Finite Group Databasebeta

← #15836650

Subgroups — #15836650

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113769C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719360—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#481C2211yescharacteristic
30C13×#478—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#450C2211yescharacteristic
33C13×#447C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718878C2212yes—
39#11718873—21no—
40#11718873—21no—
41#11718676—21no—
42#11718675—22no—
43#11718669—21no—
44#11718643C2212yes—
45#11718629C2212yes—
46#11718606—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718061C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6127—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C2×C13×D8—21no—
61C13×#126—21no—
62C13×#125D411yescharacteristic
63C13×#124D411yescharacteristic
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13D411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13D411yescharacteristic
74C13×#117—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80#88200—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184C2312yes—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—22no—
105#88142—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D412yes—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C13—21no—
139#88072—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172#6129—82no—
173#6129—82no—
174#6127—81no—
175#6127—81no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52C2×D412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C13×SD16—42no—
185C13×D8—42no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—41no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C42×C13C2×D411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—44no—
210C22⋊Dic13—82no—
211#6104—44no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—42no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—81no—
235C2×#1055—22no—
236#3559—131no—
237#3109—131no—
238#3105D1311yescharacteristic, complemented
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502—131no—
246#1470—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—82no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—42no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—261no—
315#547—262no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532—131no—
322#529C2×D1311yescharacteristic
323C2×#125—131no—
324C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
325#484C2×D1311yescharacteristic
326#481—132no—
327#481C2×D1311yescharacteristic
328#478—21no—
329#476—261no—
330#463—21no—
331#459—261no—
332#450C2×D1311yescharacteristic
333#447—132no—
334#447C2×D1311yescharacteristic
335#442—262no—
336C4×SD16—21no—
337C4×D8—21no—
338#432—131no—
339#431C2×D1311yescharacteristic
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#57611yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—81no—
379C4×C13#45412yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—82no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C2×SD16—21no—
389C2×D8—21no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—21no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#124—261no—
406#124C22⋊D1311yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121C22×D1311yescharacteristic
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—132no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—132no—
449C2×C4⋊C4—262no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—21no—
459#106—21no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#97—261no—
473C4×C8—21no—
474#95—132no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#301211yescharacteristic
482C2×C13C2×#45411yescharacteristic
483C2×C13#302511yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—21no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—132no—
511C22×C4—132no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—42no—
521D8—42no—
522D8—524no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—522no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—524no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—21no—
566C42—262no—
567C42—1041no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8819111yescharacteristic
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4#8819111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22—522no—
650C22#1171947411yescharacteristic
651C22#1171947511yescharacteristic
652C22C2×#8819111yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—1042no—
666C4#1171886212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—81no—
671C2—1042no—
672C2#1312413611yescharacteristic
673C2C2×#1171886211yescharacteristic
674C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3105C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3105D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13124927C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113769C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#3105C2semidirect
238. #3105D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131249272
#131200022
#131138712
#131138662
#131137692
#131137642
#131133612
#131133322
#131131912
C13×#31052
#1827613