Finite Group Databasebeta

← #15836651

Subgroups — #15836651

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C212yesmaximal, complemented
5#13113867C212yesmaximal, complemented
6#13113771C212yesmaximal, complemented
7#13113765C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28#11718745—21no—
29#11718733—21no—
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718695C2211yescharacteristic
38C4×#6106—21no—
39#11718675—22no—
40C4×#6104—21no—
41#11718652C2212yes—
42#11718651—22no—
43#11718648—21no—
44#11718648—21no—
45#11718647C2212yes—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C4⋊Q8—21no—
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C13×#127D411yescharacteristic
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125—21no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D411yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#124D411yescharacteristic
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—22no—
80C13×#123—21no—
81C13×#123—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—21no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—22no—
96C13×#121C2311yescharacteristic
97C13×#121C2312yes—
98C4×Q8×C13D411yescharacteristic
99C4×D4×C13—22no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—21no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13D411yescharacteristic
106C4×D4×C13D412yes—
107C13×#117—21no—
108C13×#117—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—22no—
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D412yes—
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
115C2×C42×C13C2311yescharacteristic
116C2×#6106—21no—
117C2×#6104—21no—
118C2×#6104—22no—
119C2×#6103—21no—
120C2×#6103—22no—
121C2×#6103—22no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C2×C4×Dic13—21no—
125C4×D52—21no—
126C4×D52—21no—
127C4×D52—21no—
128C4×D52—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88048—22no—
142#88048—21no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C13×#41—82no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D412yes—
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C42×C13—22no—
217C42×C13—21no—
218C42×C13C2×D411yescharacteristic
219C42×C13C2×D411yescharacteristic
220C42×C13C2×D411yescharacteristic
221C42×C13C2×D411yescharacteristic
222#6106—42no—
223#6104—44no—
224#6104—42no—
225#6103—44no—
226#6103—41no—
227#6103—41no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236#3559D1311yescharacteristic, complemented
237#3109—131no—
238#3105—131no—
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502—131no—
246#1470—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13C22×D411yescharacteristic
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—81no—
259Q8×C13—82no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—42no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—81no—
268D4×C13—82no—
269D4×C13—82no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—22no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13—82no—
286C2×C4×C13—82no—
287C2×C4×C13—82no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13#12011yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306#1055—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#563—21no—
310#562—21no—
311#554—21no—
312#553—21no—
313#553—21no—
314#547—22no—
315#547—21no—
316#544—21no—
317#540—21no—
318#539—22no—
319#539C2×D1312yes—
320#537C2×D1312yes—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322#529C2×D1311yescharacteristic
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325#484—131no—
326#481—131no—
327#481—132no—
328#478—261no—
329#476—261no—
330#463—261no—
331#459—261no—
332#450—131no—
333#447—131no—
334#447—132no—
335#442—262no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432—131no—
339#431—131no—
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13#57611yescharacteristic
362C22×C13#57711yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13#45412yes—
382Dic13—82no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—22no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394#127C22⋊D1311yescharacteristic
395#126—22no—
396#126—22no—
397#126—21no—
398#125—21no—
399#125—22no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—21no—
403#125—21no—
404#125C22⋊D1311yescharacteristic
405#124—21no—
406#124C22⋊D1311yescharacteristic
407#123—22no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411#123—22no—
412#123—21no—
413#123—22no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—21no—
422#121—22no—
423#121—21no—
424#121—22no—
425#121—22no—
426#121—21no—
427#121—22no—
428#121C22×D1311yescharacteristic
429#121C22×D1312yes—
430C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
442C4×D4C22⋊D1312yes—
443#117—21no—
444#117—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—21no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
451C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—261no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—261no—
464#102—261no—
465#102—262no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—131no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8—132no—
472#97—261no—
473C4×C8—261no—
474#95—132no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13—82no—
481C2×C13#301211yescharacteristic
482C2×C13C2×#45411yescharacteristic
483C2×C13#302511yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—82no—
489#41—82no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—522no—
502C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
503C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—524no—
522D8—522no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—522no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
547C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—1041no—
568C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
571C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—81no—
585Q8—82no—
586D4—42no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—522no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8820711yescharacteristic
627C2×C4#8820711yescharacteristic
628C2×C4#8820711yescharacteristic
629C2×C4#8820711yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
631C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
632C8—522no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22#1171954011yescharacteristic
651C22#1171954111yescharacteristic
652C22C2×#8820711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—1042no—
665C4—1041no—
666C4#1171890612yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—82no—
671C2—1042no—
672C2#1312414011yescharacteristic
673C2C2×#1171890611yescharacteristic
674C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124923C2semidirect
2. #13124879C2semidirect
3. #13120003C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113771C2semidirect
7. #13113765C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#3559C2semidirect
236. #3559D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249232
#131248792
#131200032
#131138732
#131138672
#131137712
#131137652
#131133612
#131133312
#131131922
C13×#35592
#1827613