Finite Group Databasebeta

← #15836612

Subgroups — #15836612

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405—21no—
15#11719388—21no—
16#11719359—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88149—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic, complemented
35#11718705C2211yescharacteristic, complemented
36#11718697C2211yescharacteristic
37#11718695C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39C4×#6104—21no—
40#11718600—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic, complemented
42#11718504—21no—
43#11718503—21no—
44#11718396C2212yescomplemented
45#11718393C2212yescomplemented
46#11718372—22no—
47#11718338C2212yescomplemented
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—21no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88201—22no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81C2×#6104—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184C2312yes—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103D412yes—
89C2×#6103C2312yes—
90C2×C4⋊Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—21no—
93C2×D104—22no—
94#88152—22no—
95#88151—44no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—44no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88128—21no—
123#88128D411yescharacteristic, complemented
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52D412yescomplemented
131#88123D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26—21no—
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88057—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18272—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—82no—
169#6127—82no—
170#6127—81no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—42no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—82no—
186C2×D52—82no—
187C2×D52C2×D412yes—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13—42no—
193C2×C4×D13—41no—
194C2×C4×D13—41no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—21no—
197C2×Dic26—21no—
198C2×Dic26—42no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—24no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C42×C13—21no—
213C42×C13—81no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—22no—
219#6106—42no—
220#6104—42no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—44no—
232#6103—44no—
233#6103—41no—
234#6103—41no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—44no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245D104—44no—
246#3558—131no—
247#3109—131no—
248#3105—131no—
249#2540—131no—
250#1618—132no—
251#1613—132no—
252#1600—132no—
253#1595—132no—
254#1509D1311yescharacteristic, complemented
255#1502—131no—
256#1469—131no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—82no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275Q8×C13—41no—
276D4×C13—41no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—41no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—24no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306D52—22no—
307D52—22no—
308D52—41no—
309D52—41no—
310D52—42no—
311D52—42no—
312D52—42no—
313D52—81no—
314D52—81no—
315D52—82no—
316D52—82no—
317D52—82no—
318D52—88no—
319C4×D13—82no—
320C4×D13—82no—
321C4×D13—82no—
322C4×D13—82no—
323C4×D13—82no—
324Dic26—42no—
325Dic26—81no—
326Dic26—81no—
327C8×C13—42no—
328#1055—41no—
329#1055—41no—
330#562—261no—
331H(3,𝔽4)—261no—
332#559—261no—
333#548—261no—
334#546—262no—
335#546—261no—
336D42—261no—
337#542—261no—
338#538—132no—
339#538—262no—
340#535—261no—
341#534—132no—
342#532—131no—
343#529C2×D1311yescharacteristic
344C2×#124—131no—
345C2×C22⋊Q8—261no—
346C2×#121—261no—
347C2×C4×D4—131no—
348#484—131no—
349#481—131no—
350#481—132no—
351#478—261no—
352#476—261no—
353#463—261no—
354#459—261no—
355#450—131no—
356#447—131no—
357#447—132no—
358#442—262no—
359C4×SD16—261no—
360C4×D8—261no—
361#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#431—131no—
363#399—132no—
364#392—132no—
365#390—262no—
366C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
367#328C2×D1312yescomplemented
368#327—132no—
369#327—132no—
370#327C2×D1312yes—
371#323—132no—
372#323—132no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—21no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—41no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57611yescharacteristic
380C22×C13#57711yescharacteristic
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—164no—
397C4×C13—21no—
398C4×C13—21no—
399C4×C13—21no—
400C4×C13—21no—
401C4×C13—21no—
402C4×C13—44no—
403C4×C13—41no—
404C4×C13—41no—
405C4×C13—41no—
406C4×C13#45312yes—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410C2×#41—261no—
411C2×#41—261no—
412C22×Q8—131no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—262no—
417C22×D4—262no—
418C23×C4—261no—
419C2×SD16—261no—
420C2×D8—262no—
421C2×D8—261no—
422C4⋊Q8—131no—
423#127—131no—
424#127—261no—
425#126—21no—
426#126—262no—
427#125D5211yescharacteristic, complemented
428#124—261no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#124—262no—
432#124—261no—
433#124—261no—
434#124—261no—
435#124—261no—
436#124—261no—
437#124D5211yescharacteristic, complemented
438#123—21no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444C22⋊Q8—262no—
445C22⋊Q8—261no—
446C22⋊Q8—524no—
447C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
448#121—132no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—524no—
457#121C22×D1311yescharacteristic
458#120—262no—
459#120—262no—
460#120—262no—
461#120—262no—
462#120—262no—
463C4×Q8—261no—
464C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
465C4×D4—21no—
466C4×D4—132no—
467C4×D4—261no—
468C4×D4—262no—
469C4×D4—262no—
470C4×D4—261no—
471C4×D4—261no—
472C4×D4—261no—
473C4×D4—261no—
474C4×D4—261no—
475C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
476#117—21no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—131no—
479C2×C4⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—132no—
481C2×C22⋊C4—132no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42C22×D1311yescharacteristic
488#107—261no—
489#106—262no—
490#106—261no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—261no—
493#103—261no—
494#102—262no—
495#102—262no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499C22⋊C8—131no—
500C22⋊C8—131no—
501C22⋊C8C22×D1312yes—
502#97—21no—
503C4×C8—261no—
504#95C22×D1312yes—
505C2×C13—21no—
506C2×C13—21no—
507C2×C13—81no—
508C2×C13#301211yescharacteristic
509C2×C13C2×#45311yescharacteristic
510C2×C13#302511yescharacteristic
511D13—82no—
512D13—82no—
513D13—82no—
514C24—132no—
515C24—262no—
516C24—261no—
517#41—1041no—
518#41—1041no—
519#41—1042no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—261no—
522C2×Q8—261no—
523C2×Q8—522no—
524C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—132no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—261no—
538C2×D4—261no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—524no—
541C2×D4—522no—
542C2×D4—524no—
543C2×D4—1042no—
544C2×D4—1042no—
545C2×D4—1042no—
546C2×D4—1042no—
547C2×D4C2×D5211yescharacteristic
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—132no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—262no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—261no—
555C22×C4—522no—
556C22×C4—522no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4D4×D1311yescharacteristic
560C22×C4D4×D1311yescharacteristic
561C22×C4C23×D1311yescharacteristic
562SD16—522no—
563D8—524no—
564D8—522no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—261no—
567C2×C8—261no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—524no—
580C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
581C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—262no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—524no—
599C22⋊C4—524no—
600C22⋊C4—521no—
601C22⋊C4—521no—
602C42—21no—
603C42—81no—
604C42—262no—
605C42C2×D5211yescharacteristic
606C42C2×D5211yescharacteristic
607C42D4×D1311yescharacteristic
608C42D4×D1311yescharacteristic
609C13#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
610C23—21no—
611C23—262no—
612C23—262no—
613C23—262no—
614C23—262no—
615C23—262no—
616C23—521no—
617C23—521no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—1042no—
625C23—1042no—
626C23—1042no—
627C23C2×D4×D1311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—522no—
630Q8—1041no—
631Q8—1041no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—262no—
636D4—262no—
637D4—522no—
638D4—521no—
639D4—521no—
640D4—522no—
641D4—522no—
642D4—522no—
643D4—522no—
644D4—1041no—
645D4—1041no—
646D4—1042no—
647D4—1042no—
648D4—1042no—
649D4—1048no—
650D4—1042no—
651D4—1042no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—1042no—
670C2×C4—1042no—
671C2×C4—1042no—
672C2×C4—1042no—
673C2×C4—1042no—
674C2×C4#8813611yescharacteristic
675C2×C4#8813611yescharacteristic
676C2×C4#8813611yescharacteristic
677C2×C4#8813611yescharacteristic
678C2×C4C22×D5211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—521no—
682C8—521no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—522no—
694C22—522no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—1042no—
698C22—1042no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22—1041no—
702C22—1041no—
703C22—2084no—
704C22C2×#8813611yescharacteristic
705C22#1171947911yescharacteristic
706C22#1171948311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—522no—
717C4—522no—
718C4—1041no—
719C4#1171848312yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—1042no—
724C2—1042no—
725C2—1042no—
726C2#1312414211yescharacteristic
727C2C2×#1171848311yescharacteristic
728C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18272
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129352C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124879C2semidirect
4. #13119770C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
29. C2×C4×D52C22semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
35. #11718705C22semidirect
41. #11718586C22semidirect
44. #11718396C22semidirect
45. #11718393C22semidirect
47. #11718338C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
65. C13×#125D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
72. C4×D4×C13D4semidirect
123. #88128D4semidirect
130. C4×D52D4semidirect
131. #88123D4semidirect
254. #1509D13semidirect
361. #432C2×D13semidirect
366. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
367. #328C2×D13semidirect
427. #125D52semidirect
437. #124D52semidirect
464. C4×Q8D52semidirect
475. C4×D4D52semidirect
609. C13#18272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131249282
#131248792
#131197702
#131138872
#131138572
#131137852
#131137552
#131133302
#131131892
C13×#15092
#1827213