Finite Group Databasebeta

← #15836625

Subgroups — #15836625

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719438—21no—
17#11719429—21no—
18#11719405—21no—
19#11719404—21no—
20#11719349C2212yes—
21#11719339C2212yes—
22#11719337—21no—
23#11719335—21no—
24#11719287—22no—
25#11719281—21no—
26#11719273—21no—
27#11719232—22no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×#88129C2211yescharacteristic
30C13×#484C2212yes—
31C13×#474—21no—
32C13×#461—21no—
33C13×#450C2212yes—
34C13×#440—22no—
35C13×#432C2211yescharacteristic
36#11718884C2212yes—
37#11718879C2211yescharacteristic
38#11718878C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718653C2212yes—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718618—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6131—21no—
59C2×Q8×D13—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×#125—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13D412yescomplemented
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79#88201—21no—
80#88201—22no—
81#88200—22no—
82#88198—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—44no—
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—44no—
94#88178C2311yescharacteristic
95C2×#6101—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97#88152—22no—
98#88152—22no—
99#88151—21no—
100#88151—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88149—21no—
106#88149—22no—
107#88149—22no—
108#88148—22no—
109#88148—22no—
110#88148—22no—
111#88148—22no—
112#88147—21no—
113#88142—22no—
114#88141—21no—
115#88136—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88130—22no—
120#88130—21no—
121#88129—22no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125#88129—21no—
126#88129D411yescharacteristic, complemented
127C4×D52—22no—
128C4×D52D411yescharacteristic, complemented
129#88126—22no—
130#88126—21no—
131#88124D411yescharacteristic, complemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×#107—22no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×#103—22no—
136C13×#102—22no—
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138C13×#97—21no—
139#88072—21no—
140#88072—21no—
141#88071C2312yes—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6131—82no—
173Q8×D13—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×SD16—44no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C42×C13—22no—
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—44no—
209#6105—42no—
210#6104—42no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—44no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—24no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236#6101—44no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—81no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242#3561—131no—
243#3110D1311yescharacteristic, complemented
244#3105—131no—
245#2540—131no—
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509—131no—
251#1503—131no—
252#1469—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261C22×D13—22no—
262C22×D13—21no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—42no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13—82no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D13—41no—
291C22⋊D13—41no—
292C22⋊D13—88no—
293C2×Dic13—24no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301D52—41no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304D52—82no—
305D52—82no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—41no—
312Dic26—81no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#563—261no—
318#562—261no—
319#556—261no—
320#551—262no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#543—132no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#538—132no—
328#536—261no—
329#533C2×D1311yescharacteristic
330#529—131no—
331C2×#124—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335#484—131no—
336#484C2×D1312yes—
337#481—131no—
338#478—261no—
339#474—21no—
340#463—261no—
341#461—21no—
342#450—131no—
343#450C2×D1312yes—
344#447—131no—
345#440—22no—
346C4×SD16—261no—
347C4×D8—261no—
348#432C2×D1311yescharacteristic
349#431—131no—
350#399—132no—
351#392—132no—
352#390—262no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#57711yescharacteristic
371C22×C13#57811yescharacteristic
372C2×D13—41no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#45312yes—
389Dic13—44no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—261no—
403C2×D8—261no—
404C4⋊Q8—262no—
405C4⋊Q8—261no—
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—21no—
413#125—131no—
414#124—131no—
415#124—262no—
416#124—261no—
417#124—262no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—524no—
438C22⋊Q8C22×D1312yes—
439#121—131no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—524no—
444#120—262no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—21no—
459#117—262no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—132no—
466C2×C22⋊C4—132no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—261no—
477#103—22no—
478#103—261no—
479#102—22no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483C22⋊C8—131no—
484C22⋊C8—131no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—261no—
488#95—132no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#301311yescharacteristic
493C2×C13C2×#45311yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497C24—21no—
498C24—132no—
499#41—1042no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—131no—
502C2×Q8—262no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—1042no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1042no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—44no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—524no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—524no—
579C22⋊C4—524no—
580C42—22no—
581C42—262no—
582C42—261no—
583C42—1041no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—262no—
597C23—261no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—521no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608Q8—1042no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620D4—1048no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—264no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—521no—
663C22—522no—
664C22—521no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—521no—
668C22—1042no—
669C22—1042no—
670C22#1171948311yescharacteristic
671C22#1171948411yescharacteristic
672C22C2×#8819111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—524no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—521no—
686C4#1171885912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—1042no—
691C2—1041no—
692C2#1312415011yescharacteristic
693C2C2×#1171885911yescharacteristic
694C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129401C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13119775C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#3110C2semidirect
63. C13×C4⋊Q8D4semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
69. C4×Q8×C13D4semidirect
126. #88129D4semidirect
128. C4×D52D4semidirect
131. #88124D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
243. #3110D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
448. C4×Q8C22⋊D13semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131248832
#131197752
#131138832
#131138592
#131137812
#131137572
#131133622
#131133352
#131131892
C13×#31102
#1827413