Finite Group Databasebeta

← #15836640

Subgroups — #15836640

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113827C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#556—21no—
15C13×#551—22no—
16D4×Q8×C13—21no—
17C13×#548—21no—
18C13×#546—21no—
19C13×#543C2212yes—
20C13×#542—21no—
21C13×#542—22no—
22C13×#538C2212yes—
23C13×#536—21no—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29#11718882—21no—
30#11718755—21no—
31#11718751—21no—
32#11718724—21no—
33#11718715—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic
35#11718711C2212yes—
36#11718704C2211yescharacteristic
37#11718704C2212yes—
38#11718701C2211yescharacteristic
39#11718694C2211yescharacteristic
40#11718691—22no—
41C4×#6107—21no—
42C4×#6105—21no—
43#11718614C2212yes—
44#11718608C2212yes—
45#11718606—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13—21no—
57C22×Q8×C13D411yescharacteristic
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8—22no—
62C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C13×#126—22no—
65C13×#126—22no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125D411yescharacteristic
70C13×#124—21no—
71C13×#124—22no—
72C13×#124—22no—
73C13×#124—21no—
74C13×#124—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×#124—21no—
77C13×#124D411yescharacteristic
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—22no—
81C13×#123—21no—
82C13×#123—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—21no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—21no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—22no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121—22no—
97C13×#121C2311yescharacteristic
98C13×#120—22no—
99C4×Q8×C13—21no—
100C4×Q8×C13—21no—
101C4×Q8×C13D411yescharacteristic
102C4×Q8×C13D412yes—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C4×D4×C13D411yescharacteristic
108C13×#117—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117—21no—
111C2×C13×C22⋊C4—22no—
112C2×C13×C22⋊C4D412yes—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×#6107—21no—
118C2×#6107—22no—
119C2×#6105—21no—
120C2×C4⋊Dic13—21no—
121C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
122C2×#6101—21no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129#88075—21no—
130#88075—22no—
131#88072—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—22no—
141#88048—21no—
142#88048—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18275—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C13×#41—82no—
151C2×Q8×C13—22no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—42no—
156C2×Q8×C13—82no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—21no—
164C2×D4×C13—42no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13—21no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C42×C13—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic13—44no—
219C22⋊Dic13—82no—
220#6107—42no—
221#6107—44no—
222#6105—42no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226#6101—41no—
227#6101—41no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—22no—
234#3561D1311yescharacteristic
235#3113—131no—
236#3108—131no—
237#2592—131no—
238#1612—132no—
239#1608—132no—
240#1606—132no—
241#1602—132no—
242#1509—131no—
243#1503—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—21no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—42no—
250C23×C13—42no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257Q8×C13—82no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13—82no—
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295Dic26—22no—
296Dic26—22no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#1055—42no—
302#563—21no—
303#562—21no—
304#556—21no—
305#551—22no—
306D4×Q8—21no—
307#548—21no—
308#546—21no—
309#543C2×D1312yes—
310#542—21no—
311#542—22no—
312#538C2×D1312yes—
313#536—21no—
314#533C2×D1311yescharacteristic
315#529C2×D1311yescharacteristic
316C2×#124C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×Q8—131no—
318#483—131no—
319#483—132no—
320#480—131no—
321#479—261no—
322#475—261no—
323#464—261no—
324#462—261no—
325#451—131no—
326#451—132no—
327#448—131no—
328#441—262no—
329C4×Q16—261no—
330C4×SD16—261no—
331#432—131no—
332#431—131no—
333#397—132no—
334#393—132no—
335#391—261no—
336#390—261no—
337#388—262no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339#328—132no—
340#328—132no—
341#328—132no—
342#327—132no—
343#323—132no—
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—82no—
354C22×C13—82no—
355C22×C13C2×#12011yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C22×C13#57811yescharacteristic
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—41no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13#45512yes—
370Dic13—42no—
371Dic13—82no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—21no—
374C22×Q8—21no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
377C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×Q16—261no—
379C2×Q16—262no—
380C2×SD16—261no—
381C4⋊Q8—21no—
382C4⋊Q8—22no—
383C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
385#126—22no—
386#126—22no—
387#126—22no—
388#126—21no—
389#125—21no—
390#125C22⋊D1311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—22no—
393#124—22no—
394#124—21no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124C22⋊D1311yescharacteristic
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—21no—
403#123—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—21no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
414C22⋊Q8C22×D1312yes—
415#121—21no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121C22×D1311yescharacteristic
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×Q8C22⋊D1312yes—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—21no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
433#117—22no—
434#117—21no—
435#117—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
443C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—261no—
448#106—261no—
449#106—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C4⋊C8—261no—
452#103—261no—
453#103—262no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—262no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—131no—
460C22⋊C8—131no—
461#97—261no—
462C4×C8—261no—
463#95—132no—
464#95—262no—
465#95—262no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13—82no—
470C2×C13#301311yescharacteristic
471C2×C13C2×#45511yescharacteristic
472C2×C13#302511yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D1312yes—
474#41—82no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—82no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—522no—
505Q16—524no—
506SD16—522no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—262no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—524no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—21no—
551C42—521no—
552C42—521no—
553C42—1041no—
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
557C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
558C13#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—81no—
571Q8—82no—
572Q8—262no—
573Q8—262no—
574Q8—521no—
575Q8—521no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—81no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4#8820711yescharacteristic
608C2×C4#8820711yescharacteristic
609C2×C4#8820711yescharacteristic
610C2×C4#8820711yescharacteristic
611C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
612C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613C8—521no—
614C8—521no—
615C8—522no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—41no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22#1171954211yescharacteristic
627C22#1171954311yescharacteristic
628C22C2×#8820711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—522no—
641C4—1042no—
642C4—1041no—
643C4#1171890312yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—82no—
647C2—81no—
648C2#1312415111yescharacteristic
649C2C2×#1171890311yescharacteristic
650C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18275
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
2. #13124912C2semidirect
3. #13120325C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113188C2semidirect
558. C13#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131249122
#131203252
#131138502
#131138272
#131138162
#131137932
#131133612
#131133352
#131131882
C13×#35612
#1827513