Finite Group Databasebeta

← #15836683

Subgroups — #15836683

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13124966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113842C212yesmaximal, complemented
5#13113830C212yesmaximal
6#13113808C212yesmaximal, complemented
7#13113796C212yesmaximal
8#13113361C211yesmaximal, characteristic
9#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3108C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14#11719406—22no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719377—21no—
17#11719355—22no—
18#11719328C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719272—21no—
21#11719248—21no—
22#11719246—21no—
23#11719246—21no—
24#11719224—21no—
25#11719223—21no—
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#480C2211yescharacteristic
30C13×#479—21no—
31C13×#464—21no—
32C13×#451C2211yescharacteristic
33C13×#448C2211yescharacteristic
34C4×C13×Q16—21no—
35C4×C13×SD16—21no—
36C13×#431C2211yescharacteristic
37#11718890C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718692—21no—
40#11718691—22no—
41#11718681—21no—
42#11718641C2212yes—
43#11718633—22no—
44#11718632C2212yes—
45C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
46#11718589—21no—
47#11718589—21no—
48#11718587C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C2×C13×Q16—21no—
57C2×C13×SD16—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124D411yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×Q8×C13—21no—
67C4×Q8×C13—21no—
68C4×Q8×C13D411yescharacteristic
69C4×D4×C13—21no—
70C4×D4×C13D411yescharacteristic
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C42×C13C2311yescharacteristic
76#88198—22no—
77C2×#6107—22no—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—22no—
81#88180—21no—
82#88180—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96#88144—22no—
97#88144—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88142—22no—
105#88141—22no—
106#88133—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88124—21no—
119#88124—21no—
120#88124—21no—
121#88124—21no—
122#88123—21no—
123#88123D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×#107—21no—
130C13×#106—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×#103—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
137C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
138C4×C8×C13—21no—
139#88075—22no—
140#88071—22no—
141#88071—22no—
142#88071C2312yes—
143C22⋊#1055C2312yes—
144#88050—22no—
145#88048—22no—
146C4⋊#1055—21no—
147#88043—21no—
148#18279—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×Q16—42no—
169C13×SD16—42no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6107—44no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—44no—
223#6101—82no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—22no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—81no—
229C2×#1055—22no—
230#3563—131no—
231#3113—131no—
232#3108D1311yescharacteristic
233#2584—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1605—132no—
237#1603—132no—
238#1509—131no—
239#1503—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—22no—
244Q8×C13—22no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—82no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—42no—
288#564—261no—
289#563—261no—
290#557—261no—
291#554—261no—
292#552—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295#544—132no—
296#544—261no—
297#541—261no—
298#541—262no—
299#539—132no—
300#533—131no—
301#529C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
304#483—132no—
305#483C2×D1311yescharacteristic
306#480C2×D1311yescharacteristic
307#479—21no—
308#475—261no—
309#464—21no—
310#462—261no—
311#451—132no—
312#451C2×D1311yescharacteristic
313#448C2×D1311yescharacteristic
314#441—262no—
315C4×Q16—21no—
316C4×SD16—21no—
317#432—131no—
318#431C2×D1311yescharacteristic
319#398—132no—
320#395—132no—
321#389—261no—
322#389—261no—
323#389—262no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13#45612yes—
350Dic13—44no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—21no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#126—21no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—261no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125C22⋊D1311yescharacteristic
384#124C22⋊D1311yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397#121C22×D1311yescharacteristic
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42—21no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—21no—
430#106—21no—
431#106—262no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—21no—
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#102—21no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#97—261no—
444C4×C8—21no—
445#95—132no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#301311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—42no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—42no—
474Q16—524no—
475SD16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—264no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—524no—
511C4⋊C4—1042no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—21no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—1041no—
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C13#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—522no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—264no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8819111yescharacteristic
575C2×C4#8819111yescharacteristic
576C2×C4#8819111yescharacteristic
577C2×C4#8819111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#1171947511yescharacteristic
589C22#1171947611yescharacteristic
590C22C2×#8819111yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—524no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4#1171886612yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1312414711yescharacteristic
611C2C2×#1171886611yescharacteristic
612C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3108C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3108D13
hypocenterC13#18279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124966C2semidirect
3. #13120224C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
6. #13113808C2semidirect
9. #13113336C2semidirect
10. #13113191C2semidirect
535. C13#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131249662
#131202242
#131138422
#131138302
#131138082
#131137962
#131133612
#131133362
#131131912
C13×#31082
#1827913