Finite Group Databasebeta

← #15836649

Subgroups — #15836649

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113770C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719219—21no—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719212—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#400C2212yes—
29C13×#394C2212yes—
30C13×#388—22no—
31C13×#380—21no—
32C13×#380—21no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic
35#11718878C2211yescharacteristic
36#11718878C2212yes—
37C4×#6105—21no—
38#11718677—21no—
39#11718676—21no—
40#11718675—22no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718669—21no—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2212yes—
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4D412yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C13×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—22no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83#88184C2312yes—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88178C2311yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88142—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88072—22no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—22no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166#6127—81no—
167#6127—81no—
168#6127—82no—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—22no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C22⋊C4—44no—
196C13×C22⋊C4—41no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—82no—
199C42×C13—81no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—21no—
205#6105—42no—
206#6104—44no—
207#6104—42no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—21no—
236#3559—131no—
237#3109—131no—
238#3105—131no—
239#2562D1311yescharacteristic, complemented
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502—131no—
246#1470—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255C22×D13—21no—
256C22×D13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—41no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—41no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292D52—41no—
293D52—42no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—41no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306#1055—41no—
307#1055—42no—
308#1055—41no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—262no—
315#547—261no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532—131no—
322#529—131no—
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
325#484—131no—
326#481—131no—
327#481—132no—
328#478—261no—
329#476—261no—
330#463—261no—
331#459—261no—
332#450—131no—
333#447—131no—
334#447—132no—
335#442—262no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432—131no—
339#431—131no—
340#400C2×D1312yes—
341#394C2×D1312yes—
342#388—22no—
343#380—21no—
344#380—21no—
345C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#57611yescharacteristic
363C22×C13#57711yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—41no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—82no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#45412yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—131no—
403#125—262no—
404#125—261no—
405#124—131no—
406#124—261no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—261no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—131no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—261no—
464#102—261no—
465#102—262no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—131no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8—132no—
472#97—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#301211yescharacteristic
481C2×C13C2×#45411yescharacteristic
482C2×C13#302511yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—82no—
485C24—21no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—524no—
522D8—522no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—131no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—81no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—261no—
581C23—262no—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—521no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—522no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—521no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8819111yescharacteristic
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4#8819111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—522no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—521no—
650C22C2×#8819111yescharacteristic
651C22#1171954011yescharacteristic
652C22#1171954211yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—521no—
665C4—521no—
666C4#1171872312yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—1041no—
671C2—1042no—
672C2#1312413711yescharacteristic
673C2C2×#1171872311yescharacteristic
674C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13124883C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113770C2semidirect
7. #13113763C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2562C2semidirect
239. #2562D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131249272
#131248832
#131138722
#131138652
#131137702
#131137632
#131133592
#131133302
#131131922
C13×#25622
#1827613