Finite Group Databasebeta

← #15836622

Subgroups — #15836622

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113790C212yesmaximal, complemented
9#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15#11719389—21no—
16#11719388—21no—
17#11719387—21no—
18#11719386—21no—
19#11719383—22no—
20#11719381—21no—
21#11719379—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2212yes—
24#11719195—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718891—21no—
31#11718882—21no—
32#11718614C2212yescomplemented
33#11718608C2212yescomplemented
34#11718606—22no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
36#11718511—21no—
37#11718509—21no—
38#11718506—21no—
39#11718490—21no—
40#11718400C2211yescharacteristic, complemented
41#11718399C2211yescharacteristic
42#11718399C2212yescomplemented
43#11718397C2211yescharacteristic
44#11718397C2212yescomplemented
45#11718382C2211yescharacteristic, complemented
46#11718371—22no—
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#323C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88201—21no—
73#88201—22no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77#88194—21no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184—21no—
83#88184—22no—
84#88184C2312yes—
85#88184C2311yescharacteristic
86#88183—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×Dic52—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—22no—
98#88140—22no—
99#88140—22no—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88138—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88133—22no—
113#88132—22no—
114#88130—21no—
115#88129—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52D412yes—
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124D411yescharacteristic
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88058—21no—
142#88058—22no—
143#88057—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88056—21no—
147#88056—22no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C23×D13—22no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—42no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—42no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173#6131—82no—
174D4×D13—82no—
175#6127—81no—
176#6127—81no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—44no—
205C22⋊Dic13—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—41no—
229#6101—41no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—41no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—81no—
235Dic52—42no—
236#6095—44no—
237#6095—42no—
238#3558—131no—
239#3112—131no—
240#3108—131no—
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509—131no—
247#1502—131no—
248#1469D1311yescharacteristic, complemented
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—42no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—42no—
261Q8×C13—81no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—81no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C22⋊D13—82no—
283C22⋊D13—82no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298D52—41no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—81no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—41no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—42no—
314C8×C13—41no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—261no—
320#546—262no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532—131no—
328#529—131no—
329C2×#124C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×Q8—131no—
331#483—131no—
332#480—131no—
333#480—132no—
334#479—261no—
335#477—261no—
336#464—261no—
337#460—261no—
338#451—131no—
339#448—131no—
340#448—132no—
341#440—262no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4—131no—
352#328—132no—
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327—132no—
356#323C2×D1312yescomplemented
357#323C2×D1312yescomplemented
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13—82no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57611yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13#45512yes—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13—82no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8D5211yescharacteristic
393C22×D4—261no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4D5211yescharacteristic
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—262no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#126—262no—
403#126—261no—
404#125—131no—
405#124—21no—
406#124—21no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—131no—
410#124—262no—
411#124—262no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#124—261no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—261no—
420C22⋊Q8—131no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424#121—131no—
425#121—132no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—131no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8—261no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—261no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—261no—
451#117—261no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4D5212yes—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—261no—
464#107—262no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—21no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#103—262no—
471#103—261no—
472#102—261no—
473#102—262no—
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476C22⋊C8C22×D1312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—21no—
479#95—132no—
480#95—262no—
481#95—262no—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—81no—
490C24—262no—
491C24C2×D5212yes—
492#41—1041no—
493#41—1041no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1042no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4C2×D5211yescharacteristic
528C22×C4C2×D5211yescharacteristic
529C22×C4C2×D5212yes—
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—524no—
533SD16—522no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—262no—
571C42—261no—
572C42—521no—
573C42—521no—
574C42—1041no—
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C42D4×D1311yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—261no—
586C23—262no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C22×D5211yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—81no—
593Q8—262no—
594Q8—262no—
595Q8—521no—
596Q8—521no—
597Q8—521no—
598Q8—1041no—
599D4—42no—
600D4—81no—
601D4—522no—
602D4—521no—
603D4—521no—
604D4—522no—
605D4—521no—
606D4—522no—
607D4—522no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4#8813611yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—522no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—521no—
659C22—2084no—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C22#1171945611yescharacteristic
662C22#1171945711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4—521no—
674C4—1042no—
675C4—1041no—
676C4#1171840712yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—82no—
680C2—1041no—
681C2—1042no—
682C2#1312414311yescharacteristic
683C2C2×#1171840711yescharacteristic
684C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13124918C2semidirect
4. #13120325C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113790C2semidirect
9. #13113362C2semidirect
10. #13113332C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
32. #11718614C22semidirect
33. #11718608C22semidirect
35. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
42. #11718399C22semidirect
44. #11718397C22semidirect
45. #11718382C22semidirect
49. C13×#323C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
248. #1469D13semidirect
344. #432C2×D13semidirect
345. #431C2×D13semidirect
356. #323C2×D13semidirect
357. #323C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131249592
#131249182
#131203252
#131138522
#131138242
#131138182
#131137902
#131133622
#131133322
C13×#14692
#1827313