Finite Group Databasebeta

← #15836629

Subgroups — #15836629

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×#88200—21no—
28C2×#88192—21no—
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic
35#11718707C2212yes—
36#11718705C2211yescharacteristic
37#11718705C2212yes—
38#11718697C2211yescharacteristic
39#11718695C2211yescharacteristic
40#11718687—22no—
41C4×#6106—21no—
42C4×#6104—21no—
43#11718621C2212yes—
44#11718618—22no—
45#11718610C2212yes—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×C4⋊Q8—21no—
63C13×C4⋊Q8—22no—
64C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
65C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#126—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic, complemented
72C13×#124—21no—
73C13×#124—22no—
74C13×#124—22no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×#124D411yescharacteristic, complemented
80C13×#123—22no—
81C13×#123—22no—
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8—22no—
93C13×C22⋊Q8—22no—
94C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊Q8C2312yes—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—22no—
98C13×#121—22no—
99C13×#121C2311yescharacteristic
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×Q8×C13—21no—
103C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
104C4×Q8×C13D412yescomplemented
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
110C13×#117—22no—
111C13×#117—21no—
112C13×#117—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4D412yes—
115C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
116C2×C42×C13C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118#88200—44no—
119C2×#6106—21no—
120C2×#6106—22no—
121#88192—44no—
122C2×#6104—21no—
123C2×#6103—21no—
124C2×#6103—22no—
125C2×C4⋊Dic13—21no—
126C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
127C2×#6101—22no—
128C2×C4×Dic13—21no—
129C4×D52—21no—
130C4×D52—21no—
131C4×D52—21no—
132C4×D52—21no—
133#88075—21no—
134#88075—22no—
135#88072—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88049—22no—
143#88048—21no—
144#88047—21no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4⋊#1055—21no—
148#88043—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C24×C13C2×D412yes—
152C23×D13—21no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—21no—
158C2×Q8×C13—42no—
159C2×Q8×C13—82no—
160C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×Q8×C13C2×D412yes—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—42no—
168C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—22no—
171C22×C4×C13—22no—
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D412yes—
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—44no—
178C2×C22⋊D13—44no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—42no—
185C2×C4×D13—42no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—41no—
188C2×C4×D13—41no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C42×C13C2×D411yescharacteristic
224C42×C13C2×D411yescharacteristic
225C42×C13C2×D411yescharacteristic
226C42×C13C2×D411yescharacteristic
227C22⋊Dic13—44no—
228#6106—42no—
229#6106—44no—
230#6104—42no—
231#6103—44no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234C4⋊Dic13—24no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237#6101—44no—
238C4×Dic13—81no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—22no—
242#3561D1311yescharacteristic, complemented
243#3110—131no—
244#3105—131no—
245#2540—131no—
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509—131no—
251#1503—131no—
252#1469—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267Q8×C13—41no—
268Q8×C13—42no—
269Q8×C13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—81no—
272Q8×C13—82no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—22no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13—82no—
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C22⋊D13—88no—
302C2×Dic13—24no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—82no—
313C4×D13—82no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316#1055—42no—
317#563—21no—
318#562—21no—
319#556—21no—
320#551—22no—
321D4×Q8—21no—
322#548—21no—
323#546—21no—
324#543C2×D1312yes—
325#542—21no—
326#542—22no—
327#538C2×D1312yes—
328#536—21no—
329#533C2×D1311yescharacteristic
330#529C2×D1311yescharacteristic
331C2×#124C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4—131no—
335#484—131no—
336#484—132no—
337#481—131no—
338#478—261no—
339#474—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#450—131no—
343#450—132no—
344#447—131no—
345#440—262no—
346C4×SD16—261no—
347C4×D8—261no—
348#432—131no—
349#431—131no—
350#399—132no—
351#392—132no—
352#390—262no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—82no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57811yescharacteristic
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—42no—
391C4×C13#45312yes—
392Dic13—44no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—21no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—261no—
404C4⋊Q8—21no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408#126—22no—
409#126—22no—
410#126—22no—
411#126—21no—
412#125—21no—
413#125C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
414#124—21no—
415#124—22no—
416#124—22no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—21no—
426#123—22no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—524no—
437C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D1312yes—
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—524no—
443#121C22×D1311yescharacteristic
444#120—22no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
448C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—22no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
458#117—22no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—261no—
473#107—262no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477#103—261no—
478#103—262no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—262no—
483C22⋊C8—132no—
484C22⋊C8—131no—
485C22⋊C8—131no—
486#97—261no—
487C4×C8—261no—
488#95—132no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#301311yescharacteristic
494C2×C13C2×#45311yescharacteristic
495C2×C13#302511yescharacteristic
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24C2×C22⋊D1312yes—
499#41—82no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—82no—
506C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—522no—
517C2×D4—524no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—524no—
537D8—522no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—262no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—524no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C42—22no—
581C42—22no—
582C42—21no—
583C42—1041no—
584C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
585C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—262no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—1048no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—264no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8820711yescharacteristic
645C2×C4#8820711yescharacteristic
646C2×C4#8820711yescharacteristic
647C2×C4#8820711yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
650C8—521no—
651C8—521no—
652C8—522no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—522no—
664C22—522no—
665C22—522no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22#1171954211yescharacteristic
671C22#1171954311yescharacteristic
672C22C2×#8820711yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—524no—
685C4—1041no—
686C4#1171890212yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—1042no—
692C2#1312415111yescharacteristic
693C2C2×#1171890211yescharacteristic
694C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124931C2semidirect
2. #13124879C2semidirect
3. #13119776C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#3561C2semidirect
64. C13×C4⋊Q8D4semidirect
65. C13×C4⋊Q8D4semidirect
71. C13×#125D4semidirect
79. C13×#124D4semidirect
103. C4×Q8×C13D4semidirect
104. C4×Q8×C13D4semidirect
109. C4×D4×C13D4semidirect
242. #3561D13semidirect
406. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
407. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
413. #125C22⋊D13semidirect
421. #124C22⋊D13semidirect
447. C4×Q8C22⋊D13semidirect
448. C4×Q8C22⋊D13semidirect
457. C4×D4C22⋊D13semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131248792
#131197762
#131138842
#131138612
#131137822
#131137592
#131133612
#131133352
#131131882
C13×#35612
#1827413