Finite Group Databasebeta

← #15836680

Subgroups — #15836680

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C211yesmaximal, characteristic
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113832C212yesmaximal
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113798C212yesmaximal
8#13113362C211yesmaximal, characteristic
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719404—21no—
17C13⋊#564—21no—
18#11719350C2212yes—
19#11719347—21no—
20#11719340—21no—
21#11719328C2212yes—
22#11719288—22no—
23#11719286—21no—
24#11719274—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#483C2212yes—
29C13×#475—21no—
30C13×#462—21no—
31C13×#451C2212yes—
32C13×#441—22no—
33C13×#432C2211yescharacteristic
34#11718890C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37C4×#6107—21no—
38#11718689—21no—
39C4×#6106—21no—
40#11718683—21no—
41#11718641C2212yes—
42#11718633—22no—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718628C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589—21no—
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×Q16—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#125—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13D412yes—
68C13×#117—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74#88200—21no—
75#88200—22no—
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78#88198—22no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178C2311yescharacteristic
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×#6101C2312yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88152—22no—
94#88152—22no—
95#88152—22no—
96#88151—22no—
97#88150—22no—
98#88148—22no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88144—21no—
102#88144—22no—
103#88144—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—22no—
111#88140—22no—
112#88135—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88130—22no—
116#88130—21no—
117#88129D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—22no—
120#88126—21no—
121#88124—22no—
122#88124—21no—
123#88124—21no—
124#88124—21no—
125#88124—21no—
126#88124D411yescharacteristic
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×#106—22no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×#103—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×#97—21no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137#88071—22no—
138#88071—22no—
139#88071C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88049—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18279—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—42no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×Q16—44no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189#6107—42no—
190#6106—42no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221#6101—44no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—81no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230#3563—131no—
231#3113D1311yescharacteristic, complemented
232#3108—131no—
233#2584—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1605—132no—
237#1603—132no—
238#1509—131no—
239#1503—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280D52—41no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—41no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—42no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#564—261no—
289#563—261no—
290#557—261no—
291#554—261no—
292#552—262no—
293#552—261no—
294#552—261no—
295#544—132no—
296#544—261no—
297#541—261no—
298#541—262no—
299#539—132no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301#529—131no—
302C2×#125—131no—
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304#483—131no—
305#483C2×D1312yes—
306#480—131no—
307#479—261no—
308#475—21no—
309#464—261no—
310#462—21no—
311#451—131no—
312#451C2×D1312yes—
313#448—131no—
314#441—22no—
315C4×Q16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#431—131no—
319#398—132no—
320#395—132no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#389—262no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13#45612yes—
349Dic13—44no—
350Dic13—42no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C2×Q16—22no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—21no—
370#125—131no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—261no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#124—131no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—131no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8C22×D1312yes—
397#121—131no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22⋊D1312yes—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411#117—21no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#106—22no—
431#106—261no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—21no—
444C4×C8—261no—
445#95—132no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13#301311yescharacteristic
451C2×C13C2×#45611yescharacteristic
452C2×C13#302511yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—44no—
474Q16—522no—
475SD16—522no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—524no—
512C4⋊C4—1042no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—22no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—261no—
530C42—1041no—
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C13#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—42no—
544Q8—521no—
545Q8—1042no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22#1171948311yescharacteristic
589C22#1171948411yescharacteristic
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—81no—
600C4—524no—
601C4—522no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—521no—
606C4#1171886612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1041no—
610C2#1312415011yescharacteristic
611C2C2×#1171886611yescharacteristic
612C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3113C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#3113D13
hypocenterC13#18279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120224C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
11. C13×#3113C2semidirect
231. #3113D13semidirect
535. C13#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131249162
#131202242
#131138422
#131138322
#131138082
#131137982
#131133622
#131133352
#131131932
C13×#31132
#1827913