Finite Group Databasebeta

← #15836627

Subgroups — #15836627

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8—21no—
14C2×C13×#121—21no—
15C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
16Q8×C22⋊D13—21no—
17#11719511—21no—
18#11719389—21no—
19#11719387—21no—
20#11719382—21no—
21#11719380—21no—
22#11719377—21no—
23#11719376—21no—
24#11719374—22no—
25#11719200—22no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28#11719184C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#399C2212yes—
31C13×#392C2212yes—
32C13×#390—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718680—21no—
38#11718679—22no—
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718668—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718631C2212yes—
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13—21no—
60C2×Q8×D13—21no—
61C2×#6129—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×C22⋊Q8—44no—
67C13×#121—44no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D412yes—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88207—22no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84#88200—22no—
85#88200—21no—
86Q8×Dic13—21no—
87#88198—22no—
88#88198—21no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88190—21no—
92#88189—22no—
93D4×Dic13—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6105—22no—
96C2×#6104—21no—
97#88184C2311yescharacteristic
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101#88180—21no—
102#88178—21no—
103#88178—22no—
104#88178C2312yes—
105#88178C2311yescharacteristic
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88139—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88133—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88131—22no—
122#88130—21no—
123#88129D411yescharacteristic, complemented
124C4×D52D411yescharacteristic, complemented
125#88126—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D412yescomplemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88050—21no—
141#88050—22no—
142#88049—21no—
143#88048—21no—
144#88047—22no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C24×C13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—44no—
162C2×D4×C13—42no—
163C2×D4×C13—44no—
164C2×D4×C13—82no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—42no—
168C22×C4×C13—42no—
169C22×C4×C13—41no—
170C22×C4×C13—41no—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180Q8×D13—82no—
181#6129—82no—
182C2×D52C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—44no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—44no—
198C13×C22⋊C4—44no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C42×C13—81no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6105—42no—
213#6105—44no—
214#6104—42no—
215#6103—22no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C2×D412yes—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—22no—
242#3561—131no—
243#3110—131no—
244#3105—131no—
245#2540D1311yescharacteristic, complemented
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509—131no—
251#1503—131no—
252#1469—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—21no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—81no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—22no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—81no—
275D4×C13—88no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—24no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—82no—
289C2×C4×C13—82no—
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—41no—
297C22⋊D13—41no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—82no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—41no—
308C4×D13—42no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—41no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314#1055—41no—
315#1055—42no—
316#1055—41no—
317#563—261no—
318#562—261no—
319#556—261no—
320#551—262no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#543—132no—
325#542—262no—
326#542—261no—
327#538—132no—
328#536—261no—
329#533—131no—
330#529—131no—
331C2×#124C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—21no—
333C2×#121—21no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335#484—131no—
336#484—132no—
337#481—131no—
338#478—261no—
339#474—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#450—131no—
343#450—132no—
344#447—131no—
345#440—262no—
346C4×SD16—261no—
347C4×D8—261no—
348#432—131no—
349#431—131no—
350#399C2×D1312yes—
351#392C2×D1312yes—
352#390—22no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13C2×#12011yescharacteristic
375C22×C13#57711yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—41no—
378C2×D13—41no—
379C2×D13—41no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13#45312yes—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×D4—22no—
398C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—131no—
413#125—261no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427C22⋊Q8—44no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—132no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439#121—44no—
440#121—131no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—262no—
444#120—262no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—132no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—131no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—262no—
458#117—262no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—22no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—22no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—261no—
473#107—262no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#103—261no—
478#103—262no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—131no—
485C22⋊C8—131no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488#95C22×D1312yes—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#301311yescharacteristic
494C2×C13C2×#45311yescharacteristic
495C2×C13#302511yescharacteristic
496D13—81no—
497C24—21no—
498C24C2×C22⋊D1312yes—
499#41—1042no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—1042no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—261no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—524no—
537D8—522no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C42—81no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—261no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—261no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—521no—
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608Q8—1042no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22C2×#8819111yescharacteristic
671C22#1171954111yescharacteristic
672C22#1171954311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—521no—
682C4—521no—
683C4—522no—
684C4—521no—
685C4—522no—
686C4#1171873812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—1041no—
692C2#1312414811yescharacteristic
693C2C2×#1171873811yescharacteristic
694C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2540C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2540D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13124883C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2540C2semidirect
123. #88129D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
127. #88124D4semidirect
128. #88123D4semidirect
129. #88123D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
245. #2540D13semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131249352
#131248832
#131138822
#131138602
#131137802
#131137582
#131133592
#131133342
#131131882
C13×#25402
#1827413