Finite Group Databasebeta

← #15836671

Subgroups — #15836671

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124883C211yesmaximal, characteristic
4#13113877C212yesmaximal, complemented
5#13113865C212yesmaximal, complemented
6#13113775C212yesmaximal, complemented
7#13113763C212yesmaximal
8#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719404—21no—
15#11719402—21no—
16#11719401—22no—
17#11719399—21no—
18#11719394—21no—
19C13⋊#564—21no—
20#11719390—21no—
21#11719220C2212yes—
22#11719218—22no—
23#11719218—21no—
24#11719216—21no—
25#11719205C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#400C2212yes—
29C13×#394C2212yes—
30C13×#388—22no—
31C13×#380—21no—
32C13×#380—21no—
33C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718680—21no—
38#11718679—22no—
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104—21no—
42#11718670—21no—
43#11718668—21no—
44#11718631C2212yes—
45#11718631C2211yescharacteristic
46#11718629C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718120C2212yes—
50#11718120C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4D412yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6104—21no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—21no—
81#88183—22no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84#88180—21no—
85#88180—22no—
86#88178—21no—
87#88178—22no—
88#88178C2312yes—
89#88178C2311yescharacteristic
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88152—22no—
93#88152—22no—
94#88151—21no—
95#88151—22no—
96#88151—21no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88148—22no—
100#88146—21no—
101#88146—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88144—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88141—21no—
116#88141—22no—
117#88141—21no—
118#88130—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#95—22no—
130C13×#95—22no—
131C13×#95C2312yes—
132#88072—22no—
133#88072—21no—
134#88072—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88050—21no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142#88047—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—42no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D412yes—
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—44no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—82no—
187C42×C13—81no—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6105—42no—
195#6105—44no—
196#6104—42no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—22no—
232#3563—131no—
233#3110—131no—
234#3105—131no—
235#2562D1311yescharacteristic, complemented
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509—131no—
241#1503—131no—
242#1470—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286D52—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293#1055—41no—
294#1055—42no—
295#1055—41no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#552—262no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—262no—
306#541—261no—
307#539—132no—
308#533—131no—
309#529—131no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
312#484—131no—
313#484—132no—
314#481—131no—
315#478—261no—
316#474—261no—
317#463—261no—
318#461—261no—
319#450—131no—
320#450—132no—
321#447—131no—
322#440—262no—
323C4×SD16—261no—
324C4×D8—261no—
325#432—131no—
326#431—131no—
327#400C2×D1312yes—
328#394C2×D1312yes—
329#388—22no—
330#380—21no—
331#380—21no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#324—132no—
338#324—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#57711yescharacteristic
350C22×C13#57811yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#45412yes—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—42no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—131no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—262no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—22no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—261no—
449#103—262no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8—131no—
457#97—261no—
458C4×C8—261no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13#301311yescharacteristic
466C2×C13C2×#45411yescharacteristic
467C2×C13#302511yescharacteristic
468D13—81no—
469C24—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—261no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—522no—
493SD16—524no—
494D8—522no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C42—81no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—261no—
561C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—521no—
604C8—521no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—521no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22C2×#8819111yescharacteristic
619C22#1171954111yescharacteristic
620C22#1171954311yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—521no—
635C4#1171872312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—1041no—
640C2#1312414811yescharacteristic
641C2C2×#1171872311yescharacteristic
642C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2562C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718878C22
hypercenter#2562D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113775C2semidirect
8. #13113359C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
11. C13×#2562C2semidirect
235. #2562D13semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131249352
#131248832
#131138772
#131138652
#131137752
#131137632
#131133592
#131133342
#131131922
C13×#25622
#1827813