Finite Group Databasebeta

← #15836675

Subgroups — #15836675

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113870C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113768C212yesmaximal
9#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719436—21no—
14#11719434—21no—
15#11719404—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719350C2212yes—
18#11719347—21no—
19#11719340—21no—
20#11719328C2212yes—
21#11719288—22no—
22#11719286—21no—
23#11719274—21no—
24#11719236—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718748—21no—
31#11718744—21no—
32#11718707C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718687—22no—
35#11718648—21no—
36#11718648—21no—
37#11718601—22no—
38#11718587C2211yescharacteristic
39#11718508—21no—
40#11718505—21no—
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718393C2211yescharacteristic
43#11718392C2211yescharacteristic
44#11718383C2211yescharacteristic
45C4×D104—21no—
46C4×#6095—21no—
47#11718333C2212yes—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13D412yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73#88198—22no—
74C2×#6106—22no—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—21no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×#6103—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84#88178C2311yescharacteristic
85C2×#6101D412yes—
86C2×#6101C2312yes—
87C2×D104—21no—
88C2×#6095—21no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88152—22no—
92#88151—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88144—22no—
99#88144—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—21no—
106#88142—22no—
107#88140—22no—
108#88135—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88130—22no—
112#88130—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—22no—
120#88126—21no—
121#88124—22no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88061—21no—
139#88061—21no—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88049—22no—
145#88047—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D412yes—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13—81no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6106—44no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—44no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—82no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—21no—
229C2×#1055—22no—
230D104—42no—
231#6095—42no—
232#3563—131no—
233#3110—131no—
234#3105—131no—
235#2562—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509—131no—
241#1503D1311yescharacteristic, complemented
242#1470—131no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—41no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282D52—22no—
283D52—22no—
284D52—41no—
285D52—41no—
286D52—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13—82no—
291Dic26—41no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—41no—
295#1055—42no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—262no—
301#552—261no—
302#552—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#541—262no—
307#539—132no—
308#533C2×D1311yescharacteristic
309#529—131no—
310C2×#125—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#484—132no—
313#484—131no—
314#481—131no—
315#478—261no—
316#474—261no—
317#463—261no—
318#461—261no—
319#450—132no—
320#450—131no—
321#447—131no—
322#440—262no—
323C4×SD16—261no—
324C4×D8—261no—
325#432—131no—
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#400—132no—
328#394—132no—
329#388—262no—
330#380—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#328—132no—
334#328C2×D1312yes—
335#328C2×D1312yes—
336#327—132no—
337#324—132no—
338#324—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—82no—
362C4×C13#45412yes—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—41no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—262no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8D5211yescharacteristic
378C4⋊Q8D5211yescharacteristic
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—131no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—261no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—131no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8C22×D1312yes—
412#121—131no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8D5212yes—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—261no—
449#103—262no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—262no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13#301311yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466C2×C13#302511yescharacteristic
467D13—81no—
468D13—82no—
469C24—261no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8C2×D5212yes—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—522no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—522no—
493SD16—524no—
494D8—522no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—262no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×D5212yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—22no—
543C42—81no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—261no—
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42C2×D5211yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—262no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—521no—
565Q8—1042no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4C22×D5211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C22#1171946711yescharacteristic
620C22#1171947111yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—82no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—521no—
632C4—522no—
633C4—521no—
634C4—1041no—
635C4#1171848812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—1042no—
639C2—1041no—
640C2#1312415611yescharacteristic
641C2C2×#1171848811yescharacteristic
642C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718393C22
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129446C2semidirect
2. #13124931C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113359C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
11. C13×#1503C2semidirect
241. #1503D13semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131249312
#131248852
#131199972
#131138792
#131138702
#131137772
#131137682
#131133592
#131131912
C13×#15032
#1827813