Finite Group Databasebeta

← #15836655

Subgroups — #15836655

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113773C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal, complemented
9#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719405—21no—
14#11719404—21no—
15#11719403—21no—
16#11719400—21no—
17#11719397—22no—
18#11719395—21no—
19#11719394—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719219—21no—
22#11719215C2212yes—
23#11719212—21no—
24#11719212—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718652C2212yes—
31#11718651—22no—
32#11718648—21no—
33#11718648—21no—
34#11718647C2212yes—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718505—21no—
38#11718504—21no—
39#11718503—21no—
40#11718396C2212yes—
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718393C2212yes—
44#11718392C2211yescharacteristic
45#11718383C2211yescharacteristic
46#11718372—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718062C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88184—21no—
69#88184—22no—
70#88184C2312yes—
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—21no—
73#88183—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×D104—22no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88149—21no—
95#88149—22no—
96#88149—21no—
97#88149—22no—
98#88149—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103#88148—22no—
104#88147—21no—
105#88147—22no—
106#88147—21no—
107#88146—21no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110#88144—21no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88130—21no—
115#88129—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52—21no—
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—21no—
145#88057—22no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161#6127—82no—
162#6127—82no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—22no—
211#6103—44no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—82no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—42no—
220C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230C4×Dic13—22no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—81no—
233D104—42no—
234D104—44no—
235#6095—42no—
236#3559—131no—
237#3109—131no—
238#3105—131no—
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509—131no—
245#1502—131no—
246#1470D1311yescharacteristic, complemented
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—21no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—41no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—41no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286D52—22no—
287D52—22no—
288D52—41no—
289D52—41no—
290D52—41no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294D52—82no—
295D52—82no—
296C4×D13—42no—
297C4×D13—82no—
298C4×D13—82no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—41no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—41no—
307C8×C13—41no—
308C8×C13—42no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—262no—
315#547—261no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532—131no—
322#529—131no—
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×D4—131no—
325#484—131no—
326#481—131no—
327#481—132no—
328#478—261no—
329#476—261no—
330#463—261no—
331#459—261no—
332#450—131no—
333#447—131no—
334#447—132no—
335#442—262no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432C2×D1311yescharacteristic
339#431C2×D1311yescharacteristic
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4—131no—
346#328—132no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#324C2×D1312yes—
351#324C2×D1312yes—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13#57611yescharacteristic
356C22×C13#57711yescharacteristic
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13#45412yes—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—82no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—261no—
385C2×#41—262no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—261no—
390C2×D8—262no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—262no—
396#126—262no—
397#126—261no—
398#125—21no—
399#125—21no—
400#125—21no—
401#125—21no—
402#125—131no—
403#125—262no—
404#125—261no—
405#124—131no—
406#124—261no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—261no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—131no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—131no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×D4—131no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—261no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443#117—261no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
450C2×C4⋊C4D5212yes—
451C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—261no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—21no—
463#103—261no—
464#102—261no—
465#102—261no—
466#102—262no—
467#102—261no—
468#102—262no—
469C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
470C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473C4×C8—21no—
474#95—132no—
475#95—262no—
476#95—262no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13#301211yescharacteristic
480C2×C13C2×#45411yescharacteristic
481C2×C13#302511yescharacteristic
482D13—81no—
483D13—82no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—131no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—261no—
493C2×D4—131no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—522no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4C2×D5212yes—
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5212yes—
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—524no—
522D8—522no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—131no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—522no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—261no—
555C22⋊C4—261no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—262no—
566C42—261no—
567C42—1041no—
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C42D4×D1311yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—262no—
574C23—261no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C22×D5211yescharacteristic
583Q8—521no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588D4—522no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—522no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—521no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—521no—
641C22—521no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—521no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22C2×#8813611yescharacteristic
651C22#1171945611yescharacteristic
652C22#1171945711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—1042no—
665C4—1041no—
666C4#1171841412yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—1042no—
670C2—1041no—
671C2—1042no—
672C2#1312414311yescharacteristic
673C2C2×#1171841411yescharacteristic
674C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129370C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124885C2semidirect
4. #13120003C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113773C2semidirect
8. #13113767C2semidirect
9. #13113362C2semidirect
10. #13113332C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
246. #1470D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131249282
#131248852
#131200032
#131138752
#131138692
#131137732
#131137672
#131133622
#131133322
C13×#14702
#1827613