Finite Group Databasebeta

← #15836638

Subgroups — #15836638

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113826C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#124C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#397C2212yes—
29C13×#393C2212yes—
30C13×#391—21no—
31C13×#390—21no—
32C13×#388—22no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718692—21no—
38#11718691—22no—
39C4×#6107—21no—
40#11718689—21no—
41C4×#6106—21no—
42#11718683—21no—
43#11718681—21no—
44#11718632C2211yescharacteristic
45#11718632C2212yes—
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C2×Q8×D13—21no—
59C2×#6129—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—21no—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4D412yes—
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88207—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—22no—
81#88200—21no—
82Q8×Dic13—21no—
83#88198—22no—
84#88198—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6107—22no—
87C2×#6106—21no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88190—21no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93#88184C2311yescharacteristic
94#88183—21no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—22no—
97#88180—21no—
98#88178—21no—
99#88178—22no—
100#88178C2312yes—
101#88178C2311yescharacteristic
102#88140—22no—
103#88139—22no—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88130—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18275—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171Q8×D13—82no—
172#6129—82no—
173C2×D52C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C2×D412yes—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—44no—
190C13×C22⋊C4—82no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13—81no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—21no—
204#6107—42no—
205#6107—44no—
206#6106—42no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3561—131no—
235#3113—131no—
236#3108—131no—
237#2592D1311yescharacteristic, complemented
238#1612—132no—
239#1608—132no—
240#1606—132no—
241#1602—132no—
242#1509—131no—
243#1503—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—42no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—42no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—82no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—82no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—41no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—42no—
296Dic26—41no—
297Dic26—42no—
298Dic26—82no—
299#1055—41no—
300#1055—42no—
301#1055—41no—
302#563—261no—
303#562—261no—
304#556—261no—
305#551—262no—
306D4×Q8—261no—
307#548—261no—
308#546—261no—
309#543—132no—
310#542—262no—
311#542—261no—
312#538—132no—
313#536—261no—
314#533—131no—
315#529—131no—
316C2×#124C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
318#483—131no—
319#483—132no—
320#480—131no—
321#479—261no—
322#475—261no—
323#464—261no—
324#462—261no—
325#451—131no—
326#451—132no—
327#448—131no—
328#441—262no—
329C4×Q16—261no—
330C4×SD16—261no—
331#432—131no—
332#431—131no—
333#397C2×D1312yes—
334#393C2×D1312yes—
335#391—21no—
336#390—21no—
337#388—22no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#328—132no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#323—132no—
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—82no—
351C22×C13—82no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#57711yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13—81no—
367C4×C13#45512yes—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372Dic13—42no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—261no—
375C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—261no—
389#125—131no—
390#125—261no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—21no—
394#124—21no—
395#124—131no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#124—261no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—261no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415#121—131no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#121—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—131no—
425C4×Q8—132no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×D4—131no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—262no—
433#117—262no—
434#117—261no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—261no—
448#106—261no—
449#106—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452#103—261no—
453#103—262no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—262no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—131no—
460C22⋊C8—131no—
461#97—261no—
462C4×C8—261no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95C22×D1312yes—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#301311yescharacteristic
470C2×C13C2×#45511yescharacteristic
471C2×C13#302511yescharacteristic
472D13—81no—
473C24C2×C22⋊D1312yes—
474#41—1042no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—131no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—1042no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—131no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—262no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—522no—
505Q16—524no—
506SD16—522no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—261no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—81no—
551C42—262no—
552C42—262no—
553C42—261no—
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C13#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—261no—
565C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—81no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—1042no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—521no—
579D4—521no—
580D4—521no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—261no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4#8819111yescharacteristic
608C2×C4#8819111yescharacteristic
609C2×C4#8819111yescharacteristic
610C2×C4#8819111yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22C2×#8819111yescharacteristic
627C22#1171954111yescharacteristic
628C22#1171954311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—521no—
639C4—521no—
640C4—522no—
641C4—521no—
642C4—522no—
643C4#1171872212yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—1041no—
648C2#1312414811yescharacteristic
649C2C2×#1171872211yescharacteristic
650C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2592C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2592D13
hypocenterC13#18275
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13124916C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
11. C13×#2592C2semidirect
237. #2592D13semidirect
558. C13#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131249662
#131249162
#131138482
#131138262
#131138142
#131137922
#131133592
#131133342
#131131882
C13×#25922
#1827513