Finite Group Databasebeta

← #15836669

Subgroups — #15836669

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C211yesmaximal, characteristic
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113866C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal
8#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404—21no—
17C13⋊#564—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#484C2212yes—
29C13×#474—21no—
30C13×#461—21no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#440—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718883C2212yes—
35#11718879C2211yescharacteristic
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718873—21no—
38#11718873—21no—
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718643C2212yes—
44#11718631C2211yescharacteristic
45#11718629C2211yescharacteristic
46#11718606—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D412yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80#88198—22no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83#88184C2311yescharacteristic
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178C2311yescharacteristic
90C2×#6101D412yes—
91C2×#6101C2312yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88140—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—22no—
120#88126—21no—
121#88124—22no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#107—22no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13C2×D412yes—
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×SD16—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—44no—
192C22⋊Dic13—82no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—81no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#3563—131no—
233#3110D1311yescharacteristic, complemented
234#3105—131no—
235#2562—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509—131no—
241#1503—131no—
242#1470—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#12011yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D13—41no—
276C22⋊D13—41no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288D52—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—42no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—262no—
301#552—261no—
302#552—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#541—262no—
307#539—132no—
308#533C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
312#484—131no—
313#484C2×D1312yes—
314#481—131no—
315#478—261no—
316#474—21no—
317#463—261no—
318#461—21no—
319#450—131no—
320#450C2×D1312yes—
321#447—131no—
322#440—22no—
323C4×SD16—261no—
324C4×D8—261no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#431—131no—
327#400—132no—
328#394—132no—
329#388—262no—
330#380—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#324—132no—
338#324—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13#45412yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—82no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—131no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8C22×D1312yes—
412#121—131no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C22⋊D1312yes—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—22no—
444#107—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—22no—
449#103—261no—
450#102—22no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8C22×D1312yes—
457#97—21no—
458C4×C8—261no—
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#301311yescharacteristic
466C2×C13C2×#45411yescharacteristic
467C2×C13#302511yescharacteristic
468D13—81no—
469C24—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—44no—
493SD16—522no—
494D8—522no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—522no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—1041no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—261no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22#1171948311yescharacteristic
619C22#1171948411yescharacteristic
620C22C2×#8819111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1042no—
635C4#1171886212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1041no—
640C2#1312415011yescharacteristic
641C2C2×#1171886211yescharacteristic
642C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3110C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718878C22
hypercenter#3110D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113866C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113362C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3110C2semidirect
233. #3110D13semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131248832
#131200022
#131138762
#131138662
#131137742
#131137642
#131133622
#131133352
#131131932
C13×#31102
#1827813