Finite Group Databasebeta

← #15836614

Subgroups — #15836614

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113786C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719534—22no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#480C2212yescomplemented
29C13×#477—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#448C2212yescomplemented
32C13×#440—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
34#11718892C2212yescomplemented
35#11718889C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2211yescharacteristic
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718683—21no—
41#11718654C2212yescomplemented
42#11718651—22no—
43#11718632C2211yescharacteristic, complemented
44#11718628C2211yescharacteristic
45#11718600—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718590—21no—
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—21no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#124—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D412yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88201—22no—
79#88200—22no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6106—21no—
82#88194—21no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89#88190—21no—
90D4×Dic13—22no—
91#88184—22no—
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—22no—
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—22no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D412yes—
101C2×#6103C2312yes—
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103#88178C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88152—22no—
106#88151—21no—
107#88149—21no—
108#88148—22no—
109#88147—21no—
110#88141—21no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88136—22no—
117#88136—22no—
118#88132—22no—
119#88130—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129D411yescharacteristic
125C4×D52D411yescharacteristic
126#88126—21no—
127#88124D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#107—22no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13C2×D412yes—
175#6129—82no—
176D4×D13—82no—
177D4×D13—82no—
178D4×D13—82no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—42no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×SD16—44no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209#6107—42no—
210#6106—42no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—44no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C4×Dic13—81no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3558—131no—
239#3112D1311yescharacteristic, complemented
240#3108—131no—
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502—131no—
248#1469—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—81no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—81no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—82no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—41no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—82no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—82no—
303D52—41no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—41no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—42no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328#529—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#483—131no—
332#480—131no—
333#480C2×D1312yescomplemented
334#479—261no—
335#477—21no—
336#464—261no—
337#460—21no—
338#451—131no—
339#448—131no—
340#448C2×D1312yescomplemented
341#440—22no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#431—131no—
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13#45512yes—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—82no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—22no—
398C2×SD16—261no—
399C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400#127—261no—
401#127C22⋊D1311yescharacteristic
402#126—262no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#124—21no—
406#124—131no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#124—262no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—131no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—21no—
425#121—131no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22⋊D1312yes—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—22no—
464#107—261no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—22no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—22no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8C22×D1312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—261no—
479#95—132no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—81no—
490C24—132no—
491C24—262no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—44no—
533SD16—522no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—262no—
573C42—261no—
574C42—1041no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—81no—
596Q8—521no—
597Q8—522no—
598Q8—1041no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4#8819111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—2084no—
660C22#1171947911yescharacteristic
661C22#1171948011yescharacteristic
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—521no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—1042no—
676C4#1171886312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1042no—
681C2—1041no—
682C2#1312413911yescharacteristic
683C2C2×#1171886311yescharacteristic
684C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124916C2semidirect
3. #13120324C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113786C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3112C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
28. C13×#480C22semidirect
31. C13×#448C22semidirect
33. C13×#432C22semidirect
34. #11718892C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
41. #11718654C22semidirect
43. #11718632C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
239. #3112D13semidirect
330. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
333. #480C2×D13semidirect
340. #448C2×D13semidirect
344. #432C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131249162
#131203242
#131138472
#131138202
#131138132
#131137862
#131133622
#131133312
#131131892
C13×#31122
#1827313