Finite Group Databasebeta

← #15836620

Subgroups — #15836620

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719438—21no—
15#11719420—21no—
16#11719389—21no—
17#11719388—21no—
18#11719322C2212yes—
19#11719314—21no—
20#11719310C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719265—22no—
23#11719264—21no—
24#11719259—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yescomplemented
33#11718694C2212yescomplemented
34#11718679—22no—
35#11718649—21no—
36#11718635—21no—
37#11718601—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic, complemented
39#11718506—21no—
40#11718490—21no—
41#11718400C2211yescharacteristic, complemented
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718397C2211yescharacteristic
44#11718382C2211yescharacteristic, complemented
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718335C2212yescomplemented
48#11718334C2212yescomplemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×D4×D13—21no—
58C2×D4×D13—22no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×#127D411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2312yes—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88201—22no—
73#88200—22no—
74#88194—21no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—22no—
83C2×#6105—22no—
84#88184—22no—
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—22no—
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103D412yes—
94C2×#6103C2312yes—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#88178C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88152—22no—
102#88151—21no—
103#88149—21no—
104#88148—22no—
105#88147—21no—
106#88141—21no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—82no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175D4×D13—82no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—81no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—21no—
205#6105—44no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—44no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—41no—
230#6101—41no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235C2×#1055—22no—
236Dic52—42no—
237#6095—42no—
238#3558—131no—
239#3112—131no—
240#3108—131no—
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502D1311yescharacteristic, complemented
248#1469—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—81no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—82no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—41no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—42no—
310Dic26—41no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—42no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532C2×D1311yescharacteristic
328#529—131no—
329C2×#124—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331#483—131no—
332#480—132no—
333#480—131no—
334#479—261no—
335#477—261no—
336#464—261no—
337#460—261no—
338#451—131no—
339#448—132no—
340#448—131no—
341#440—262no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432—131no—
345#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327C2×D1312yescomplemented
355#327C2×D1312yescomplemented
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—82no—
382C4×C13#45512yes—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C4⋊Q8D5211yescharacteristic
400#127—261no—
401#127D5211yescharacteristic
402#126—262no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#124—21no—
406#124—131no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#124—262no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—261no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—131no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424#121—21no—
425#121—131no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121C22×D1312yes—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4D5212yes—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—261no—
464#107—262no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—262no—
472#102—261no—
473#102—262no—
474C22⋊C8—132no—
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
477#97—261no—
478C4×C8—21no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95C22×D1312yes—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—81no—
490C24—132no—
491C24—262no—
492#41—81no—
493#41—81no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—131no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4C2×D5212yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—522no—
533SD16—524no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—262no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4C2×D5212yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—81no—
571C42—262no—
572C42—261no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—261no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—81no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597Q8—522no—
598Q8—1041no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—81no—
604D4—521no—
605D4—521no—
606D4—521no—
607D4—522no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4#8813611yescharacteristic
641C2×C4C22×D5211yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—522no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—522no—
652C22—521no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—2084no—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C22#1171946211yescharacteristic
662C22#1171946711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—1041no—
676C4#1171848612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1042no—
681C2—1041no—
682C2#1312414511yescharacteristic
683C2C2×#1171848611yescharacteristic
684C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124954C2semidirect
3. #13124918C2semidirect
4. #13120319C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#431C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
32. #11718701C22semidirect
33. #11718694C22semidirect
38. #11718587C22semidirect
41. #11718400C22semidirect
44. #11718382C22semidirect
47. #11718335C22semidirect
48. #11718334C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
247. #1502D13semidirect
345. #431C2×D13semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
354. #327C2×D13semidirect
355. #327C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131249542
#131249182
#131203192
#131138512
#131138232
#131138172
#131137892
#131133592
#131131872
C13×#15022
#1827313