Finite Group Databasebeta

← #15836689

Subgroups — #15836689

Order 3328.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13124967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124912C211yesmaximal, characteristic
4#13120219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C212yesmaximal, complemented
6#13113834C212yesmaximal
7#13113811C212yesmaximal, complemented
8#13113800C212yesmaximal
9#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14C13⋊#564—21no—
15#11719377—21no—
16#11719355—22no—
17#11719328C2212yes—
18#11719307C2212yes—
19#11719272—21no—
20#11719248—21no—
21#11719246—21no—
22#11719246—21no—
23#11719224—21no—
24#11719223—21no—
25#11719175C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718724—21no—
31#11718715—21no—
32#11718711C2211yescharacteristic
33#11718704C2211yescharacteristic
34#11718701C2211yescharacteristic
35#11718694C2211yescharacteristic
36C4×#6107—21no—
37C4×#6105—21no—
38#11718646—21no—
39#11718646—21no—
40#11718589—22no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718512—21no—
43#11718510—21no—
44#11718400C2212yes—
45#11718382C2212yes—
46#11718377—22no—
47#11718322C2212yes—
48#11718317C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718061C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×#126—21no—
57C13×#125D411yescharacteristic
58C13×#124D411yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88198—22no—
70C2×#6107—21no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—22no—
74C2×#6105—21no—
75#88180—21no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101C2312yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×Dic52—22no—
92#88144—22no—
93#88144—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—22no—
101#88141—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112#88124—21no—
113#88124—21no—
114#88124—21no—
115#88124—21no—
116#88124—21no—
117#88124—21no—
118#88123—21no—
119#88123D411yescharacteristic
120#88123D411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—21no—
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26D412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C13×#97—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88075—21no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137C22⋊#1055C2311yescharacteristic
138C22⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88057—22no—
140#88056—22no—
141#88056—22no—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88048—21no—
145#88047—21no—
146C4⋊#1055—21no—
147C4×#1055—21no—
148#18279—131nomaximal, Sylow
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C2×C8×C13—22no—
169C13×C4⋊C4—24no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—81no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6107—42no—
192#6105—42no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—44no—
205C4⋊Dic13—82no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—41no—
220#6101—41no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—41no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229Dic52—44no—
230#3563—131no—
231#3113—131no—
232#3108—131no—
233#2584—131no—
234#1611—132no—
235#1609—132no—
236#1605—132no—
237#1603—132no—
238#1509D1311yescharacteristic
239#1503—131no—
240#1470—131no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243Q8×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—82no—
278Dic26—22no—
279Dic26—22no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—42no—
283Dic26—42no—
284Dic26—82no—
285C8×C13—42no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#564—261no—
289#563—261no—
290#557—261no—
291#554—261no—
292#552—261no—
293#552—262no—
294#552—261no—
295#544—132no—
296#544—261no—
297#541—261no—
298#541—262no—
299#539—132no—
300#533—131no—
301#529C2×D1311yescharacteristic
302C2×#125—131no—
303C2×C4×Q8—131no—
304#483—131no—
305#483—132no—
306#480—131no—
307#479—261no—
308#475—261no—
309#464—261no—
310#462—261no—
311#451—131no—
312#451—132no—
313#448—131no—
314#441—262no—
315C4×Q16—261no—
316C4×SD16—261no—
317#432C2×D1311yescharacteristic
318#431—131no—
319#398—132no—
320#395—132no—
321#389—262no—
322#389—261no—
323#389—261no—
324C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328C2×D1312yes—
328#327C2×D1312yes—
329#324—132no—
330#324—132no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×#12011yescharacteristic
337C22×C13#57711yescharacteristic
338C22×C13#57811yescharacteristic
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—44no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13#45612yes—
349Dic13—42no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—42no—
353Dic13—42no—
354Dic13—81no—
355C22×Q8—131no—
356C2×Q16—262no—
357C2×Q16—261no—
358C2×SD16—261no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—262no—
363C4⋊Q8—262no—
364#126—21no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#126—262no—
368#126—262no—
369#125—261no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373#125—262no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—262no—
377#125—262no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125D5211yescharacteristic
384#124D5211yescharacteristic
385#123—21no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
397#121C22×D1311yescharacteristic
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8D5211yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4D5211yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—132no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42C22×D1311yescharacteristic
429#107—261no—
430#106—262no—
431#106—261no—
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—261no—
434#103—262no—
435#103—262no—
436#103—261no—
437#103—261no—
438#103—261no—
439#102—261no—
440C22⋊C8—131no—
441C22⋊C8—131no—
442C22⋊C8C22×D1312yes—
443#97—21no—
444C4×C8—261no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447#95C22×D1312yes—
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#301311yescharacteristic
452C2×C13C2×#45611yescharacteristic
453C2×C13#302511yescharacteristic
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—522no—
460C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—524no—
474Q16—522no—
475SD16—522no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—524no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—1042no—
512C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
513C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—21no—
524C42—81no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—262no—
529C42—521no—
530C42—521no—
531C42C2×D5211yescharacteristic
532C42C2×D5211yescharacteristic
533C42D4×D1311yescharacteristic
534C42D4×D1311yescharacteristic
535C13#1827911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23C2×D4×D1311yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—522no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544Q8—522no—
545Q8—1042no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4#8813611yescharacteristic
577C2×C4#8813611yescharacteristic
578C2×C4C22×D5211yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—521no—
582C8—521no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22C2×#8813611yescharacteristic
589C22#1171948011yescharacteristic
590C22#1171948411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—44no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—522no—
601C4—522no—
602C4—522no—
603C4—522no—
604C4—522no—
605C4—1041no—
606C4#1171848712yes—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—81no—
610C2#1312415311yescharacteristic
611C2C2×#1171848711yescharacteristic
612C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#18279
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124967C2semidirect
4. #13120219C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113811C2semidirect
9. #13113334C2semidirect
10. #13113193C2semidirect
535. C13#18279semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131249672
#131249122
#131202192
#131138452
#131138342
#131138112
#131138002
#131133342
#131131932
C13×#15092
#1827913