Finite Group Databasebeta

← #15836628

Subgroups — #15836628

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88184—21no—
15C2×#88178—21no—
16#11719415—22no—
17#11719404—21no—
18#11719389—21no—
19#11719363—22no—
20#11719339C2212yes—
21#11719322C2212yes—
22#11719289—21no—
23#11719257—21no—
24#11719255—21no—
25D4×Dic26—21no—
26#11719239—21no—
27#11719231—21no—
28C2×#88129C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#484C2211yescharacteristic
31C13×#481C2211yescharacteristic
32C13×#478—21no—
33C13×#463—21no—
34C13×#450C2211yescharacteristic
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C4×C13×SD16—21no—
37C4×C13×D8—21no—
38C13×#431C2211yescharacteristic
39#11718884C2212yes—
40#11718879C2212yes—
41#11718680—21no—
42#11718679—22no—
43#11718668—21no—
44#11718653C2212yes—
45#11718631C2212yes—
46#11718618—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×#6127—21no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C2×C13×SD16—21no—
63C2×C13×D8—21no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125D411yescharacteristic, complemented
66C13×#124D411yescharacteristic, complemented
67C13×#123—21no—
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
77C13×#117—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82#88200—22no—
83#88193—22no—
84#88191—22no—
85D4×Dic13—22no—
86C2×#6105—22no—
87#88184—21no—
88#88184—44no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92#88180—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96#88178—44no—
97#88178C2312yes—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100#88152—22no—
101#88152—22no—
102#88152—22no—
103#88151—22no—
104#88151—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107#88148—22no—
108#88146—22no—
109#88142—22no—
110#88140—22no—
111#88140—22no—
112#88139—22no—
113#88139—22no—
114#88138—22no—
115#88137—22no—
116#88135—22no—
117C22⋊C4×D13—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88129—21no—
121#88129—21no—
122#88129—21no—
123#88129—21no—
124#88129—21no—
125C4×D52—21no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×#107—21no—
134C13×#106—21no—
135C13×C4⋊C8—21no—
136C13×#103—21no—
137C13×#102—21no—
138C13×#102—21no—
139C13×#102—21no—
140C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
141C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C4×C8×C13—21no—
143#88072—22no—
144#88071C2312yes—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148C4⋊#1055—21no—
149#88043—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C24×C13—21no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—41no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—44no—
171C2×C22⋊D13—44no—
172C2×C22⋊D13—82no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6127—82no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—82no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×SD16—42no—
190C13×D8—42no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C42×C13—21no—
209C42×C13C2×D411yescharacteristic
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—44no—
216#6105—44no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—44no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—24no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—81no—
241C2×#1055—22no—
242#3561—131no—
243#3110—131no—
244#3105D1311yescharacteristic, complemented
245#2540—131no—
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509—131no—
251#1503—131no—
252#1469—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—88no—
297C2×Dic13—24no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—82no—
305D52—42no—
306D52—81no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—81no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—42no—
317#563—261no—
318#562—261no—
319#556—261no—
320#551—262no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#543—132no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#538—132no—
328#536—261no—
329#533—131no—
330#529C2×D1311yescharacteristic
331C2×#124—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
335#484—132no—
336#484C2×D1311yescharacteristic
337#481C2×D1311yescharacteristic
338#478—21no—
339#474—261no—
340#463—21no—
341#461—261no—
342#450—132no—
343#450C2×D1311yescharacteristic
344#447C2×D1311yescharacteristic
345#440—262no—
346C4×SD16—21no—
347C4×D8—21no—
348#432—131no—
349#431C2×D1311yescharacteristic
350#399—132no—
351#392—132no—
352#390—262no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—41no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57811yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—81no—
389C4×C13#45312yes—
390Dic13—44no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—42no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4C22×D1311yescharacteristic
400C23×C4—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—21no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—262no—
408#126—21no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—261no—
413#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—524no—
438C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—524no—
443#121C22×D1311yescharacteristic
444#120—262no—
445C4×Q8—132no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—262no—
456C4×D4—262no—
457C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
458#117—21no—
459#117—262no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—132no—
466C2×C22⋊C4—132no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—21no—
473#107—262no—
474#106—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—261no—
477#103—21no—
478#103—262no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
486#97—261no—
487C4×C8—21no—
488#95—132no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#301311yescharacteristic
494C2×C13C2×#45311yescharacteristic
495C2×C13#302511yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—21no—
498C24—132no—
499#41—1042no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—1042no—
507C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—262no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—42no—
536SD16—524no—
537D8—42no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—524no—
579C22⋊C4—524no—
580C42—21no—
581C42—262no—
582C42—262no—
583C42—1041no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—522no—
601C23—522no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608Q8—1042no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620D4—1048no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—264no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8819111yescharacteristic
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4#8819111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—522no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—1042no—
669C22—1042no—
670C22#1171947511yescharacteristic
671C22#1171947611yescharacteristic
672C22C2×#8819111yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—524no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—522no—
686C4#1171885912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—1042no—
692C2#1312414711yescharacteristic
693C2C2×#1171885911yescharacteristic
694C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3105C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3105D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13119775C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113336C2semidirect
10. #13113187C2semidirect
11. C13×#3105C2semidirect
65. C13×#125D4semidirect
66. C13×#124D4semidirect
70. C4×Q8×C13D4semidirect
76. C4×D4×C13D4semidirect
128. #88123D4semidirect
129. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
244. #3105D13semidirect
413. #125C22⋊D13semidirect
421. #124C22⋊D13semidirect
448. C4×Q8C22⋊D13semidirect
457. C4×D4C22⋊D13semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131249352
#131197752
#131138812
#131138592
#131137792
#131137572
#131133612
#131133362
#131131872
C13×#31052
#1827413