Finite Group Databasebeta

← #15836647

Subgroups — #15836647

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389—21no—
18#11719377—21no—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719302C2212yes—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#481C2212yes—
29C13×#476—21no—
30C13×#459—21no—
31C13×#447C2212yes—
32C13×#442—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718883C2212yes—
35#11718879C2211yescharacteristic
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718873—21no—
38#11718873—21no—
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718643C2212yes—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718606—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×D4×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×C13×D8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2312yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76#88200—22no—
77#88198—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91#88184C2311yescharacteristic
92#88183—22no—
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99#88178—22no—
100#88178C2311yescharacteristic
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101D412yes—
103C2×#6101C2312yes—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88150—22no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88140—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#106—22no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#102—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—42no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13—42no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6129—82no—
178#6129—82no—
179C2×D52C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×D8—44no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—44no—
204C22⋊Dic13—82no—
205#6105—42no—
206#6104—42no—
207#6103—22no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—81no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236#3559—131no—
237#3109D1311yescharacteristic, complemented
238#3105—131no—
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502—131no—
246#1470—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—81no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—82no—
300C2×Dic13—82no—
301D52—41no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—261no—
315#547—262no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322#529—131no—
323C2×#125—131no—
324C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
325#484—131no—
326#481—131no—
327#481C2×D1312yes—
328#478—261no—
329#476—21no—
330#463—261no—
331#459—21no—
332#450—131no—
333#447—131no—
334#447C2×D1312yes—
335#442—22no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432C2×D1311yescharacteristic
339#431—131no—
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13#45412yes—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—82no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—262no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—22no—
390C2×D8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394#127C22⋊D1311yescharacteristic
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125—261no—
405#124—21no—
406#124—131no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—261no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—21no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121C22×D1312yes—
430C4×Q8—131no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22⋊D1312yes—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—262no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—22no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—261no—
464#102—22no—
465#102—22no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469C22⋊C8—131no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473C4×C8—261no—
474#95—132no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#301211yescharacteristic
482C2×C13C2×#45411yescharacteristic
483C2×C13#302511yescharacteristic
484D13—81no—
485C24—21no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—262no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—131no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—44no—
522D8—522no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—131no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—522no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42—1041no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—261no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—521no—
585Q8—1042no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—81no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8819111yescharacteristic
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4#8819111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22#1171947911yescharacteristic
651C22#1171948011yescharacteristic
652C22C2×#8819111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—1042no—
666C4#1171886212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—82no—
671C2—1041no—
672C2#1312413911yescharacteristic
673C2C2×#1171886211yescharacteristic
674C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3109C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3109D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113762C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3109C2semidirect
237. #3109D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131248832
#131200022
#131138712
#131138642
#131137692
#131137622
#131133622
#131133312
#131131932
C13×#31092
#1827613