Finite Group Databasebeta

← #15836664

Subgroups — #15836664

Order 3328.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13124954C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal, complemented
7#13113806C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal, complemented
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719434—21no—
15#11719424—21no—
16#11719389—21no—
17#11719377—21no—
18#11719323—21no—
19#11719316—21no—
20#11719307C2212yes—
21#11719302C2212yes—
22#11719269—22no—
23#11719263—21no—
24#11719244—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718752—21no—
31#11718736—21no—
32#11718701C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34#11718679—22no—
35#11718646—21no—
36#11718646—21no—
37#11718589—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718506—21no—
40#11718490—21no—
41#11718400C2211yescharacteristic
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718397C2211yescharacteristic
44#11718382C2211yescharacteristic
45C4×Dic52—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718322C2212yes—
48#11718317C2212yes—
49C13×#327C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×#6129—22no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88198—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88192—21no—
74#88192—21no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81C2×#6105—22no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—22no—
88C2×C4⋊Dic13—22no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88178—22no—
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101D412yes—
97C2×#6101C2312yes—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×Dic52—21no—
100C2×#6095—21no—
101#88150—22no—
102#88146—21no—
103C4⋊C4×D13—21no—
104#88144—21no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88130—21no—
116#88129D411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118#88126—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88058—21no—
140#88057—21no—
141#88056—21no—
142#88056—21no—
143#88056—21no—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18277—131nomaximal, Sylow
149C13×#41—81no—
150C13×#41—81no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—21no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170#6129—82no—
171#6129—82no—
172C2×D52C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C13×C4⋊C4—24no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—81no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—21no—
197#6105—44no—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—44no—
211C4⋊Dic13—82no—
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225#6101—41no—
226#6101—41no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—41no—
230C4×Dic13—41no—
231C2×#1055—22no—
232Dic52—42no—
233#6095—42no—
234#3559—131no—
235#3112—131no—
236#3108—131no—
237#2584—131no—
238#1610—132no—
239#1609—132no—
240#1604—132no—
241#1603—132no—
242#1509—131no—
243#1502D1311yescharacteristic, complemented
244#1470—131no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248Q8×C13—81no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—82no—
288C2×Dic13—82no—
289D52—41no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—22no—
293Dic26—22no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26—41no—
297Dic26—82no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13—41no—
300#1055—42no—
301#563—261no—
302#562—261no—
303#554—261no—
304#553—261no—
305#553—261no—
306#547—261no—
307#547—262no—
308#544—261no—
309#540—261no—
310#539—132no—
311#539—262no—
312#537—132no—
313#532C2×D1311yescharacteristic
314#529—131no—
315C2×#125—131no—
316C2×C4×Q8—131no—
317#483—131no—
318#480—132no—
319#480—131no—
320#479—261no—
321#477—261no—
322#464—261no—
323#460—261no—
324#451—131no—
325#448—132no—
326#448—131no—
327#440—262no—
328C4×Q16—261no—
329C4×SD16—261no—
330#432—131no—
331#431C2×D1311yescharacteristic
332#398—132no—
333#395—132no—
334#389—262no—
335#389—261no—
336#389—261no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
338#328—132no—
339#327—132no—
340#327C2×D1312yes—
341#327C2×D1312yes—
342#324—132no—
343#324—132no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13#57611yescharacteristic
351C22×C13#57711yescharacteristic
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—44no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13#45612yes—
363Dic13—41no—
364Dic13—42no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—262no—
372C22×Q8—131no—
373C2×Q16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—262no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#127D5211yescharacteristic
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—261no—
383#125—131no—
384#125—261no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#124—21no—
391#124—131no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—261no—
399C22⋊Q8—131no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406#121—21no—
407#121—131no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121C22×D1312yes—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×Q8—261no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4D5212yes—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42C22×D1311yescharacteristic
444#107—261no—
445#107—262no—
446#106—261no—
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—261no—
449#103—261no—
450#103—261no—
451#103—261no—
452#103—262no—
453#102—261no—
454#102—262no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
458#97—261no—
459C4×C8—21no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95C22×D1312yes—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#301211yescharacteristic
467C2×C13C2×#45611yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469D13—81no—
470#41—81no—
471#41—81no—
472#41—1042no—
473#41—1042no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—522no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4C2×D5212yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501Q16—522no—
502SD16—522no—
503SD16—524no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—262no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—524no—
530C4⋊C4—521no—
531C4⋊C4—521no—
532C4⋊C4—1042no—
533C4⋊C4C2×D5212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C22⋊C4—261no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C42—81no—
547C42—262no—
548C42—261no—
549C42—521no—
550C42—521no—
551C42C2×D5211yescharacteristic
552C42C2×D5211yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C13#1827711yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—261no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—81no—
560Q8—262no—
561Q8—262no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—81no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4#8813611yescharacteristic
604C2×C4#8813611yescharacteristic
605C2×C4#8813611yescharacteristic
606C2×C4#8813611yescharacteristic
607C2×C4C22×D5211yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—522no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22C2×#8813611yescharacteristic
621C22#1171946211yescharacteristic
622C22#1171946711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—521no—
636C4—1041no—
637C4#1171848712yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—82no—
641C2—1041no—
642C2#1312414511yescharacteristic
643C2C2×#1171848711yescharacteristic
644C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#18277
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124954C2semidirect
3. #13124918C2semidirect
4. #13120219C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113834C2semidirect
7. #13113806C2semidirect
8. #13113800C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
243. #1502D13semidirect
555. C13#18277semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131249542
#131249182
#131202192
#131138402
#131138342
#131138062
#131138002
#131133592
#131131912
C13×#15022
#1827713