Finite Group Databasebeta

← #15836618

Subgroups — #15836618

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113822C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113788C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—21no—
13C13×H(3,𝔽4)—21no—
14C13×#559—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#546—22no—
18D42×C13—21no—
19C13×#542—21no—
20C13×#538—22no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#535—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28#11718891—21no—
29#11718882—21no—
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic, complemented
35#11718704C2211yescharacteristic, complemented
36#11718701C2211yescharacteristic
37#11718701C2212yescomplemented
38#11718694C2211yescharacteristic
39#11718694C2212yescomplemented
40C4×#6107—21no—
41#11718679—22no—
42C4×#6105—21no—
43#11718614C2212yescomplemented
44#11718608C2212yescomplemented
45#11718606—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
47#11718587C2211yescharacteristic, complemented
48#11718586C2211yescharacteristic, complemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127—21no—
64C13×#127D411yescharacteristic
65C13×#126—22no—
66C13×#126—21no—
67C13×#125D411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—21no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—21no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C13×#121C2312yes—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13D411yescharacteristic
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13D411yescharacteristic
109C4×D4×C13D412yes—
110C13×#117—21no—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4D412yes—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6105—21no—
119C2×#6105—22no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6101—21no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2312yes—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—42no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13—82no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13—22no—
177C22×C4×C13—22no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D412yes—
183C22×C4×C13C2411yescharacteristic
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—42no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic13—44no—
223C22⋊Dic13—82no—
224#6107—42no—
225#6105—44no—
226#6105—42no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—42no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—81no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238#3558D1311yescharacteristic
239#3112—131no—
240#3108—131no—
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502—131no—
248#1469—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—82no—
257C23×C13—82no—
258C23×C13—82no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260Q8×C13—41no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—81no—
263Q8×C13—81no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—82no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—82no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—41no—
311Dic26—41no—
312#1055—42no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#562—21no—
316H(3,𝔽4)—21no—
317#559—21no—
318#548—21no—
319#546—21no—
320#546—22no—
321D42—21no—
322#542—21no—
323#538—22no—
324#538C2×D1312yes—
325#535—21no—
326#534C2×D1312yes—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328#529C2×D1311yescharacteristic
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331#483—131no—
332#480—131no—
333#480—132no—
334#479—261no—
335#477—261no—
336#464—261no—
337#460—261no—
338#451—131no—
339#448—131no—
340#448—132no—
341#440—262no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432—131no—
345#431—131no—
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—82no—
371C22×C13—164no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13#45512yes—
386Dic13—42no—
387Dic13—82no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
393C22×D4—21no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
400#127—21no—
401#127C22⋊D1311yescharacteristic
402#126—22no—
403#126—21no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#124—21no—
406#124—22no—
407#124—22no—
408#124—22no—
409#124—21no—
410#124—21no—
411#124—21no—
412#124—21no—
413#124—21no—
414#124C22⋊D1311yescharacteristic
415#123—22no—
416#123—21no—
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—22no—
431#121C22×D1311yescharacteristic
432#121C22×D1312yes—
433#120—22no—
434#120—22no—
435#120—22no—
436#120—22no—
437#120—22no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
444C4×D4—22no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
450C4×D4C22⋊D1312yes—
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—261no—
464#107—262no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—261no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—132no—
477#97—261no—
478C4×C8—261no—
479#95—132no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—82no—
486C2×C13—81no—
487C2×C13#301211yescharacteristic
488C2×C13C2×#45511yescharacteristic
489C2×C13#302511yescharacteristic
490C24—22no—
491C24C2×C22⋊D1312yes—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—82no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—82no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—524no—
533SD16—522no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4—521no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—22no—
571C42—21no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—1041no—
575C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—22no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595Q8—262no—
596Q8—262no—
597Q8—521no—
598Q8—521no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4#8820711yescharacteristic
638C2×C4#8820711yescharacteristic
639C2×C4#8820711yescharacteristic
640C2×C4#8820711yescharacteristic
641C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
642C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
643C8—522no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—164no—
660C22#1171954011yescharacteristic
661C22#1171954111yescharacteristic
662C22C2×#8820711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—522no—
674C4—1042no—
675C4—1041no—
676C4#1171890312yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—81no—
681C2—82no—
682C2#1312414011yescharacteristic
683C2C2×#1171890311yescharacteristic
684C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124954C2semidirect
2. #13124912C2semidirect
3. #13120325C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113788C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
35. #11718704C22semidirect
37. #11718701C22semidirect
39. #11718694C22semidirect
43. #11718614C22semidirect
44. #11718608C22semidirect
46. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
47. #11718587C22semidirect
48. #11718586C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131249122
#131203252
#131138502
#131138222
#131138162
#131137882
#131133612
#131133312
#131131882
C13×#35582
#1827313