Finite Group Databasebeta

← #15836656

Subgroups — #15836656

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124928C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719404—21no—
15#11719389—21no—
16#11719360—22no—
17#11719350C2212yes—
18#11719302C2212yes—
19#11719284—21no—
20#11719270—21no—
21#11719270—21no—
22#11719260—21no—
23#11719240—21no—
24#11719224—21no—
25#11719182C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718695C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718648—21no—
39#11718648—21no—
40#11718601—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718504—21no—
43#11718503—21no—
44#11718396C2212yes—
45#11718393C2212yes—
46#11718372—22no—
47#11718333C2212yes—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×#6129—22no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73C2×#6106—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76C2×#6104—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101C2312yes—
91C2×D104—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—22no—
101#88142—22no—
102#88140—22no—
103#88140—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88129—21no—
113#88128D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D412yes—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88061—22no—
141#88057—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18276—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—82no—
166#6129—82no—
167#6127—81no—
168#6127—81no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—42no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—21no—
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—81no—
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C22⋊Dic13—22no—
204#6106—42no—
205#6104—42no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—44no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—82no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235D104—44no—
236#3559—131no—
237#3109—131no—
238#3105—131no—
239#2562—131no—
240#1616—132no—
241#1615—132no—
242#1598—132no—
243#1597—132no—
244#1509D1311yescharacteristic, complemented
245#1502—131no—
246#1470—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—82no—
292D52—22no—
293D52—22no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299C4×D13—82no—
300C4×D13—82no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—81no—
305Dic26—82no—
306C8×C13—42no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#563—261no—
310#562—261no—
311#554—261no—
312#553—261no—
313#553—261no—
314#547—261no—
315#547—262no—
316#544—261no—
317#540—261no—
318#539—132no—
319#539—262no—
320#537—132no—
321#532—131no—
322#529C2×D1311yescharacteristic
323C2×#125—131no—
324C2×C4×D4—131no—
325#484—131no—
326#481—131no—
327#481—132no—
328#478—261no—
329#476—261no—
330#463—261no—
331#459—261no—
332#450—131no—
333#447—131no—
334#447—132no—
335#442—262no—
336C4×SD16—261no—
337C4×D8—261no—
338#432C2×D1311yescharacteristic
339#431—131no—
340#400—132no—
341#394—132no—
342#388—262no—
343#380—261no—
344#380—261no—
345C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
346#328C2×D1312yes—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327C2×D1312yes—
350#324—132no—
351#324—132no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—42no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C2×D13—81no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13#45412yes—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—81no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C22×D4—131no—
387C23×C4—261no—
388C2×SD16—261no—
389C2×D8—262no—
390C2×D8—261no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8—261no—
393C4⋊Q8—262no—
394#127—131no—
395#126—21no—
396#126—262no—
397#126—262no—
398#125—261no—
399#125—262no—
400#125—261no—
401#125—261no—
402#125—261no—
403#125—261no—
404#125D5211yescharacteristic
405#124—261no—
406#124D5211yescharacteristic
407#123—21no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411#123—262no—
412#123—262no—
413#123—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
421#121—132no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121C22×D1311yescharacteristic
430C4×Q8D5211yescharacteristic
431C4×D4—21no—
432C4×D4—132no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4D5211yescharacteristic
443#117—21no—
444#117—261no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—132no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—132no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—262no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C22⋊C4—262no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C42—21no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—261no—
459#106—262no—
460#106—261no—
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463#103—261no—
464#102—262no—
465#102—262no—
466#102—261no—
467#102—261no—
468#102—261no—
469C22⋊C8—131no—
470C22⋊C8—131no—
471C22⋊C8C22×D1312yes—
472#97—21no—
473C4×C8—261no—
474#95—262no—
475#95—262no—
476#95C22×D1312yes—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—81no—
480C2×C13#301211yescharacteristic
481C2×C13C2×#45411yescharacteristic
482C2×C13#302511yescharacteristic
483D13—82no—
484D13—82no—
485C24—261no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489#41—1042no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—522no—
503C2×D4C2×D5211yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—132no—
507C22×C4—132no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4C23×D1311yescharacteristic
520SD16—522no—
521D8—524no—
522D8—522no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
548C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—524no—
562C22⋊C4—521no—
563C22⋊C4—521no—
564C22⋊C4—1042no—
565C42—21no—
566C42—81no—
567C42—262no—
568C42C2×D5211yescharacteristic
569C42C2×D5211yescharacteristic
570C42D4×D1311yescharacteristic
571C42D4×D1311yescharacteristic
572C13#1827611yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—21no—
574C23—262no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23—521no—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—41no—
584Q8—1041no—
585Q8—1042no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—262no—
590D4—262no—
591D4—522no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—522no—
595D4—522no—
596D4—522no—
597D4—1041no—
598D4—1042no—
599D4—1042no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4—1042no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1042no—
626C2×C4#8813611yescharacteristic
627C2×C4#8813611yescharacteristic
628C2×C4#8813611yescharacteristic
629C2×C4#8813611yescharacteristic
630C2×C4C22×D5211yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22C2×#8813611yescharacteristic
651C22#1171947911yescharacteristic
652C22#1171948311yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4#1171848812yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—81no—
670C2—1042no—
671C2—1042no—
672C2#1312414211yescharacteristic
673C2C2×#1171848811yescharacteristic
674C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18276
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129367C2semidirect
2. #13124928C2semidirect
3. #13124879C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113768C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
244. #1509D13semidirect
572. C13#18276semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131249282
#131248792
#131199972
#131138742
#131138702
#131137722
#131137682
#131133302
#131131932
C13×#15092
#1827613