Finite Group Databasebeta

← #15836616

Subgroups — #15836616

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113821C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113787C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719522—21no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719387—21no—
19#11719386—21no—
20#11719383—22no—
21#11719381—21no—
22#11719379—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719198C2212yes—
25#11719195—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#397C2212yescomplemented
29C13×#393C2212yescomplemented
30C13×#391—21no—
31C13×#390—21no—
32C13×#388—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#11718889C2211yescharacteristic, complemented
35#11718888C2211yescharacteristic
36#11718888C2212yescomplemented
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39#11718688—21no—
40#11718687—22no—
41C4×#6106—21no—
42#11718683—21no—
43#11718682—21no—
44#11718632C2211yescharacteristic, complemented
45#11718628C2211yescharacteristic
46#11718628C2212yescomplemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C2×#6131—21no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×#6127—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—22no—
75C2×C13×C22⋊C4D412yes—
76C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88207—22no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—22no—
89#88194—21no—
90#88193—22no—
91#88192—21no—
92#88191—22no—
93D4×Dic13—21no—
94#88184—21no—
95#88184—22no—
96#88184C2312yes—
97#88184C2311yescharacteristic
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101#88178C2311yescharacteristic
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88133—22no—
117#88132—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—22no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—42no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—42no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—22no—
176#6131—82no—
177D4×D13—82no—
178#6127—81no—
179#6127—81no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52C2×D412yes—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—41no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—44no—
200C13×C22⋊C4—82no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13—41no—
203C42×C13—81no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211#6107—42no—
212#6106—44no—
213#6106—42no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238#3558—131no—
239#3112—131no—
240#3108—131no—
241#2592D1311yescharacteristic, complemented
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502—131no—
248#1469—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—42no—
265Q8×C13—81no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—42no—
292C22⋊D13—41no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—41no—
303D52—42no—
304D52—42no—
305D52—81no—
306D52—82no—
307C4×D13—42no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—41no—
311Dic26—81no—
312#1055—41no—
313#1055—42no—
314#1055—41no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—261no—
320#546—262no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532—131no—
328#529—131no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#483—131no—
332#480—131no—
333#480—132no—
334#479—261no—
335#477—261no—
336#464—261no—
337#460—261no—
338#451—131no—
339#448—131no—
340#448—132no—
341#440—262no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432—131no—
345#431—131no—
346#397C2×D1312yescomplemented
347#393C2×D1312yescomplemented
348#391—21no—
349#390—21no—
350#388—22no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13#45512yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—41no—
388Dic13—41no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#126—262no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—131no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—261no—
420C22⋊Q8—131no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—131no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—131no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—261no—
464#107—262no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—261no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—132no—
477#97—261no—
478C4×C8—261no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C22×D1312yes—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—81no—
490C24—262no—
491C24C2×C22⋊D1312yes—
492#41—1041no—
493#41—1041no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—261no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1042no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—524no—
533SD16—522no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—81no—
573C42—262no—
574C42—261no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—521no—
598Q8—1041no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4#8819111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—522no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22—2084no—
660C22C2×#8819111yescharacteristic
661C22#1171954011yescharacteristic
662C22#1171954211yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—81no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4#1171872212yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1312413711yescharacteristic
683C2C2×#1171872211yescharacteristic
684C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2592C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#2592D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13124916C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113787C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2592C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
28. C13×#397C22semidirect
29. C13×#393C22semidirect
33. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718889C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
44. #11718632C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
241. #2592D13semidirect
330. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
346. #397C2×D13semidirect
347. #393C2×D13semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131249582
#131249162
#131138482
#131138212
#131138142
#131137872
#131133592
#131133302
#131131882
C13×#25922
#1827313