Finite Group Databasebeta

← #15836611

Subgroups — #15836611

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113858C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113756C212yesmaximal, complemented
9#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14C2×#88200—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88192—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719387—21no—
20#11719386—21no—
21#11719383—22no—
22#11719381—21no—
23#11719379—21no—
24#11719199C2212yes—
25#11719198C2212yes—
26#11719195—22no—
27#11719184C2211yescharacteristic
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
32#11718621C2212yescomplemented
33#11718618—22no—
34#11718610C2212yescomplemented
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718508—21no—
37#11718505—21no—
38#11718504—21no—
39#11718503—21no—
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718396C2212yescomplemented
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718393C2212yescomplemented
44#11718392C2211yescharacteristic, complemented
45#11718383C2211yescharacteristic, complemented
46#11718372—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#323C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C22×D52C2311yescharacteristic
63C22×C4×D13—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C2×C13×C22⋊C4D412yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73#88201—21no—
74#88201—22no—
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77#88200—44no—
78Q8×Dic13—21no—
79#88194—21no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—44no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—21no—
85#88184—21no—
86#88184—22no—
87#88184C2312yes—
88#88184C2311yescharacteristic
89#88183—21no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178C2311yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×D104—22no—
100C2×D104—21no—
101C2×#6095—21no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic, complemented
121#88128D411yescharacteristic, complemented
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52D412yescomplemented
128C4×D52D411yescharacteristic, complemented
129#88126—21no—
130#88124D411yescharacteristic, complemented
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138C13×#97—21no—
139C4×C8×C13—21no—
140#88071C2312yes—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—22no—
144#88061—21no—
145#88061—21no—
146#88058—21no—
147#88057—22no—
148#88057—21no—
149#88056—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C24×C13C2×D412yes—
152C23×D13—21no—
153C23×D13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178#6131—82no—
179D4×D13—82no—
180#6127—81no—
181#6127—81no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—42no—
188C2×D52C2×D412yes—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—42no—
194C2×C4×D13—42no—
195C2×C4×D13—41no—
196C2×C4×D13—41no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—44no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—44no—
224#6103—41no—
225#6103—41no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—24no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239#6101—44no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—81no—
243D104—42no—
244D104—44no—
245#6095—42no—
246#3558—131no—
247#3109—131no—
248#3105—131no—
249#2540—131no—
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509—131no—
255#1502—131no—
256#1469D1311yescharacteristic, complemented
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—42no—
276Q8×C13—81no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—81no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—41no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—88no—
300C2×Dic13—24no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52—41no—
316D52—42no—
317D52—42no—
318D52—81no—
319D52—82no—
320C4×D13—42no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—41no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—41no—
328C8×C13—41no—
329C8×C13—42no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—261no—
335#546—262no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532—131no—
343#529—131no—
344C2×#124C2×D1311yescharacteristic
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#121—261no—
347C2×C4×D4—131no—
348#484—131no—
349#481—131no—
350#481—132no—
351#478—261no—
352#476—261no—
353#463—261no—
354#459—261no—
355#450—131no—
356#447—131no—
357#447—132no—
358#442—262no—
359C4×SD16—261no—
360C4×D8—261no—
361#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
363#399—132no—
364#392—132no—
365#390—262no—
366C4×C4⋊C4—131no—
367#328—132no—
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327—132no—
371#323C2×D1312yescomplemented
372#323C2×D1312yescomplemented
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13C2×#12011yescharacteristic
381C22×C13#57611yescharacteristic
382C22×C13#57711yescharacteristic
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—41no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—42no—
403C4×C13#45312yes—
404Dic13—44no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—41no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8D5211yescharacteristic
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4D5211yescharacteristic
418C23×C4—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×D8—261no—
421C2×D8—262no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#126—262no—
426#126—261no—
427#125—131no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432#124—131no—
433#124—262no—
434#124—262no—
435#124—261no—
436#124—262no—
437#124—261no—
438#123—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443C22⋊Q8—131no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—262no—
446C22⋊Q8—261no—
447C22⋊Q8—524no—
448#121—131no—
449#121—132no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—524no—
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—131no—
464C4×Q8—261no—
465C4×D4—131no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—262no—
468C4×D4—261no—
469C4×D4—261no—
470C4×D4—262no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4—261no—
476#117—261no—
477C2×C4⋊C4—131no—
478C2×C4⋊C4—261no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—262no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4D5212yes—
485C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
486C2×C42—261no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—261no—
489#106—261no—
490#106—262no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493#103—261no—
494#102—261no—
495#102—261no—
496#102—262no—
497#102—261no—
498#102—262no—
499C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
500C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
501C22⋊C8C22×D1312yes—
502#97—21no—
503C4×C8—21no—
504#95—132no—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—82no—
508C2×C13#301211yescharacteristic
509C2×C13C2×#45311yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511D13—82no—
512D13—82no—
513D13—81no—
514C24—262no—
515C24—261no—
516C24C2×D5212yes—
517#41—1041no—
518#41—1041no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—42no—
523C2×Q8—131no—
524C2×Q8—261no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—261no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—524no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4—1042no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—261no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—261no—
554C22×C4—522no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4C2×D5211yescharacteristic
559C22×C4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4C2×D5212yes—
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—522no—
563D8—524no—
564D8—522no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—22no—
568C4⋊C4—132no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—131no—
571C4⋊C4—264no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—524no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—261no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—261no—
596C22⋊C4—261no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—524no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C42—262no—
603C42—261no—
604C42—1041no—
605C42D4×D1311yescharacteristic
606C42D4×D1311yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—262no—
616C23—261no—
617C23—262no—
618C23—521no—
619C23—521no—
620C23—521no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C22×D5211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—521no—
631Q8—1041no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—522no—
637D4—521no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—521no—
641D4—522no—
642D4—521no—
643D4—522no—
644D4—522no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1042no—
650D4—1042no—
651D4—1048no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—264no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—522no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—521no—
694C22—521no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—521no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—2084no—
704C22C2×#8813611yescharacteristic
705C22#1171945611yescharacteristic
706C22#1171945711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—524no—
714C4—521no—
715C4—522no—
716C4—521no—
717C4—521no—
718C4—1041no—
719C4#1171840812yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—1042no—
724C2—1041no—
725C2—1042no—
726C2#1312414311yescharacteristic
727C2C2×#1171840811yescharacteristic
728C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129355C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124885C2semidirect
4. #13119776C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113362C2semidirect
10. #13113332C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
29. C2×C4×D52C22semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C13×#431C22semidirect
32. #11718621C22semidirect
34. #11718610C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
41. #11718396C22semidirect
43. #11718393C22semidirect
44. #11718392C22semidirect
45. #11718383C22semidirect
49. C13×#323C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
120. #88129D4semidirect
121. #88128D4semidirect
127. C4×D52D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
130. #88124D4semidirect
131. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
256. #1469D13semidirect
361. #432C2×D13semidirect
362. #431C2×D13semidirect
371. #323C2×D13semidirect
372. #323C2×D13semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131249282
#131248852
#131197762
#131138862
#131138582
#131137842
#131137562
#131133622
#131133322
C13×#14692
#1827213