Finite Group Databasebeta

← #15836653

Subgroups — #15836653

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389—21no—
17#11719377—21no—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718745—21no—
31#11718733—21no—
32#11718697C2212yes—
33#11718695C2212yes—
34#11718675—22no—
35#11718648—21no—
36#11718648—21no—
37#11718601—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718508—21no—
40#11718505—21no—
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic
44#11718383C2211yescharacteristic
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718320C2212yes—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88200—22no—
70#88198—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6104—22no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—22no—
85#88183—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95#88178C2311yescharacteristic
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99C2×D104—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88150—22no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88049—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D13—21no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—42no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4C2×D412yes—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—81no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6104—44no—
202#6103—22no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—44no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—82no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—21no—
233C2×#1055—22no—
234D104—42no—
235#6095—42no—
236#3559—131no—
237#3109—131no—
238#3105—131no—
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502D1311yescharacteristic, complemented
246#1470—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—21no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—81no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—82no—
294C2×Dic13—82no—
295D52—22no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—41no—
299D52—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308#1055—42no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—261no—
315#547—262no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532C2×D1311yescharacteristic
322#529—131no—
323C2×#125—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#484—131no—
326#481—132no—
327#481—131no—
328#478—261no—
329#476—261no—
330#463—261no—
331#459—261no—
332#450—131no—
333#447—132no—
334#447—131no—
335#442—262no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432—131no—
339#431C2×D1311yescharacteristic
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327C2×D1312yes—
349#327C2×D1312yes—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—41no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—82no—
377C4×C13#45412yes—
378Dic13—41no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—262no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8D5211yescharacteristic
394#127D5211yescharacteristic
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—131no—
399#125—261no—
400#125—262no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125—261no—
405#124—21no—
406#124—131no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—261no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—21no—
422#121—131no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121C22×D1312yes—
430C4×Q8—131no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4D5212yes—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—261no—
467#102—262no—
468#102—262no—
469C22⋊C8—132no—
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
472#97—261no—
473C4×C8—21no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#301211yescharacteristic
481C2×C13C2×#45411yescharacteristic
482C2×C13#302511yescharacteristic
483D13—81no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—131no—
492C2×Q8—262no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4C2×D5212yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—522no—
522D8—524no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—262no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—131no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4C2×D5212yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—81no—
566C42—262no—
567C42—261no—
568C42C2×D5211yescharacteristic
569C42C2×D5211yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—22no—
574C23—262no—
575C23—261no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—81no—
584Q8—521no—
585Q8—1042no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—81no—
591D4—262no—
592D4—262no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4C22×D5211yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—522no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22C2×#8813611yescharacteristic
651C22#1171946211yescharacteristic
652C22#1171946711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—82no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—1041no—
666C4#1171848812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—1042no—
671C2—1041no—
672C2#1312414511yescharacteristic
673C2C2×#1171848811yescharacteristic
674C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129374C2semidirect
2. #13124923C2semidirect
3. #13124885C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113766C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
245. #1502D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131249232
#131248852
#131199972
#131138742
#131138682
#131137722
#131137662
#131133592
#131131912
C13×#15022
#1827613