Finite Group Databasebeta

← #15836609

Subgroups — #15836609

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88149—21no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#11718745—21no—
33#11718733—21no—
34#11718697C2212yescomplemented
35#11718695C2212yescomplemented
36#11718675—22no—
37#11718600—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic, complemented
39#11718508—21no—
40#11718505—21no—
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic, complemented
44#11718383C2211yescharacteristic, complemented
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718338C2212yescomplemented
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#127D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yescomplemented
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88201—22no—
75#88200—22no—
76#88194—21no—
77#88193—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184C2311yescharacteristic
88#88183—22no—
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D412yes—
97C2×#6103C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178C2311yescharacteristic
101C2×D104—21no—
102C2×#6095—21no—
103#88152—22no—
104#88151—21no—
105#88151—44no—
106#88149—21no—
107#88149—44no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88132—22no—
119#88130—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129D411yescharacteristic, complemented
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52D411yescharacteristic, complemented
130#88126—21no—
131#88124D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C4×C8×C13—21no—
137C13×#95C2312yes—
138#88072—22no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—21no—
146#88049—22no—
147#88048—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—81no—
155C13×#41—81no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13C2×D412yes—
174#6129—82no—
175D4×D13—82no—
176D4×D13—82no—
177D4×D13—82no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—44no—
186C2×D52—44no—
187C2×D52—82no—
188C2×D52C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—42no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C13×C4⋊C4—24no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13—81no—
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6104—44no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—44no—
227#6103—44no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—44no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240#6101—21no—
241C4×Dic13—22no—
242C4×Dic13—21no—
243C2×#1055—22no—
244D104—42no—
245#6095—42no—
246#3558—131no—
247#3109—131no—
248#3105—131no—
249#2540—131no—
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509—131no—
255#1502D1311yescharacteristic, complemented
256#1469—131no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—21no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—81no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—42no—
280D4×C13—81no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—24no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—22no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—42no—
317D52—81no—
318D52—82no—
319D52—88no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—41no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329#1055—42no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—262no—
335#546—261no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532C2×D1311yescharacteristic
343#529—131no—
344C2×#124—131no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#121—261no—
347C2×C4×D4—131no—
348#484—131no—
349#481—132no—
350#481—131no—
351#478—261no—
352#476—261no—
353#463—261no—
354#459—261no—
355#450—131no—
356#447—132no—
357#447—131no—
358#442—262no—
359C4×SD16—261no—
360C4×D8—261no—
361#432—131no—
362#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#399—132no—
364#392—132no—
365#390—262no—
366C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327C2×D1312yescomplemented
370#327C2×D1312yescomplemented
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13—42no—
404C4×C13#45312yes—
405Dic13—41no—
406Dic13—42no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—21no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—262no—
422C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
423#127—261no—
424#127D5211yescharacteristic, complemented
425#126—262no—
426#126—261no—
427#125—131no—
428#124—21no—
429#124—131no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—262no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—261no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—262no—
447C22⋊Q8—524no—
448#121—21no—
449#121—131no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—524no—
457#121C22×D1312yes—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—261no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—131no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4D5212yescomplemented
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—261no—
489#106—261no—
490#106—262no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—261no—
493#103—261no—
494#102—261no—
495#102—261no—
496#102—261no—
497#102—262no—
498#102—262no—
499C22⋊C8—132no—
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
502#97—261no—
503C4×C8—21no—
504#95C22×D1312yes—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13#301211yescharacteristic
509C2×C13C2×#45311yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511D13—82no—
512D13—82no—
513D13—81no—
514C24—132no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517#41—81no—
518#41—81no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—131no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—261no—
524C2×Q8—522no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4C2×D5212yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—522no—
563D8—522no—
564D8—524no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—262no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—131no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—524no—
581C4⋊C4C2×D5212yes—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—524no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C42—81no—
603C42—262no—
604C42—261no—
605C42C2×D5211yescharacteristic
606C42C2×D5211yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—262no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—521no—
630Q8—522no—
631Q8—1041no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—262no—
638D4—262no—
639D4—521no—
640D4—521no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—521no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1048no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—522no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—521no—
696C22—522no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—2084no—
704C22C2×#8813611yescharacteristic
705C22#1171946211yescharacteristic
706C22#1171946711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—521no—
715C4—521no—
716C4—522no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C4#1171848312yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—1042no—
724C2—1042no—
725C2—1041no—
726C2#1312414511yescharacteristic
727C2C2×#1171848311yescharacteristic
728C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129359C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13124885C2semidirect
4. #13119770C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
29. C2×C4×D52C22semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718697C22semidirect
35. #11718695C22semidirect
38. #11718587C22semidirect
43. #11718392C22semidirect
44. #11718383C22semidirect
47. #11718338C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×#127D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
124. #88129D4semidirect
129. C4×D52D4semidirect
131. #88124D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
255. #1502D13semidirect
362. #431C2×D13semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
369. #327C2×D13semidirect
370. #327C2×D13semidirect
422. C4⋊Q8D52semidirect
424. #127D52semidirect
475. C4×D4D52semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131249232
#131248852
#131197702
#131138852
#131138572
#131137832
#131137552
#131133592
#131131872
C13×#15022
#1827213