Finite Group Databasebeta

← #15836678

Subgroups — #15836678

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124879C211yesmaximal, characteristic
4#13119997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113868C212yesmaximal, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113766C212yesmaximal
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564—21no—
15#11719377—21no—
16#11719355—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719307C2212yes—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718727—21no—
31#11718718—21no—
32#11718707C2211yescharacteristic
33#11718705C2211yescharacteristic
34#11718697C2211yescharacteristic
35#11718695C2211yescharacteristic
36C4×#6106—21no—
37C4×#6104—21no—
38#11718648—21no—
39#11718648—21no—
40#11718601—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718507—21no—
43#11718502—21no—
44#11718392C2212yes—
45#11718383C2212yes—
46#11718371—22no—
47#11718333C2212yes—
48#11718320C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125D411yescharacteristic
59C13×#124D411yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88198—22no—
71C2×#6106—21no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79#88180—21no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101C2312yes—
91C2×#6095—22no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88061—22no—
140#88058—22no—
141#88056—22no—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18278—131nomaximal, Sylow
149C23×D13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—22no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—81no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195#6106—42no—
196#6104—42no—
197#6103—44no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—82no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—22no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#6095—44no—
232#3563—131no—
233#3110—131no—
234#3105—131no—
235#2562—131no—
236#1617—132no—
237#1615—132no—
238#1599—132no—
239#1597—132no—
240#1509D1311yescharacteristic, complemented
241#1503—131no—
242#1470—131no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—82no—
284D52—22no—
285D52—22no—
286D52—41no—
287D52—41no—
288C4×D13—82no—
289C4×D13—82no—
290Dic26—42no—
291Dic26—42no—
292Dic26—82no—
293C8×C13—42no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#564—261no—
297#563—261no—
298#557—261no—
299#554—261no—
300#552—261no—
301#552—262no—
302#552—261no—
303#544—132no—
304#544—261no—
305#541—261no—
306#541—262no—
307#539—132no—
308#533—131no—
309#529C2×D1311yescharacteristic
310C2×#125—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312#484—131no—
313#484—132no—
314#481—131no—
315#478—261no—
316#474—261no—
317#463—261no—
318#461—261no—
319#450—131no—
320#450—132no—
321#447—131no—
322#440—262no—
323C4×SD16—261no—
324C4×D8—261no—
325#432C2×D1311yescharacteristic
326#431—131no—
327#400—132no—
328#394—132no—
329#388—262no—
330#380—261no—
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
333#328—132no—
334#328—132no—
335#328C2×D1312yes—
336#327C2×D1312yes—
337#324—132no—
338#324—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—82no—
363C4×C13#45412yes—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13—42no—
368Dic13—81no—
369C22×D4—131no—
370C23×C4—261no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—261no—
373C2×D8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379#126—21no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—261no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#125—261no—
394#125—261no—
395#125—261no—
396#125—261no—
397#125—261no—
398#125D5211yescharacteristic
399#124D5211yescharacteristic
400#123—21no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
412#121C22×D1311yescharacteristic
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8D5211yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4D5211yescharacteristic
426#117—21no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430#117—261no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443#107—262no—
444#107—261no—
445#106—261no—
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—261no—
448#103—262no—
449#103—261no—
450#102—262no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453#102—261no—
454C22⋊C8—131no—
455C22⋊C8—131no—
456C22⋊C8C22×D1312yes—
457#97—21no—
458C4×C8—261no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#301311yescharacteristic
466C2×C13C2×#45411yescharacteristic
467C2×C13#302511yescharacteristic
468D13—82no—
469C24—261no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4C23×D1311yescharacteristic
492SD16—524no—
493SD16—522no—
494D8—522no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—524no—
539C22⋊C4—521no—
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—1042no—
542C42—21no—
543C42—81no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42C2×D5211yescharacteristic
549C42C2×D5211yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C13#1827811yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—262no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559C23—521no—
560C23—521no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1042no—
595C2×C4—1042no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4#8813611yescharacteristic
601C2×C4C22×D5211yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—521no—
605C8—521no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22C2×#8813611yescharacteristic
619C22#1171948011yescharacteristic
620C22#1171948411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C4#1171848812yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—81no—
639C2—1042no—
640C2#1312415311yescharacteristic
641C2C2×#1171848811yescharacteristic
642C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11718697C22
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18278
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129439C2semidirect
2. #13124936C2semidirect
4. #13119997C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113868C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
240. #1509D13semidirect
552. C13#18278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131249362
#131248792
#131199972
#131138792
#131138682
#131137772
#131137662
#131133342
#131131932
C13×#15092
#1827813