Finite Group Databasebeta

← #15836623

Subgroups — #15836623

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13124959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719405—21no—
15#11719388—21no—
16#11719359—22no—
17#11719349C2212yes—
18#11719310C2212yes—
19#11719290—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×D52—21no—
23#11719239—21no—
24#11719230—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic, complemented
33#11718704C2211yescharacteristic, complemented
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718649—21no—
39#11718635—21no—
40#11718601—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic, complemented
42#11718511—21no—
43#11718509—21no—
44#11718399C2212yescomplemented
45#11718397C2212yescomplemented
46#11718371—22no—
47#11718335C2212yescomplemented
48#11718334C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C22×D52—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26D411yescharacteristic
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124D411yescharacteristic
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88201—22no—
76C2×#6107—21no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79C2×#6105—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184C2312yes—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×#6103C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×#6095—22no—
92#88152—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88147—22no—
102#88139—22no—
103#88139—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88128—21no—
119#88128D411yescharacteristic
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52D412yes—
123#88123D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18273—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—22no—
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—82no—
167#6127—82no—
168#6127—81no—
169#6127—81no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—22no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—82no—
179C2×D52C2×D412yes—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—42no—
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—81no—
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic13—22no—
210#6107—42no—
211#6105—42no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—44no—
223#6103—82no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—41no—
231#6101—41no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237#6095—44no—
238#3558—131no—
239#3112—131no—
240#3108—131no—
241#2592—131no—
242#1612—132no—
243#1607—132no—
244#1606—132no—
245#1601—132no—
246#1509D1311yescharacteristic, complemented
247#1502—131no—
248#1469—131no—
249C23×C13—21no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—82no—
259C22×D13—82no—
260Q8×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294D52—42no—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—81no—
298D52—81no—
299D52—82no—
300D52—82no—
301D52—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—41no—
308Dic26—41no—
309Dic26—42no—
310Dic26—81no—
311Dic26—81no—
312C8×C13—42no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315#562—261no—
316H(3,𝔽4)—261no—
317#559—261no—
318#548—261no—
319#546—262no—
320#546—261no—
321D42—261no—
322#542—261no—
323#538—132no—
324#538—262no—
325#535—261no—
326#534—132no—
327#532—131no—
328#529C2×D1311yescharacteristic
329C2×#124—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331#483—131no—
332#480—131no—
333#480—132no—
334#479—261no—
335#477—261no—
336#464—261no—
337#460—261no—
338#451—131no—
339#448—131no—
340#448—132no—
341#440—262no—
342C4×Q16—261no—
343C4×SD16—261no—
344#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#431—131no—
346#397—132no—
347#393—132no—
348#391—261no—
349#390—261no—
350#388—262no—
351C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#328C2×D1312yescomplemented
353#327—132no—
354#327—132no—
355#327C2×D1312yes—
356#323—132no—
357#323—132no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#57611yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—164no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—82no—
384C4×C13#45512yes—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—42no—
388Dic13—81no—
389C2×#41—261no—
390C2×#41—261no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—131no—
393C22×D4—131no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—262no—
396C2×Q16—261no—
397C2×SD16—262no—
398C2×SD16—261no—
399C4⋊Q8—131no—
400#127—131no—
401#127—261no—
402#126—21no—
403#126—262no—
404#125D5211yescharacteristic
405#124—261no—
406#124—262no—
407#124—262no—
408#124—262no—
409#124—261no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124D5211yescharacteristic
415#123—21no—
416#123—262no—
417#123—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
424#121—132no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—261no—
432#121C22×D1311yescharacteristic
433#120—262no—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437#120—262no—
438C4×Q8—261no—
439C4×Q8—261no—
440C4×Q8—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×Q8—261no—
443C4×Q8D5211yescharacteristic
444C4×D4—21no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4D5211yescharacteristic
451#117—21no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—131no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—132no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463#107—262no—
464#107—261no—
465#106—261no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—261no—
468#103—262no—
469#103—261no—
470#103—261no—
471#103—261no—
472#102—262no—
473#102—261no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8C22×D1312yes—
477#97—21no—
478C4×C8—261no—
479#95—262no—
480#95—262no—
481#95C22×D1312yes—
482C2×C13—21no—
483C2×C13—21no—
484C2×C13—81no—
485C2×C13#301211yescharacteristic
486C2×C13C2×#45511yescharacteristic
487C2×C13#302511yescharacteristic
488D13—82no—
489D13—82no—
490C24—132no—
491C24—262no—
492#41—1041no—
493#41—1041no—
494#41—1042no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—522no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1042no—
517C2×D4—1042no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—132no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4D4×D1311yescharacteristic
529C22×C4D4×D1311yescharacteristic
530C22×C4C23×D1311yescharacteristic
531Q16—522no—
532SD16—524no—
533SD16—522no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—521no—
549C4⋊C4—521no—
550C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
551C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—524no—
569C22⋊C4—1042no—
570C42—21no—
571C42—81no—
572C42—262no—
573C42—521no—
574C42—521no—
575C42C2×D5211yescharacteristic
576C42C2×D5211yescharacteristic
577C42D4×D1311yescharacteristic
578C42D4×D1311yescharacteristic
579C13#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—262no—
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—1042no—
588C23—1042no—
589C23—1042no—
590C23C2×D4×D1311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—521no—
595Q8—521no—
596Q8—522no—
597Q8—1041no—
598Q8—1041no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—522no—
603D4—522no—
604D4—522no—
605D4—522no—
606D4—522no—
607D4—1041no—
608D4—1041no—
609D4—1042no—
610D4—1042no—
611D4—1042no—
612D4—1042no—
613D4—1042no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—1042no—
635C2×C4—1042no—
636C2×C4—1042no—
637C2×C4#8813611yescharacteristic
638C2×C4#8813611yescharacteristic
639C2×C4#8813611yescharacteristic
640C2×C4#8813611yescharacteristic
641C2×C4C22×D5211yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—521no—
645C8—521no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—1042no—
658C22—1042no—
659C22—2084no—
660C22C2×#8813611yescharacteristic
661C22#1171947911yescharacteristic
662C22#1171948311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C4#1171848612yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—1042no—
681C2—1042no—
682C2#1312414211yescharacteristic
683C2C2×#1171848611yescharacteristic
684C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18273
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124959C2semidirect
3. #13124912C2semidirect
4. #13120319C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
27. C2×C4×Dic26C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
41. #11718586C22semidirect
44. #11718399C22semidirect
45. #11718397C22semidirect
47. #11718335C22semidirect
48. #11718334C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
246. #1509D13semidirect
344. #432C2×D13semidirect
351. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
352. #328C2×D13semidirect
579. C13#18273semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131249592
#131249122
#131203192
#131138532
#131138232
#131138192
#131137892
#131133302
#131131892
C13×#15092
#1827313