Finite Group Databasebeta

← #15836658

Subgroups — #15836658

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal, complemented
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719529—22no—
15#11719434—21no—
16#11719424—21no—
17#11719389—21no—
18#11719377—21no—
19#11719323—21no—
20#11719316—21no—
21#11719307C2212yes—
22#11719302C2212yes—
23#11719269—22no—
24#11719263—21no—
25#11719244—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#480C2212yes—
29C13×#477—21no—
30C13×#460—21no—
31C13×#448C2212yes—
32C13×#440—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718683—21no—
41#11718641C2212yes—
42#11718633—22no—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718628C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589—21no—
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718129C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6129—22no—
58C2×C13×SD16—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#127D411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2312yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13D412yes—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200—22no—
75#88198—22no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88189—22no—
84#88189—22no—
85#88189—22no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89#88184C2311yescharacteristic
90#88183—22no—
91#88183—21no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97#88178—22no—
98#88178C2311yescharacteristic
99C2×#6101—22no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101—22no—
102C2×#6101D412yes—
103C2×#6101C2312yes—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88150—22no—
106#88146—21no—
107C4⋊C4×D13—21no—
108#88144—21no—
109#88143—22no—
110#88142—21no—
111#88140—22no—
112#88138—22no—
113#88137—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88130—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121C4×D52D411yescharacteristic
122#88126—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88124D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#107—22no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18277—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—42no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—22no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6129—82no—
174#6129—82no—
175C2×D52C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×SD16—44no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4—41no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13—41no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6107—42no—
202#6106—42no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227#6101—44no—
228#6101—82no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—81no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#3559—131no—
235#3112D1311yescharacteristic, complemented
236#3108—131no—
237#2584—131no—
238#1610—132no—
239#1609—132no—
240#1604—132no—
241#1603—132no—
242#1509—131no—
243#1502—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—81no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—81no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—82no—
292C2×Dic13—82no—
293D52—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—41no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—42no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—261no—
307#547—262no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529—131no—
315C2×#125—131no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#483—131no—
318#480—131no—
319#480C2×D1312yes—
320#479—261no—
321#477—21no—
322#464—261no—
323#460—21no—
324#451—131no—
325#448—131no—
326#448C2×D1312yes—
327#440—22no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#432C2×D1311yescharacteristic
331#431—131no—
332#398—132no—
333#395—132no—
334#389—261no—
335#389—261no—
336#389—262no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#45612yes—
364Dic13—44no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—42no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—262no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—261no—
383#125—131no—
384#125—261no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#124—21no—
391#124—131no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—131no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—21no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121C22×D1312yes—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22⋊D1312yes—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—22no—
445#107—261no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—22no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—261no—
453#102—22no—
454#102—261no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#97—21no—
459C4×C8—261no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#301211yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469D13—81no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—262no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—522no—
502SD16—44no—
503SD16—522no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—524no—
532C4⋊C4—1042no—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—262no—
549C42—261no—
550C42—1041no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C13#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—261no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—81no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22#1171947911yescharacteristic
621C22#1171948011yescharacteristic
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—524no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—522no—
636C4—521no—
637C4#1171886612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1041no—
642C2#1312413911yescharacteristic
643C2C2×#1171886611yescharacteristic
644C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3112C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3112D13
hypocenterC13#18277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124916C2semidirect
3. #13120224C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113796C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3112C2semidirect
235. #3112D13semidirect
555. C13#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131249162
#131202242
#131138372
#131138302
#131138032
#131137962
#131133622
#131133312
#131131932
C13×#31122
#1827713