Finite Group Databasebeta

← #15836617

Subgroups — #15836617

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113815C212yesmaximal, complemented
7#13113786C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
14#11719409—22no—
15#11719405—21no—
16#11719388—21no—
17#11719359—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719310C2212yes—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#480C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic, complemented
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C4×C13×Q16—21no—
35C4×C13×SD16—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
37#11718892C2212yescomplemented
38#11718888C2212yescomplemented
39#11718688—21no—
40#11718687—22no—
41#11718682—21no—
42#11718654C2212yescomplemented
43#11718651—22no—
44#11718628C2212yescomplemented
45#11718600—21no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718590—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×D4×D13—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×Q16—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic
66C13×#124D411yescharacteristic
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—21no—
71C4×Q8×C13—21no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D411yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88201—22no—
83C2×#6106—22no—
84#88193—22no—
85#88191—22no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88152—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88149—22no—
100#88149—22no—
101#88149—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88147—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88128—21no—
123#88128D411yescharacteristic
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52D412yes—
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26—21no—
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C13—21no—
139#88075—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—82no—
170#6127—82no—
171#6127—81no—
172#6127—81no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—42no—
181C2×D52—82no—
182C2×D52C2×D412yes—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×Q16—42no—
191C13×SD16—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13—41no—
211C42×C13—41no—
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217#6106—44no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—44no—
229#6103—82no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—81no—
237C2×#1055—22no—
238#3558—131no—
239#3112—131no—
240#3108D1311yescharacteristic, complemented
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502—131no—
248#1469—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—81no—
303D52—82no—
304D52—82no—
305D52—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—81no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—42no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532—131no—
328#529C2×D1311yescharacteristic
329C2×#124—131no—
330C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#483C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#480—132no—
333#480C2×D1311yescharacteristic
334#479—21no—
335#477—261no—
336#464—21no—
337#460—261no—
338#451C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#448—132no—
340#448C2×D1311yescharacteristic
341#440—262no—
342C4×Q16—21no—
343C4×SD16—21no—
344#432—131no—
345#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13#45512yes—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—82no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—262no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#126—21no—
403#126—262no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#124—261no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124C22⋊D1311yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—132no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121C22×D1311yescharacteristic
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—21no—
464#107—262no—
465#106—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—262no—
472#102—21no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
477#97—261no—
478C4×C8—21no—
479#95—132no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24—262no—
492#41—1041no—
493#41—1041no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—42no—
532SD16—42no—
533SD16—524no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—262no—
574C42—1041no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—522no—
597Q8—1041no—
598Q8—1041no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—1041no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8819111yescharacteristic
638C2×C4#8819111yescharacteristic
639C2×C4#8819111yescharacteristic
640C2×C4#8819111yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—2084no—
660C22#1171947411yescharacteristic
661C22#1171947511yescharacteristic
662C22C2×#8819111yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1042no—
676C4#1171886312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—1042no—
681C2—1042no—
682C2#1312413611yescharacteristic
683C2C2×#1171886311yescharacteristic
684C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3108C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3108D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13120324C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113815C2semidirect
7. #13113786C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3108C2semidirect
13. C2×C4×Q8×C13C22semidirect
28. C13×#483C22semidirect
32. C13×#451C22semidirect
36. C13×#431C22semidirect
37. #11718892C22semidirect
38. #11718888C22semidirect
42. #11718654C22semidirect
44. #11718628C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
48. #11718587C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
240. #3108D13semidirect
330. C2×C4×Q8C2×D13semidirect
331. #483C2×D13semidirect
338. #451C2×D13semidirect
345. #431C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131249582
#131203242
#131138492
#131138202
#131138152
#131137862
#131133612
#131133322
#131131872
C13×#31082
#1827313