Finite Group Databasebeta

← #15836645

Subgroups — #15836645

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120319C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719363—22no—
17#11719339C2212yes—
18#11719322C2212yes—
19#11719289—21no—
20#11719257—21no—
21#11719255—21no—
22D4×Dic26—21no—
23#11719239—21no—
24#11719231—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718649—21no—
39#11718635—21no—
40#11718601—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718510—21no—
44#11718400C2212yes—
45#11718382C2212yes—
46#11718377—22no—
47#11718335C2212yes—
48#11718334C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C22×Dic26C2311yescharacteristic
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13D411yescharacteristic
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—22no—
74C2×#6107—21no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77D4×Dic13—22no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×#6103C2312yes—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88146—22no—
101#88142—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88129—21no—
113#88129—21no—
114#88129—21no—
115#88129—21no—
116#88129—21no—
117C4×D52—21no—
118#88124—21no—
119#88123—21no—
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18275—131nomaximal, Sylow
149C23×D13C2×D412yes—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164#6127—82no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—42no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26—82no—
179C2×Dic26C2×D412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—81no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201#6107—42no—
202#6105—42no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—44no—
212#6103—82no—
213C4⋊Dic13—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233Dic52—44no—
234#3561—131no—
235#3113—131no—
236#3108—131no—
237#2592—131no—
238#1612—132no—
239#1608—132no—
240#1606—132no—
241#1602—132no—
242#1509D1311yescharacteristic, complemented
243#1503—131no—
244#1469—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—82no—
286D52—42no—
287D52—81no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26—42no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—81no—
298Dic26—82no—
299C8×C13—42no—
300#1055—41no—
301#1055—41no—
302#563—261no—
303#562—261no—
304#556—261no—
305#551—262no—
306D4×Q8—261no—
307#548—261no—
308#546—261no—
309#543—132no—
310#542—261no—
311#542—262no—
312#538—132no—
313#536—261no—
314#533—131no—
315#529C2×D1311yescharacteristic
316C2×#124—131no—
317C2×C4×Q8—131no—
318#483—131no—
319#483—132no—
320#480—131no—
321#479—261no—
322#475—261no—
323#464—261no—
324#462—261no—
325#451—131no—
326#451—132no—
327#448—131no—
328#441—262no—
329C4×Q16—261no—
330C4×SD16—261no—
331#432C2×D1311yescharacteristic
332#431—131no—
333#397—132no—
334#393—132no—
335#391—261no—
336#390—261no—
337#388—262no—
338C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
339#328—132no—
340#328—132no—
341#328C2×D1312yes—
342#327C2×D1312yes—
343#323—132no—
344#323—132no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C2×#12011yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C22×C13#57811yescharacteristic
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—82no—
357C2×D13—82no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—82no—
367C4×C13#45512yes—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371Dic13—42no—
372Dic13—81no—
373C2×#41—261no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—261no—
384C4⋊Q8—262no—
385#126—21no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#126—262no—
389#125—261no—
390#125D5211yescharacteristic
391#124—261no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#124—261no—
397#124—261no—
398#124D5211yescharacteristic
399#123—21no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418#121C22×D1311yescharacteristic
419#120—262no—
420C4×Q8—132no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8D5211yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4D5211yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—262no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C42—21no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447#107—261no—
448#106—262no—
449#106—261no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—261no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—261no—
455#103—261no—
456#103—261no—
457#102—261no—
458C22⋊C8—131no—
459C22⋊C8—131no—
460C22⋊C8C22×D1312yes—
461#97—21no—
462C4×C8—261no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465#95C22×D1312yes—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—81no—
469C2×C13#301311yescharacteristic
470C2×C13C2×#45511yescharacteristic
471C2×C13#302511yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—132no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—132no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—261no—
482C2×Q8—522no—
483C2×Q8—522no—
484C2×Q8—1042no—
485C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
486C2×D4—21no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C23×D1311yescharacteristic
504Q16—524no—
505Q16—522no—
506SD16—522no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
530C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—524no—
547C22⋊C4—1042no—
548C42—21no—
549C42—81no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—521no—
553C42—521no—
554C42C2×D5211yescharacteristic
555C42C2×D5211yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C42D4×D1311yescharacteristic
558C13#1827511yescharacteristic, complemented, Sylow
559C23—21no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23C2×D4×D1311yescharacteristic
566Q8—41no—
567Q8—262no—
568Q8—262no—
569Q8—522no—
570Q8—521no—
571Q8—521no—
572Q8—522no—
573Q8—522no—
574Q8—1041no—
575Q8—1042no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—522no—
580D4—1041no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1042no—
606C2×C4—1042no—
607C2×C4#8813611yescharacteristic
608C2×C4#8813611yescharacteristic
609C2×C4#8813611yescharacteristic
610C2×C4#8813611yescharacteristic
611C2×C4C22×D5211yescharacteristic
612C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—521no—
615C8—521no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1042no—
625C22—1042no—
626C22C2×#8813611yescharacteristic
627C22#1171948011yescharacteristic
628C22#1171948411yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C4#1171848612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—81no—
647C2—1042no—
648C2#1312415311yescharacteristic
649C2C2×#1171848611yescharacteristic
650C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18275
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
3. #13124912C2semidirect
4. #13120319C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113189C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
242. #1509D13semidirect
558. C13#18275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131249672
#131249122
#131203192
#131138512
#131138282
#131138172
#131137942
#131133342
#131131892
C13×#15092
#1827513