Finite Group Databasebeta

← #15836660

Subgroups — #15836660

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C212yesmaximal, complemented
5#13113831C212yesmaximal, complemented
6#13113804C212yesmaximal, complemented
7#13113797C212yesmaximal, complemented
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719403—21no—
17#11719400—21no—
18#11719397—22no—
19#11719395—21no—
20#11719394—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719219—21no—
23#11719215C2212yes—
24#11719212—21no—
25#11719212—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719182C2211yescharacteristic
28C13×#398C2212yes—
29C13×#395C2212yes—
30C13×#389—21no—
31C13×#389—22no—
32C13×#389—21no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718888C2211yescharacteristic
36#11718888C2212yes—
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39#11718688—21no—
40#11718687—22no—
41C4×#6106—21no—
42#11718683—21no—
43#11718682—21no—
44#11718632C2211yescharacteristic
45#11718628C2211yescharacteristic
46#11718628C2212yes—
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53#11718043C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—22no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—22no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—22no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C13×C4⋊C4D412yes—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C13—21no—
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—22no—
81#88184—21no—
82#88184—22no—
83#88184C2312yes—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89#88178C2311yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88151—22no—
94#88150—22no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88149—21no—
99#88149—22no—
100#88149—21no—
101#88149—22no—
102#88149—22no—
103#88148—22no—
104#88148—22no—
105#88148—22no—
106#88148—22no—
107#88148—22no—
108#88147—21no—
109#88147—22no—
110#88147—21no—
111#88146—21no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114#88144—21no—
115#88143—22no—
116#88142—21no—
117#88142—22no—
118#88130—21no—
119#88129—21no—
120#88129D411yescharacteristic
121#88128D411yescharacteristic
122C4×D52—21no—
123C4×D52D412yes—
124C4×D52D411yescharacteristic
125#88126—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127#88123D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88075—22no—
133#88075—21no—
134#88075—21no—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—22no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18277—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D13—21no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162#6127—81no—
163#6127—81no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—44no—
192C13×C4⋊C4—41no—
193C13×C4⋊C4—41no—
194C13×C4⋊C4—82no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13—41no—
197C42×C13—81no—
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C42×C13C2×D411yescharacteristic
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C22⋊Dic13—21no—
203#6107—42no—
204#6106—44no—
205#6106—42no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—21no—
212#6103—22no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#1055—21no—
234#3559—131no—
235#3112—131no—
236#3108—131no—
237#2584D1311yescharacteristic, complemented
238#1610—132no—
239#1609—132no—
240#1604—132no—
241#1603—132no—
242#1509—131no—
243#1502—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13C22×D411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C22×D13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—24no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—41no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284D52—41no—
285D52—42no—
286D52—42no—
287D52—81no—
288D52—82no—
289D52—82no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—41no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298#1055—41no—
299#1055—42no—
300#1055—41no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—262no—
307#547—261no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532—131no—
314#529—131no—
315C2×#125C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#483—131no—
318#480—131no—
319#480—132no—
320#479—261no—
321#477—261no—
322#464—261no—
323#460—261no—
324#451—131no—
325#448—131no—
326#448—132no—
327#440—262no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#432—131no—
331#431—131no—
332#398C2×D1312yes—
333#395C2×D1312yes—
334#389—21no—
335#389—22no—
336#389—21no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13C2×#12011yescharacteristic
347C22×C13#57611yescharacteristic
348C22×C13#57711yescharacteristic
349C2×D13—42no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—44no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#45612yes—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—262no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—262no—
379#127—131no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—261no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—131no—
388#125—262no—
389#125—261no—
390#124—131no—
391#124—261no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—261no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—131no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—131no—
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—261no—
414#121—262no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
438C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#107—262no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—262no—
453#102—261no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—132no—
458#97—261no—
459C4×C8—261no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95C22×D1312yes—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13#301211yescharacteristic
466C2×C13C2×#45611yescharacteristic
467C2×C13#302511yescharacteristic
468D13—81no—
469D13—82no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—522no—
502SD16—524no—
503SD16—522no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—261no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—262no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—262no—
550C42—261no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C13#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—261no—
557C23—262no—
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—521no—
564Q8—1041no—
565Q8—1042no—
566D4—522no—
567D4—521no—
568D4—522no—
569D4—521no—
570D4—522no—
571D4—521no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—261no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—522no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—522no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—521no—
620C22C2×#8819111yescharacteristic
621C22#1171954011yescharacteristic
622C22#1171954211yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4#1171875612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—1041no—
641C2—1042no—
642C2#1312413711yescharacteristic
643C2C2×#1171875611yescharacteristic
644C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2584C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2584D13
hypocenterC13#18277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13124916C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113804C2semidirect
7. #13113797C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113330C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2584C2semidirect
237. #2584D13semidirect
555. C13#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131249582
#131249162
#131138382
#131138312
#131138042
#131137972
#131133592
#131133302
#131131922
C13×#25842
#1827713