Finite Group Databasebeta

← #15836662

Subgroups — #15836662

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113839C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal, complemented
6#13113805C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal, complemented
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
12C13×#563—21no—
13C13×#562—21no—
14C13×#554—21no—
15C13×#553—21no—
16C13×#553—21no—
17C13×#547—22no—
18C13×#547—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#540—21no—
21C13×#539—22no—
22C13×#539C2212yes—
23C13×#537C2212yes—
24C13×#532C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718752—21no—
29#11718736—21no—
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718701C2212yes—
36#11718694C2211yescharacteristic
37#11718694C2212yes—
38C4×#6107—21no—
39#11718679—22no—
40C4×#6105—21no—
41#11718644C2212yes—
42#11718640C2212yes—
43#11718634—21no—
44#11718634—21no—
45#11718633—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718129C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#127D411yescharacteristic
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—21no—
65C13×#125—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125D411yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×#123—22no—
77C13×#123—22no—
78C13×#123—22no—
79C13×#123—21no—
80C13×#123—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8—22no—
86C13×C22⋊Q8—22no—
87C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
88C13×#121—21no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C13×#121C2312yes—
97C4×Q8×C13D411yescharacteristic
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13—21no—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13D411yescharacteristic
105C4×D4×C13D412yes—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—21no—
108C2×C13×C4⋊C4—22no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—21no—
116C2×#6105—21no—
117C2×#6105—22no—
118C2×C4⋊Dic13—21no—
119C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—22no—
122C2×#6101—22no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129#88075—21no—
130#88072—21no—
131#88072—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88050—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18277—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C13×#41—82no—
152C13×#41—82no—
153C2×Q8×C13—22no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C13C2×D412yes—
164C22×C4×C13—22no—
165C22×C4×C13—22no—
166C22×C4×C13—22no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—22no—
169C22×C4×C13C2×D412yes—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D412yes—
173C22×C4×C13C2411yescharacteristic
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—42no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C42×C13—22no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C2×D411yescharacteristic
215C42×C13C2×D411yescharacteristic
216C42×C13C2×D411yescharacteristic
217C42×C13C2×D411yescharacteristic
218#6107—42no—
219#6105—44no—
220#6105—42no—
221C4⋊Dic13—24no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224#6101—44no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227#6101—82no—
228C4×Dic13—41no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234#3559D1311yescharacteristic
235#3112—131no—
236#3108—131no—
237#2584—131no—
238#1610—132no—
239#1609—132no—
240#1604—132no—
241#1603—132no—
242#1509—131no—
243#1502—131no—
244#1470—131no—
245C23×C13—21no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248Q8×C13—41no—
249Q8×C13—81no—
250Q8×C13—82no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—81no—
259D4×C13—82no—
260D4×C13—82no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—82no—
276C2×C4×C13—82no—
277C2×C4×C13—82no—
278C2×C4×C13—82no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—24no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298#1055—42no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301#563—21no—
302#562—21no—
303#554—21no—
304#553—21no—
305#553—21no—
306#547—22no—
307#547—21no—
308#544—21no—
309#540—21no—
310#539—22no—
311#539C2×D1312yes—
312#537C2×D1312yes—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529C2×D1311yescharacteristic
315C2×#125C2×D1311yescharacteristic
316C2×C4×Q8—131no—
317#483—131no—
318#480—131no—
319#480—132no—
320#479—261no—
321#477—261no—
322#464—261no—
323#460—261no—
324#451—131no—
325#448—131no—
326#448—132no—
327#440—262no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#432—131no—
331#431—131no—
332#398—132no—
333#395—132no—
334#389—262no—
335#389—261no—
336#389—261no—
337C4×C4⋊C4—131no—
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13C2×#12011yescharacteristic
353C22×C13#57611yescharacteristic
354C22×C13#57711yescharacteristic
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13#45612yes—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—22no—
372C22×Q8—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—22no—
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#127C22⋊D1311yescharacteristic
380#126—22no—
381#126—22no—
382#126—21no—
383#125—21no—
384#125—22no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—21no—
389#125C22⋊D1311yescharacteristic
390#124—21no—
391#124C22⋊D1311yescharacteristic
392#123—22no—
393#123—22no—
394#123—22no—
395#123—22no—
396#123—22no—
397#123—21no—
398#123—22no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—22no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
406#121—21no—
407#121—22no—
408#121—21no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—22no—
413#121C22×D1311yescharacteristic
414#121C22×D1312yes—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
420C4×D4—22no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
427C4×D4C22⋊D1312yes—
428#117—21no—
429#117—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
441C2×C42—261no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#107—262no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—262no—
453#102—261no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457C22⋊C8—132no—
458#97—261no—
459C4×C8—261no—
460#95—132no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13#301211yescharacteristic
468C2×C13C2×#45611yescharacteristic
469C2×C13#302511yescharacteristic
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—82no—
473#41—82no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—522no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—522no—
502SD16—524no—
503SD16—522no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—264no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—524no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—1042no—
531C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—521no—
549C42—521no—
550C42—1041no—
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C13#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—81no—
561Q8—82no—
562Q8—262no—
563Q8—262no—
564Q8—521no—
565Q8—521no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—264no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4#8820711yescharacteristic
604C2×C4#8820711yescharacteristic
605C2×C4#8820711yescharacteristic
606C2×C4#8820711yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
609C8—522no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—41no—
620C22#1171954011yescharacteristic
621C22#1171954111yescharacteristic
622C22C2×#8820711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—524no—
635C4—522no—
636C4—1041no—
637C4#1171890712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#1312414011yescharacteristic
643C2C2×#1171890711yescharacteristic
644C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124954C2semidirect
2. #13124912C2semidirect
3. #13120225C2semidirect
4. #13113839C2semidirect
5. #13113833C2semidirect
6. #13113805C2semidirect
7. #13113799C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113331C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
555. C13#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249542
#131249122
#131202252
#131138392
#131138332
#131138052
#131137992
#131133612
#131133312
#131131922
C13×#35592
#1827713