Finite Group Databasebeta

← #15836677

Subgroups — #15836677

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124885C211yesmaximal, characteristic
4#13120003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113880C212yesmaximal, complemented
6#13113869C212yesmaximal, complemented
7#13113778C212yesmaximal, complemented
8#13113767C212yesmaximal
9#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719404—21no—
14#11719402—21no—
15#11719401—22no—
16#11719399—21no—
17#11719394—21no—
18C13⋊#564—21no—
19#11719390—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—21no—
23#11719216—21no—
24#11719205C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718652C2212yes—
31#11718651—22no—
32#11718648—21no—
33#11718648—21no—
34#11718647C2212yes—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718508—21no—
37#11718507—21no—
38#11718505—21no—
39#11718502—21no—
40#11718396C2211yescharacteristic
41#11718393C2211yescharacteristic
42#11718392C2211yescharacteristic
43#11718392C2212yes—
44#11718383C2212yes—
45#11718383C2211yescharacteristic
46#11718371—22no—
47C4×D104—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184C2311yescharacteristic
67#88183—21no—
68#88183—22no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74#88180—21no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—21no—
79#88178—22no—
80#88178C2312yes—
81#88178C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×#6095—22no—
85C2×#6095—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88151—22no—
92#88151—21no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88141—21no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88130—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52—21no—
119C4×D52—21no—
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—22no—
144#88058—21no—
145#88057—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—44no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—82no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—22no—
222#6101—21no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—81no—
229D104—42no—
230#6095—44no—
231#6095—42no—
232#3563—131no—
233#3110—131no—
234#3105—131no—
235#2562—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509—131no—
241#1503—131no—
242#1470D1311yescharacteristic, complemented
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—41no—
283D52—41no—
284D52—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—42no—
294C8×C13—41no—
295C8×C13—41no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#552—261no—
302#552—262no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—262no—
306#541—261no—
307#539—132no—
308#533—131no—
309#529—131no—
310C2×#125C2×D1311yescharacteristic
311C2×C4×D4—131no—
312#484—131no—
313#484—132no—
314#481—131no—
315#478—261no—
316#474—261no—
317#463—261no—
318#461—261no—
319#450—131no—
320#450—132no—
321#447—131no—
322#440—262no—
323C4×SD16—261no—
324C4×D8—261no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#431C2×D1311yescharacteristic
327#400—132no—
328#394—132no—
329#388—262no—
330#380—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—131no—
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#324C2×D1312yes—
338#324C2×D1312yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13#57711yescharacteristic
343C22×C13#57811yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13#45412yes—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366Dic13—42no—
367Dic13—82no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—262no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—261no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—261no—
384#125—21no—
385#125—21no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125—131no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—262no—
394#125—262no—
395#125—262no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#125—261no—
399#124—131no—
400#123—262no—
401#123—261no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—131no—
404C22⋊Q8—132no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—262no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D5212yes—
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—261no—
444#107—262no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—21no—
448#103—261no—
449#103—262no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—262no—
453#102—261no—
454C22⋊C8C22×D1312yes—
455C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
456C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
457#97—21no—
458C4×C8—21no—
459#95—132no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13#301311yescharacteristic
465C2×C13C2×#45411yescharacteristic
466C2×C13#302511yescharacteristic
467D13—81no—
468D13—82no—
469C24—261no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—131no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—522no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—522no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4C2×D5212yes—
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5212yes—
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—522no—
493SD16—524no—
494D8—522no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—522no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—261no—
547C42—1041no—
548C42D4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—262no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C22×D5211yescharacteristic
562Q8—521no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—521no—
569D4—521no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—521no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C22#1171945611yescharacteristic
620C22#1171945811yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—1042no—
634C4—1041no—
635C4#1171841412yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—1042no—
639C2—1041no—
640C2#1312415411yescharacteristic
641C2C2×#1171841411yescharacteristic
642C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718393C22
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129442C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
4. #13120003C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113778C2semidirect
9. #13113362C2semidirect
10. #13113336C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
242. #1470D13semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131249362
#131248852
#131200032
#131138802
#131138692
#131137782
#131137672
#131133622
#131133362
C13×#14702
#1827813