Finite Group Databasebeta

← #15836672

Subgroups — #15836672

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C212yesmaximal, complemented
5#13113864C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113762C212yesmaximal
8#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3105C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#484C2211yescharacteristic
29C13×#481C2211yescharacteristic
30C13×#478—21no—
31C13×#463—21no—
32C13×#450C2211yescharacteristic
33C13×#447C2211yescharacteristic
34C4×C13×SD16—21no—
35C4×C13×D8—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718883C2212yes—
38#11718879C2212yes—
39#11718873—21no—
40#11718873—21no—
41#11718680—21no—
42#11718679—22no—
43#11718668—21no—
44#11718643C2212yes—
45#11718631C2212yes—
46#11718606—22no—
47C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13C2311yescharacteristic
56C23×C4×C13—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C2×C13×D8—21no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125D411yescharacteristic
61C13×#124D411yescharacteristic
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13—21no—
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13D411yescharacteristic
72C13×#117—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78#88198—22no—
79#88189—22no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88180—21no—
84#88180—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88141—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#102—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C13—21no—
139#88072—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×SD16—42no—
173C13×D8—42no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—44no—
201C22⋊Dic13—82no—
202#6105—44no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—42no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—81no—
231C2×#1055—22no—
232#3563—131no—
233#3110—131no—
234#3105D1311yescharacteristic
235#2562—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509—131no—
241#1503—131no—
242#1470—131no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—22no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—82no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13#12011yescharacteristic
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—42no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#552—262no—
302#552—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#541—262no—
307#539—132no—
308#533—131no—
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125—131no—
311C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
312#484—132no—
313#484C2×D1311yescharacteristic
314#481C2×D1311yescharacteristic
315#478—21no—
316#474—261no—
317#463—21no—
318#461—261no—
319#450—132no—
320#450C2×D1311yescharacteristic
321#447C2×D1311yescharacteristic
322#440—262no—
323C4×SD16—21no—
324C4×D8—21no—
325#432—131no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#400—132no—
328#394—132no—
329#388—262no—
330#380—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#324—132no—
338#324—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13C2×#12011yescharacteristic
352C22×C13#57711yescharacteristic
353C22×C13#57811yescharacteristic
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13#45412yes—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—82no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—21no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379#126—21no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—261no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125C22⋊D1311yescharacteristic
399#124C22⋊D1311yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121C22×D1311yescharacteristic
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—132no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—21no—
444#107—262no—
445#106—21no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—21no—
449#103—262no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—82no—
466C2×C13#301311yescharacteristic
467C2×C13C2×#45411yescharacteristic
468C2×C13#302511yescharacteristic
469C24—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—524no—
494D8—42no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—524no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—21no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—1041no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—22no—
567D4—22no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4#8819111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#1171947511yescharacteristic
619C22#1171947611yescharacteristic
620C22C2×#8819111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1042no—
635C4#1171886212yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—81no—
640C2#1312414711yescharacteristic
641C2C2×#1171886211yescharacteristic
642C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3105C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#447C22
hypercenter#3105D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3105

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13124935C2semidirect
3. #13120002C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
8. #13113361C2semidirect
9. #13113336C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131249352
#131200022
#131138762
#131138642
#131137742
#131137622
#131133612
#131133362
#131131912
C13×#31052
#1827813