Finite Group Databasebeta

← #15836634

Subgroups — #15836634

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88151—21no—
26C2×#88149—21no—
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718727—21no—
33#11718718—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic
35#11718705C2211yescharacteristic
36#11718697C2211yescharacteristic
37#11718695C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39C4×#6104—21no—
40#11718600—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718507—21no—
43#11718502—21no—
44#11718392C2212yes—
45#11718383C2212yes—
46#11718371—22no—
47#11718338C2212yes—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52—22no—
57C22×D52D411yescharacteristic
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#126—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic, complemented
64C13×#124D411yescharacteristic, complemented
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121C2311yescharacteristic
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C42×C13—21no—
74C2×C42×C13C2311yescharacteristic
75#88200—22no—
76C2×#6106—21no—
77#88193—22no—
78#88191—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×#6103C2312yes—
87#88180—21no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6095—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88152—22no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88151—44no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—44no—
103#88148—22no—
104#88146—22no—
105#88142—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88139—22no—
109#88139—22no—
110#88138—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117#88129—21no—
118#88129—21no—
119#88129—21no—
120#88129—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52—21no—
124C4×D52—21no—
125C4×D52—21no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic, complemented
129#88123D411yescharacteristic, complemented
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C4×Dic26D412yescomplemented
133C13×C4⋊C8—21no—
134C13×C22⋊C8C2312yes—
135C13×#97—21no—
136C13×#95C2312yes—
137#88075—21no—
138#88072—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88058—22no—
143#88056—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148C4⋊#1055—21no—
149C4×#1055—21no—
150#18274—131nomaximal, Sylow
151C23×D13—21no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166#6127—82no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—42no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—44no—
174C2×D52—44no—
175C2×D52—82no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—82no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—81no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210#6106—42no—
211#6104—42no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—44no—
221#6103—44no—
222#6103—41no—
223#6103—41no—
224C4⋊Dic13—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—44no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—22no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241#6095—44no—
242#3561—131no—
243#3110—131no—
244#3105—131no—
245#2540—131no—
246#1618—132no—
247#1614—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1509D1311yescharacteristic, complemented
251#1503—131no—
252#1469—131no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267Q8×C13—41no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270D4×C13—41no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—24no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—82no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304D52—88no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307C4×D13—82no—
308C4×D13—82no—
309Dic26—42no—
310Dic26—42no—
311Dic26—42no—
312Dic26—81no—
313Dic26—82no—
314C8×C13—42no—
315#1055—41no—
316#1055—41no—
317#563—261no—
318#562—261no—
319#556—261no—
320#551—262no—
321D4×Q8—261no—
322#548—261no—
323#546—261no—
324#543—132no—
325#542—261no—
326#542—262no—
327#538—132no—
328#536—261no—
329#533—131no—
330#529C2×D1311yescharacteristic
331C2×#124—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×#121—261no—
334C2×C4×D4—131no—
335#484—131no—
336#484—132no—
337#481—131no—
338#478—261no—
339#474—261no—
340#463—261no—
341#461—261no—
342#450—131no—
343#450—132no—
344#447—131no—
345#440—262no—
346C4×SD16—261no—
347C4×D8—261no—
348#432C2×D1311yescharacteristic
349#431—131no—
350#399—132no—
351#392—132no—
352#390—262no—
353C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
354#328—132no—
355#328—132no—
356#328C2×D1312yes—
357#327C2×D1312yes—
358#323—132no—
359#323—132no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57811yescharacteristic
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—82no—
379C2×D13—82no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—44no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13—41no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13#45312yes—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393Dic13—81no—
394C2×#41—261no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4—131no—
398C22×D4—131no—
399C22×D4—262no—
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—262no—
402C2×SD16—261no—
403C2×D8—261no—
404C4⋊Q8—131no—
405C4⋊Q8—131no—
406C4⋊Q8—261no—
407C4⋊Q8—262no—
408#126—21no—
409#126—262no—
410#126—262no—
411#126—262no—
412#125—261no—
413#125D5211yescharacteristic, complemented
414#124—261no—
415#124—262no—
416#124—262no—
417#124—261no—
418#124—261no—
419#124—261no—
420#124—261no—
421#124D5211yescharacteristic, complemented
422#123—21no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426#123—262no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—524no—
438C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—524no—
443#121C22×D1311yescharacteristic
444#120—262no—
445C4×Q8—132no—
446C4×Q8—261no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8D5211yescharacteristic, complemented
449C4×D4—21no—
450C4×D4—261no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4D5211yescharacteristic, complemented
458#117—21no—
459#117—262no—
460#117—261no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—131no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C22⋊C4—132no—
465C2×C22⋊C4—132no—
466C2×C22⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—262no—
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42C22×D1311yescharacteristic
472#107—262no—
473#107—261no—
474#106—261no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—261no—
477#103—262no—
478#103—261no—
479#102—262no—
480#102—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483C22⋊C8—131no—
484C22⋊C8—131no—
485C22⋊C8C22×D1312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—261no—
488#95C22×D1312yes—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#301311yescharacteristic
493C2×C13C2×#45311yescharacteristic
494C2×C13#302511yescharacteristic
495D13—82no—
496D13—82no—
497C24—132no—
498C24—261no—
499#41—1042no—
500C2×Q8—132no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—261no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—1042no—
507C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—524no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4C2×D5211yescharacteristic
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—132no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—262no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—521no—
531C22×C4—521no—
532C22×C4D4×D1311yescharacteristic
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4C23×D1311yescharacteristic
535SD16—524no—
536SD16—522no—
537D8—522no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—262no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—524no—
559C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
560C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—524no—
577C22⋊C4—524no—
578C22⋊C4—521no—
579C22⋊C4—521no—
580C42—21no—
581C42—81no—
582C42—262no—
583C42—262no—
584C42C2×D5211yescharacteristic
585C42C2×D5211yescharacteristic
586C42D4×D1311yescharacteristic
587C42D4×D1311yescharacteristic
588C13#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—21no—
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—522no—
598C23—522no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23C2×D4×D1311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—522no—
605Q8—522no—
606Q8—522no—
607Q8—1041no—
608Q8—1042no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—521no—
615D4—521no—
616D4—522no—
617D4—1041no—
618D4—1048no—
619D4—1042no—
620D4—1042no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—522no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—1042no—
640C2×C4—1042no—
641C2×C4—1042no—
642C2×C4—1042no—
643C2×C4—1042no—
644C2×C4#8813611yescharacteristic
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4#8813611yescharacteristic
648C2×C4C22×D5211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—521no—
652C8—521no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—522no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22—1041no—
667C22—1041no—
668C22—1041no—
669C22—1041no—
670C22C2×#8813611yescharacteristic
671C22#1171948011yescharacteristic
672C22#1171948411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—522no—
683C4—522no—
684C4—522no—
685C4—1041no—
686C4#1171848312yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—81no—
690C2—1042no—
691C2—1042no—
692C2#1312415311yescharacteristic
693C2C2×#1171848311yescharacteristic
694C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18274
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129406C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
3. #13124879C2semidirect
4. #13119770C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
63. C13×#125D4semidirect
64. C13×#124D4semidirect
68. C4×Q8×C13D4semidirect
70. C4×D4×C13D4semidirect
128. #88123D4semidirect
129. #88123D4semidirect
132. C4×Dic26D4semidirect
250. #1509D13semidirect
413. #125D52semidirect
421. #124D52semidirect
448. C4×Q8D52semidirect
457. C4×D4D52semidirect
588. C13#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131249362
#131248792
#131197702
#131138852
#131138622
#131137832
#131137602
#131133342
#131131892
C13×#15092
#1827413