Finite Group Databasebeta

← #15836606

Subgroups — #15836606

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113854C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#88184—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719409—22no—
17#11719405—21no—
18#11719388—21no—
19#11719359—22no—
20#11719349C2212yes—
21#11719310C2212yes—
22#11719290—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25D4×D52—21no—
26#11719239—21no—
27#11719230—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#484C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#481C2211yescharacteristic
32C13×#478—21no—
33C13×#463—21no—
34C13×#450C2211yescharacteristic, complemented
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C4×C13×SD16—21no—
37C4×C13×D8—21no—
38C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
39#11718884C2212yescomplemented
40#11718878C2212yescomplemented
41#11718676—21no—
42#11718675—22no—
43#11718669—21no—
44#11718653C2212yescomplemented
45#11718629C2212yescomplemented
46#11718618—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×D4×D13—22no—
59C2×#6127—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×D8—21no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic, complemented
68C13×#124D411yescharacteristic, complemented
69C13×#123—21no—
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
79C13×#117—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84#88201—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87C2×#6104—22no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—44no—
91#88184C2312yes—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D412yes—
94C2×#6103C2312yes—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—44no—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105#88149—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88148—22no—
109#88147—22no—
110#88139—22no—
111#88139—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88136—22no—
115#88136—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88135—22no—
119C22⋊C4×D13—22no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88128—21no—
127#88128D411yescharacteristic, complemented
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52D412yescomplemented
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26—21no—
133C13×#107—21no—
134C13×#106—21no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C4×C8×C13—21no—
143#88072—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—44no—
173C2×C22⋊D13—44no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177D4×D13—82no—
178D4×D13—82no—
179#6127—82no—
180#6127—81no—
181#6127—81no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—42no—
190C2×D52—82no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—42no—
199C13×SD16—42no—
200C13×D8—42no—
201C2×C8×C13—21no—
202C2×C8×C13—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—41no—
217C13×C22⋊C4—41no—
218C42×C13—21no—
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C42×C13C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—44no—
225#6104—44no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—22no—
236#6103—44no—
237C4⋊Dic13—24no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242#6101—44no—
243C4×Dic13—22no—
244C4×Dic13—81no—
245C2×#1055—22no—
246#3558—131no—
247#3109—131no—
248#3105D1311yescharacteristic, complemented
249#2540—131no—
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509—131no—
255#1502—131no—
256#1469—131no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—21no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—22no—
277D4×C13—22no—
278D4×C13—41no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—41no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13—82no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—88no—
307C2×Dic13—24no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313D52—42no—
314D52—42no—
315D52—42no—
316D52—81no—
317D52—81no—
318D52—82no—
319D52—82no—
320D52—82no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—42no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—262no—
335#546—261no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532—131no—
343#529C2×D1311yescharacteristic
344C2×#124—131no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#121—261no—
347C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#484C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#481—132no—
350#481C2×D1311yescharacteristic
351#478—21no—
352#476—261no—
353#463—21no—
354#459—261no—
355#450C2×D1311yescharacteristic, complemented
356#447—132no—
357#447C2×D1311yescharacteristic
358#442—262no—
359C4×SD16—21no—
360C4×D8—21no—
361#432—131no—
362#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#399—132no—
364#392—132no—
365#390—262no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13C2×#12011yescharacteristic
386C22×C13#57611yescharacteristic
387C22×C13#57711yescharacteristic
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—41no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—81no—
406C4×C13#45312yes—
407Dic13—44no—
408Dic13—42no—
409Dic13—42no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4C22×D1311yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419C2×SD16—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—262no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#126—21no—
426#126—262no—
427#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—524no—
447C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#121—132no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—524no—
457#121C22×D1311yescharacteristic
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—132no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—262no—
473C4×D4—262no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
476#117—21no—
477C2×C4⋊C4—261no—
478C2×C4⋊C4—262no—
479C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4—21no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—132no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C42—261no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—21no—
489#106—21no—
490#106—262no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—261no—
493#103—21no—
494#102—21no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—262no—
498#102—262no—
499C22⋊C8—132no—
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
502#97—261no—
503C4×C8—21no—
504#95—132no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13—82no—
509C2×C13#301211yescharacteristic
510C2×C13C2×#45311yescharacteristic
511C2×C13#302511yescharacteristic
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—21no—
515C24—132no—
516C24—262no—
517#41—1041no—
518#41—1041no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—522no—
541C2×D4—524no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—132no—
555C22×C4—262no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—262no—
558C22×C4—262no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—42no—
563D8—42no—
564D8—524no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—262no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—132no—
575C4⋊C4—264no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—524no—
580C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
581C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—524no—
601C22⋊C4—524no—
602C42—21no—
603C42—262no—
604C42—1041no—
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
608C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—262no—
619C23—262no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—522no—
630Q8—1041no—
631Q8—1041no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—522no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—1041no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—264no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—262no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8819111yescharacteristic
675C2×C4#8819111yescharacteristic
676C2×C4#8819111yescharacteristic
677C2×C4#8819111yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—522no—
699C22—522no—
700C22—522no—
701C22—1042no—
702C22—1042no—
703C22—2084no—
704C22#1171947411yescharacteristic
705C22#1171947511yescharacteristic
706C22C2×#8819111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—524no—
717C4—522no—
718C4—522no—
719C4#1171885912yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—1042no—
725C2—1042no—
726C2#1312413611yescharacteristic
727C2C2×#1171885911yescharacteristic
728C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3105C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3105D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13119775C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3105C2semidirect
13. C2×C4×D4×C13C22semidirect
30. C13×#484C22semidirect
34. C13×#450C22semidirect
38. C13×#431C22semidirect
39. #11718884C22semidirect
40. #11718878C22semidirect
44. #11718653C22semidirect
45. #11718629C22semidirect
47. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
67. C13×#125D4semidirect
68. C13×#124D4semidirect
72. C4×Q8×C13D4semidirect
78. C4×D4×C13D4semidirect
127. #88128D4semidirect
130. C4×D52D4semidirect
131. #88123D4semidirect
248. #3105D13semidirect
347. C2×C4×D4C2×D13semidirect
348. #484C2×D13semidirect
355. #450C2×D13semidirect
362. #431C2×D13semidirect
427. #125C22⋊D13semidirect
437. #124C22⋊D13semidirect
464. C4×Q8C22⋊D13semidirect
475. C4×D4C22⋊D13semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131249272
#131197752
#131138832
#131138542
#131137812
#131137522
#131133612
#131133322
#131131872
C13×#31052
#1827213