Finite Group Databasebeta

← #15836661

Subgroups — #15836661

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13124958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal, complemented
6#13113803C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719412—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719360—22no—
18#11719350C2212yes—
19#11719302C2212yes—
20#11719284—21no—
21#11719270—21no—
22#11719270—21no—
23#11719260—21no—
24#11719240—21no—
25#11719224—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#480C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C4×C13×Q16—21no—
35C4×C13×SD16—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718888C2212yes—
39#11718688—21no—
40#11718687—22no—
41#11718682—21no—
42#11718641C2212yes—
43#11718633—22no—
44#11718628C2212yes—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718062C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718061C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6129—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×C13×Q16—21no—
59C2×C13×SD16—21no—
60C13×#126—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124D411yescharacteristic
63C13×#123—21no—
64C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
65C13×#121C2311yescharacteristic
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13—21no—
69C4×Q8×C13—21no—
70C4×Q8×C13D411yescharacteristic
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13D411yescharacteristic
73C13×#117—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C42×C13—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184C2312yes—
86#88180—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88152—22no—
97#88152—22no—
98#88151—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88148—22no—
102#88148—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—22no—
105#88142—22no—
106#88140—22no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88129—21no—
117#88128D411yescharacteristic
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52—21no—
121C4×D52D412yes—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124—21no—
127#88123—21no—
128#88123D411yescharacteristic
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C13—21no—
139#88075—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18277—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—82no—
169#6129—82no—
170#6127—81no—
171#6127—81no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—21no—
180C13×Q16—42no—
181C13×SD16—42no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4—41no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—41no—
201C42×C13—41no—
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207#6106—44no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—22no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—44no—
230#6101—82no—
231C4×Dic13—22no—
232C4×Dic13—81no—
233C2×#1055—22no—
234#3559—131no—
235#3112—131no—
236#3108D1311yescharacteristic, complemented
237#2584—131no—
238#1610—132no—
239#1609—132no—
240#1604—132no—
241#1603—132no—
242#1509—131no—
243#1502—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248Q8×C13—22no—
249Q8×C13—22no—
250Q8×C13—41no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295C4×D13—82no—
296Dic26—81no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—42no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—261no—
307#547—262no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532—131no—
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#125—131no—
316C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
317#483C2×D1311yescharacteristic
318#480—132no—
319#480C2×D1311yescharacteristic
320#479—21no—
321#477—261no—
322#464—21no—
323#460—261no—
324#451C2×D1311yescharacteristic
325#448—132no—
326#448C2×D1311yescharacteristic
327#440—262no—
328C4×Q16—21no—
329C4×SD16—21no—
330#432—131no—
331#431C2×D1311yescharacteristic
332#398—132no—
333#395—132no—
334#389—261no—
335#389—261no—
336#389—262no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13#45612yes—
366Dic13—44no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13—42no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—261no—
372C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
373C2×Q16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—262no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—262no—
379#127—131no—
380#126—21no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#125—261no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#125C22⋊D1311yescharacteristic
390#124—261no—
391#124C22⋊D1311yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C22×D1311yescharacteristic
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—21no—
445#107—262no—
446#106—21no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—262no—
453#102—21no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458#97—261no—
459C4×C8—21no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#301211yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469D13—82no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—42no—
502SD16—42no—
503SD16—524no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—524no—
531C4⋊C4—1042no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—262no—
550C42—1041no—
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C13#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—262no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1041no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—1041no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8819111yescharacteristic
604C2×C4#8819111yescharacteristic
605C2×C4#8819111yescharacteristic
606C2×C4#8819111yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22#1171947411yescharacteristic
621C22#1171947511yescharacteristic
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—524no—
634C4—522no—
635C4—522no—
636C4—522no—
637C4#1171886612yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—1042no—
642C2#1312413611yescharacteristic
643C2C2×#1171886611yescharacteristic
644C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3108C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3108D13
hypocenterC13#18277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124958C2semidirect
3. #13120224C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113803C2semidirect
7. #13113798C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113332C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#3108C2semidirect
236. #3108D13semidirect
555. C13#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131249582
#131202242
#131138372
#131138322
#131138032
#131137982
#131133612
#131133322
#131131912
C13×#31082
#1827713