Finite Group Databasebeta

← #15836684

Subgroups — #15836684

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124912C211yesmaximal, characteristic
3#13120225C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113844C212yesmaximal, complemented
5#13113833C212yesmaximal
6#13113810C212yesmaximal, complemented
7#13113799C212yesmaximal
8#13113361C211yesmaximal, characteristic
9#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
12C13×#564—21no—
13C13×#563—21no—
14C13×#557—21no—
15C13×#554—21no—
16C13×#552—21no—
17C13×#552—22no—
18C13×#552—21no—
19C13×#544—21no—
20C13×#544C2212yes—
21C13×#541—21no—
22C13×#541—22no—
23C13×#539C2212yes—
24C13×#533C2211yescharacteristic
25C13×#529C2211yescharacteristic
26C2×C13×#125C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28#11718755—21no—
29#11718751—21no—
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718711C2212yes—
34#11718704C2211yescharacteristic
35#11718704C2212yes—
36#11718701C2211yescharacteristic
37#11718694C2211yescharacteristic
38#11718691—22no—
39C4×#6107—21no—
40C4×#6105—21no—
41#11718644C2212yes—
42#11718640C2212yes—
43#11718634—21no—
44#11718634—21no—
45#11718633—22no—
46C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
47#11718587C2211yescharacteristic
48#11718586C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718120C2212yes—
54#11718120C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#126—22no—
65C13×#126—21no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#125—22no—
69C13×#125—22no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—22no—
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C13×#125—22no—
75C13×#125—21no—
76C13×#125—21no—
77C13×#125—21no—
78C13×#125—21no—
79C13×#125—21no—
80C13×#125D411yescharacteristic
81C13×#124D411yescharacteristic
82C13×#123—22no—
83C13×#123—21no—
84C13×#123—22no—
85C13×C22⋊Q8—21no—
86C13×C22⋊Q8—21no—
87C13×C22⋊Q8—22no—
88C13×C22⋊Q8—22no—
89C13×C22⋊Q8—22no—
90C13×C22⋊Q8—21no—
91C13×C22⋊Q8—22no—
92C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊Q8C2312yes—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C13—21no—
96C4×Q8×C13—22no—
97C4×Q8×C13—21no—
98C4×Q8×C13—21no—
99C4×Q8×C13D411yescharacteristic
100C4×Q8×C13D412yes—
101C4×D4×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13D411yescharacteristic
104C13×#117—22no—
105C13×#117—21no—
106C13×#117—21no—
107C13×#117—22no—
108C13×#117—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D412yes—
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
114C2×C42×C13C2311yescharacteristic
115C2×#6107—21no—
116C2×#6107—22no—
117C2×#6105—21no—
118C2×C4⋊Dic13—21no—
119C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
120C2×#6101—21no—
121C2×#6101—22no—
122C2×#6101—22no—
123C2×C4×Dic13—21no—
124C2×C4×Dic13—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129#88075—21no—
130#88075—22no—
131#88072—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88050—22no—
141#88048—21no—
142#88048—22no—
143#88047—21no—
144C4⋊#1055—21no—
145C4⋊#1055—21no—
146#88043—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18279—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13—22no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—21no—
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—22no—
208C42×C13—22no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C2×D411yescharacteristic
211C42×C13C2×D411yescharacteristic
212C42×C13C2×D411yescharacteristic
213C42×C13C2×D411yescharacteristic
214#6107—42no—
215#6107—44no—
216#6105—42no—
217C4⋊Dic13—24no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220#6101—44no—
221#6101—41no—
222#6101—41no—
223#6101—82no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—81no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—22no—
230#3563D1311yescharacteristic
231#3113—131no—
232#3108—131no—
233#2584—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1605—132no—
237#1603—132no—
238#1509—131no—
239#1503—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—82no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281Dic26—22no—
282Dic26—22no—
283Dic26—41no—
284Dic26—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—42no—
288#564—21no—
289#563—21no—
290#557—21no—
291#554—21no—
292#552—21no—
293#552—22no—
294#552—21no—
295#544—21no—
296#544C2×D1312yes—
297#541—21no—
298#541—22no—
299#539C2×D1312yes—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301#529C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×Q8—131no—
304#483—131no—
305#483—132no—
306#480—131no—
307#479—261no—
308#475—261no—
309#464—261no—
310#462—261no—
311#451—131no—
312#451—132no—
313#448—131no—
314#441—262no—
315C4×Q16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#432—131no—
318#431—131no—
319#398—132no—
320#395—132no—
321#389—262no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#324—132no—
330#324—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#45612yes—
352Dic13—44no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8—22no—
361C4⋊Q8—22no—
362C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—22no—
366#126—22no—
367#126—22no—
368#126—21no—
369#125—22no—
370#125—22no—
371#125—22no—
372#125—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125—22no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—21no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125C22⋊D1311yescharacteristic
384#124C22⋊D1311yescharacteristic
385#123—22no—
386#123—21no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—21no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22⋊Q8C22×D1312yes—
397#121C22×D1311yescharacteristic
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
407C4×Q8C22⋊D1312yes—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411#117—22no—
412#117—21no—
413#117—21no—
414#117—22no—
415#117—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
424C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#106—261no—
431#106—262no—
432C4⋊C8—261no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—261no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—262no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—132no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8—131no—
443#97—261no—
444C4×C8—261no—
445#95—132no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#301311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
460C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—522no—
474Q16—524no—
475SD16—522no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—262no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—264no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—524no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—1042no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—22no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C42—1041no—
531C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
533C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
535C13#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—82no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—521no—
545Q8—521no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4#8820711yescharacteristic
575C2×C4#8820711yescharacteristic
576C2×C4#8820711yescharacteristic
577C2×C4#8820711yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
580C8—521no—
581C8—521no—
582C8—522no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22#1171954211yescharacteristic
589C22#1171954311yescharacteristic
590C22C2×#8820711yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—524no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4#1171890712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1312415111yescharacteristic
611C2C2×#1171890711yescharacteristic
612C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124962C2semidirect
3. #13120225C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
6. #13113810C2semidirect
9. #13113335C2semidirect
10. #13113192C2semidirect
535. C13#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131249122
#131202252
#131138442
#131138332
#131138102
#131137992
#131133612
#131133352
#131131922
C13×#35632
#1827913