemented
364#392C2×D1312yescomplemented
365#390—22no—
366C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13C2×#12011yescharacteristic
388C22×C13#57611yescharacteristic
389C22×C13#57711yescharacteristic
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13—81no—
405C4×C13#45312yes—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×D4—22no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×SD16—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—262no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#126—262no—
426#126—261no—
427#125—131no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—131no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—44no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—261no—
448#121—44no—
449#121—131no—
450#121—132no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—261no—
457#121—262no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—261no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—131no—
470C4×D4—132no—
471C4×D4—262no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—262no—
475C4×D4—261no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—22no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—22no—
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—22no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
485C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—261no—
489#106—261no—
490#106—262no—
491C4⋊C8—261no—
492C4⋊C8—261no—
493#103—261no—
494#102—261no—
495#102—262no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—262no—
499C22⋊C8—131no—
500C22⋊C8—131no—
501C22⋊C8—132no—
502#97—261no—
503C4×C8—261no—
504#95C22×D1312yes—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#301211yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302511yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—81no—
514C24—21no—
515C24—262no—
516C24C2×C22⋊D1312yes—
517#41—1041no—
518#41—1041no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—82no—
534C2×D4—131no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—261no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—522no—
563D8—524no—
564D8—522no—
565C2×C8—261no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—262no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—132no—
573C4⋊C4—131no—
574C4⋊C4—131no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—261no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—261no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—261no—
600C22⋊C4—261no—
601C22⋊C4—262no—
602C42—81no—
603C42—262no—
604C42—261no—
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—261no—
623C23—262no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—521no—
631Q8—1041no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—88no—
639D4—522no—
640D4—521no—
641D4—521no—
642D4—522no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—522no—
646D4—1041no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—261no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—522no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—522no—
698C22—521no—
699C22—521no—
700C22—522no—
701C22—522no—
702C22—521no—
703C22—2084no—
704C22C2×#8819111yescharacteristic
705C22#1171954011yescharacteristic
706C22#1171954211yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—81no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—521no—
719C4#1171873812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—82no—
724C2—1041no—
725C2—1042no—
726C2#1312413711yescharacteristic
727C2C2×#1171873811yescharacteristic
728C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2540C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2540D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13124883C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113753C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2540C2semidirect
15. C2×C4×D4×C13C22semidirect
30. C13×#399C22semidirect
31. C13×#392C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
46. #11718629C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
124. #88129D4semidirect
125. #88128D4semidirect
127. C4×D52D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
130. #88124D4semidirect
131. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
249. #2540D13semidirect
347. C2×C4×D4C2×D13semidirect
363. #399C2×D13semidirect
364. #392C2×D13semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131249272
#131248832
#131138822
#131138552
#131137802
#131137532
#131133592
#131133302
#131131882
C13×#25402
#1827213