Finite Group Databasebeta

← #15836633

Subgroups — #15836633

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113863C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C212yesmaximal, complemented
9#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D13—21no—
14C2×#88200—21no—
15#11719511—21no—
16C2×#88192—21no—
17#11719389—21no—
18#11719387—21no—
19#11719382—21no—
20#11719380—21no—
21#11719377—21no—
22#11719376—21no—
23#11719374—22no—
24#11719200—22no—
25#11719199C2212yes—
26#11719188C2212yes—
27#11719184C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32#11718621C2212yes—
33#11718618—22no—
34#11718610C2212yes—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507—21no—
38#11718505—21no—
39#11718502—21no—
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718393C2211yescharacteristic
42#11718392C2211yescharacteristic
43#11718392C2212yes—
44#11718383C2211yescharacteristic
45#11718383C2212yes—
46#11718371—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—22no—
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—22no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74#88200—44no—
75Q8×Dic13—21no—
76#88198—22no—
77#88198—21no—
78#88193—22no—
79#88192—21no—
80#88192—44no—
81#88190—21no—
82#88189—22no—
83D4×Dic13—21no—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93#88178—21no—
94#88178—22no—
95#88178C2312yes—
96#88178C2311yescharacteristic
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—22no—
101C2×#6095—21no—
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88130—21no—
119#88129D411yescharacteristic, complemented
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52D411yescharacteristic, complemented
125#88126—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic, complemented
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D412yescomplemented
132C4×Dic26D411yescharacteristic, complemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C4⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2312yes—
138C13×#97—21no—
139C4×C8×C13—21no—
140#88071C2312yes—
141#88061—21no—
142#88061—22no—
143#88061—21no—
144#88061—21no—
145#88058—22no—
146#88058—21no—
147#88057—21no—
148#88056—22no—
149#88056—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C24×C13C2×D412yes—
152C23×D13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—44no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—82no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—21no—
173Q8×D13—82no—
174#6129—82no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—44no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—44no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—44no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—22no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—81no—
239D104—42no—
240#6095—44no—
241#6095—42no—
242#3561—131no—
243#3110—131no—
244#3105—131no—
245#2540—131no—
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509—131no—
251#1503—131no—
252#1469D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267Q8×C13—42no—
268Q8×C13—81no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—41no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—88no—
288C2×Dic13—24no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13—82no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309C4×D13—82no—
310Dic26—42no—
311Dic26—41no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—41no—
317#563—261no—
318#562—261no—
319#556—261no—
320#551—262no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#543—132no—
325#542—262no—
326#542—261no—
327#538—132no—
328#536—261no—
329#533—131no—
330#529—131no—
331C2×#124C2×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4—131no—
335#484—131no—
336#484—132no—
337#481—131no—
338#478—261no—
339#474—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#450—131no—
343#450—132no—
344#447—131no—
345#440—262no—
346C4×SD16—261no—
347C4×D8—261no—
348#432C2×D1311yescharacteristic
349#431C2×D1311yescharacteristic
350#399—132no—
351#392—132no—
352#390—262no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328—132no—
357#327—132no—
358#323C2×D1312yes—
359#323C2×D1312yes—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—82no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57711yescharacteristic
369C22×C13#57811yescharacteristic
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13#45312yes—
387Dic13—44no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8D5211yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C22×D4—262no—
399C22×D4D5211yescharacteristic
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—261no—
402C2×SD16—262no—
403C2×D8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—262no—
408#126—262no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—261no—
412#125—131no—
413#125—261no—
414#124—21no—
415#124—21no—
416#124—21no—
417#124—21no—
418#124—131no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#124—261no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—261no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—524no—
439#121—131no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—524no—
444#120—262no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—132no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458#117—262no—
459#117—261no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—131no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—262no—
465C2×C22⋊C4—262no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4D5212yes—
469C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
470C2×C42—261no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—261no—
473#107—262no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—21no—
477#103—261no—
478#103—262no—
479#102—261no—
480#102—261no—
481#102—262no—
482#102—261no—
483C22⋊C8C22×D1312yes—
484C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
485C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
486#97—21no—
487C4×C8—21no—
488#95—132no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13#301311yescharacteristic
493C2×C13C2×#45311yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—82no—
497C24—261no—
498C24C2×D5212yes—
499#41—1042no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—131no—
504C2×Q8—132no—
505C2×Q8—262no—
506C2×Q8—261no—
507C2×Q8—1042no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—1042no—
521C22×C4—262no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—522no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—521no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4C2×D5211yescharacteristic
532C22×C4C2×D5211yescharacteristic
533C22×C4C2×D5212yes—
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—522no—
536SD16—524no—
537D8—522no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—524no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C42—262no—
581C42—262no—
582C42—261no—
583C42—1041no—
584C42D4×D1311yescharacteristic
585C42D4×D1311yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—262no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C22×D5211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—521no—
606Q8—522no—
607Q8—522no—
608Q8—1042no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—521no—
617D4—521no—
618D4—1042no—
619D4—1042no—
620D4—1048no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—264no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—522no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—521no—
663C22—521no—
664C22—522no—
665C22—521no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22C2×#8813611yescharacteristic
671C22#1171945611yescharacteristic
672C22#1171945811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—524no—
680C4—521no—
681C4—521no—
682C4—522no—
683C4—521no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4#1171840812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—1042no—
691C2—1041no—
692C2#1312415411yescharacteristic
693C2C2×#1171840811yescharacteristic
694C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129408C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124885C2semidirect
4. #13119776C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113362C2semidirect
10. #13113336C2semidirect
11. C13×#1469C2semidirect
119. #88129D4semidirect
124. C4×D52D4semidirect
127. #88124D4semidirect
128. #88123D4semidirect
129. #88123D4semidirect
131. C4×Dic26D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
252. #1469D13semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131249362
#131248852
#131197762
#131138862
#131138632
#131137842
#131137612
#131133622
#131133362
C13×#14692
#1827413