Finite Group Databasebeta

← #15836688

Subgroups — #15836688

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124918C211yesmaximal, characteristic
4#13120225C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113846C212yesmaximal, complemented
6#13113835C212yesmaximal
7#13113812C212yesmaximal, complemented
8#13113801C212yesmaximal
9#13113362C211yesmaximal, characteristic
10#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#125C2211yescharacteristic
13#11719404—21no—
14#11719402—21no—
15#11719401—22no—
16#11719399—21no—
17#11719394—21no—
18C13⋊#564—21no—
19#11719390—21no—
20#11719220C2212yes—
21#11719218—22no—
22#11719218—21no—
23#11719216—21no—
24#11719205C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718644C2212yes—
31#11718640C2212yes—
32#11718634—21no—
33#11718634—21no—
34#11718633—22no—
35C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
36#11718512—21no—
37#11718510—21no—
38#11718506—21no—
39#11718490—21no—
40#11718400C2211yescharacteristic
41#11718400C2212yes—
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718397C2211yescharacteristic
44#11718382C2211yescharacteristic
45#11718382C2212yes—
46#11718377—22no—
47C4×Dic52—21no—
48C4×#6095—21no—
49C13×#324C2212yes—
50C13×#324C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—21no—
59C13×#125—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88184C2311yescharacteristic
66#88183—21no—
67#88183—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88180—21no—
71#88180—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—22no—
76#88178C2312yes—
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×#6101—22no—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—21no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88151—22no—
92#88151—21no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144—21no—
100#88144—22no—
101#88144—22no—
102#88144—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88142—22no—
111#88141—21no—
112#88141—22no—
113#88141—21no—
114#88130—21no—
115#88129D411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88124—21no—
119#88124D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121#88123D411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D412yes—
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88058—21no—
141#88057—21no—
142#88057—22no—
143#88056—21no—
144#88056—22no—
145#88056—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18279—131nomaximal, Sylow
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26C2×D412yes—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—24no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214#6101—21no—
215#6101—44no—
216#6101—41no—
217#6101—41no—
218#6101—82no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—41no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—81no—
227Dic52—42no—
228Dic52—44no—
229#6095—42no—
230#3563—131no—
231#3113—131no—
232#3108—131no—
233#2584—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1605—132no—
237#1603—132no—
238#1509—131no—
239#1503—131no—
240#1470D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—41no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274D52—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—42no—
282Dic26—41no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—42no—
287C8×C13—41no—
288#564—261no—
289#563—261no—
290#557—261no—
291#554—261no—
292#552—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295#544—132no—
296#544—261no—
297#541—262no—
298#541—261no—
299#539—132no—
300#533—131no—
301#529—131no—
302C2×#125C2×D1311yescharacteristic
303C2×C4×Q8—131no—
304#483—131no—
305#483—132no—
306#480—131no—
307#479—261no—
308#475—261no—
309#464—261no—
310#462—261no—
311#451—131no—
312#451—132no—
313#448—131no—
314#441—262no—
315C4×Q16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#431C2×D1311yescharacteristic
319#398—132no—
320#395—132no—
321#389—262no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324C4×C4⋊C4—131no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328—132no—
328#327—132no—
329#324C2×D1312yes—
330#324C2×D1312yes—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13#57711yescharacteristic
335C22×C13#57811yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13#45612yes—
347Dic13—44no—
348Dic13—41no—
349Dic13—42no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×Q16—262no—
358C2×SD16—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—262no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—261no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—261no—
369#125—21no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—21no—
373#125—131no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—261no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#124—131no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—131no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
423C2×C4⋊C4D5212yes—
424C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#106—261no—
431#106—262no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#103—262no—
437#103—261no—
438#103—262no—
439#102—261no—
440C22⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
442C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443#97—21no—
444C4×C8—21no—
445#95—132no—
446#95—262no—
447#95—262no—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13#301311yescharacteristic
451C2×C13C2×#45611yescharacteristic
452C2×C13#302511yescharacteristic
453D13—81no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—522no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—261no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4C2×D5212yes—
469C22×C4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5212yes—
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—522no—
474Q16—524no—
475SD16—522no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—264no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—524no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—1042no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42—521no—
530C42—1041no—
531C42D4×D1311yescharacteristic
532C42D4×D1311yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C13#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—261no—
537C23C22×D5211yescharacteristic
538Q8—262no—
539Q8—262no—
540Q8—521no—
541Q8—522no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C22#1171945611yescharacteristic
590C22#1171945811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—524no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—521no—
605C4—1041no—
606C4#1171841312yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—1041no—
610C2#1312415411yescharacteristic
611C2C2×#1171841311yescharacteristic
612C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13120225C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
7. #13113812C2semidirect
10. #13113336C2semidirect
11. C13×#1470C2semidirect
240. #1470D13semidirect
535. C13#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131249672
#131249182
#131202252
#131138462
#131138352
#131138122
#131138012
#131133622
#131133362
C13×#14702
#1827913