Finite Group Databasebeta

← #15836751

Subgroups — #15836751

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113820C214yesmaximal, complemented
5#13113752C214yesmaximal, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×#88191—21no—
15C2×#88191—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×#6103C2211yescharacteristic
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20#11719310—22no—
21#11719310C2214yes—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88136—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#466—22no—
28C13×#447—21no—
29C13×#447C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#11718884C2212yescomplemented
32#11718881—21no—
33#11718878C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718699—22no—
37#11718697—21no—
38#11718694—21no—
39#11718654C2212yescomplemented
40#11718628C2212yescomplemented
41#11718622—22no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
50C22×D4×C13C2311yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C2×D4×D13—24no—
58C2×D4×D13—24no—
59C2×D4×D13—44no—
60C2×D4×D13—44no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D13—21no—
64C2×C13×D8—22no—
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121D412yescomplemented
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic, complemented
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88191—24no—
84#88191—24no—
85#88191—44no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D412yescomplemented
90#88184C2312yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103D412yes—
99C2×#6103C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
102C2×#6101—21no—
103C22×#1055—21no—
104#88148—24no—
105#88148—24no—
106#88137—24no—
107#88137—24no—
108#88136—24no—
109#88136—24no—
110C13×#107—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
115#88072—22no—
116#88071—22no—
117#88071C2312yescomplemented
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055C2312yescomplemented
120#88049—22no—
121#88047—22no—
122#18284—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—22no—
129C23×D13—21no—
130C23×D13—24no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—81no—
133C23×D13—81no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C23×D13D814yescomplemented
137C23×D13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13—41no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—81no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—24no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—24no—
165C2×C22⋊D13—44no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C2×C22⋊D13—82no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—81no—
177C22×Dic13C2×D412yes—
178D4×D13—48no—
179D4×D13—416no—
180D4×D13—48no—
181C2×D52—24no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—81no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—44no—
188C13×D8—82no—
189C2×C8×C13—22no—
190C2×C8×C13—81no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—82no—
202#6104—82no—
203#6103—24no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—44no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—81no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214#6101—24no—
215C2×#1055—22no—
216C2×#1055—81no—
217C2×#534—131no—
218#3186—131no—
219#3186D1311yescharacteristic, complemented
220#2617—131no—
221#1607—134no—
222#1595—134no—
223#1519—131no—
224#1519—131no—
225C2×#323—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—42no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12011yescharacteristic
238C23×C13#12011yescharacteristic
239C23×C13C2×D812yes—
240C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—24no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—48no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—816no—
262C22×D13C2×D814yes—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—81no—
270D4×C13—82no—
271D4×C13—82no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D13—48no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—84no—
292C22⋊D13—88no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—81no—
302D52—42no—
303D52—48no—
304D52—81no—
305C4×D13—48no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C23×D4—261no—
309#534—134no—
310#534—262no—
311#534—262no—
312#534—262no—
313C2×#123—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—261no—
317C2×#121C2×D1311yescharacteristic
318C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C2×#120—261no—
320C2×#120—261no—
321C2×#120—261no—
322C22×C22⋊C4—131no—
323#480—21no—
324#480—132no—
325#480—261no—
326#480C2×D1312yescomplemented
327#466—22no—
328#466—262no—
329#447—21no—
330#447—132no—
331#447—261no—
332#447C2×D1312yescomplemented
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#397—132no—
336#394—262no—
337#392—132no—
338#386—261no—
339#380—131no—
340#327—134no—
341#327—134no—
342#323—134no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13—82no—
356C22×C13—82no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13#44712yes—
361C22×C13#44712yes—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C22×D811yescharacteristic
364C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C2×D13—24no—
366C2×D13—48no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—44no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—84no—
375C2×D13—816no—
376C2×D13—84no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—81no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—82no—
386C25—131no—
387C25—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—264no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4—261no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—262no—
398C22×D4—524no—
399C22×D4—524no—
400C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic, complemented
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×D8—22no—
406C2×D8—262no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—261no—
409#123—264no—
410#123—264no—
411#123—264no—
412#123—264no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—21no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—21no—
419#121—132no—
420#121—132no—
421#121—264no—
422#121—264no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121C22⋊D1312yescomplemented
426#121C22×D1312yes—
427#120—264no—
428#120—264no—
429#120—264no—
430#120—264no—
431#120—524no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451#107—22no—
452#107—262no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
461#95—132no—
462#95—262no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13C2×#44711yescharacteristic
470C2×C13#301911yescharacteristic
471C2×C13#302611yescharacteristic
472D13—44no—
473D13—82no—
474C24—21no—
475C24—21no—
476C24—132no—
477C24—134no—
478C24—264no—
479C24—261no—
480C24—262no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C24—524no—
484C24—1041no—
485C24—1041no—
486C24—1042no—
487C24—1042no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—41no—
499C2×D4—41no—
500C2×D4—81no—
501C2×D4—81no—
502C2×D4—132no—
503C2×D4—264no—
504C2×D4—264no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—264no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—528no—
511C2×D4—528no—
512C2×D4—5216no—
513C2×D4—524no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—524no—
517C2×D4—1041no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4D4×D1311yescharacteristic
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—82no—
540D8—1042no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—1041no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—1041no—
552C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—264no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—524no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—1042no—
568C13#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—134no—
581C23—262no—
582C23—264no—
583C23—262no—
584C23—264no—
585C23—262no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—522no—
590C23—522no—
591C23—522no—
592C23—528no—
593C23—522no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23—1044no—
597C23—1044no—
598C23—1044no—
599C23—1044no—
600C23—10416no—
601C23D8×D1312yes—
602C23#8816512yes—
603C23#8819111yescharacteristic
604C23#8819111yescharacteristic
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—81no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—522no—
616D4—528no—
617D4—528no—
618D4—522no—
619D4—522no—
620D4—524no—
621D4—1041no—
622D4—1044no—
623D4—1048no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—522no—
642C2×C4—522no—
643C2×C4—522no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4#8819111yescharacteristic
646C2×C4#8819111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—264no—
669C22—524no—
670C22—528no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—1042no—
677C22—1044no—
678C22—1044no—
679C22—10416no—
680C22#1171881712yes—
681C22#1171881712yes—
682C22C2×D8×D1311yescharacteristic
683C22C2×#8816511yescharacteristic
684C22C2×#8819111yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—1042no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—161no—
700C2—524no—
701C2—1042no—
702C2C2×#1171881711yescharacteristic
703C2#1312419111yescharacteristic
704C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#18284
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719310C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13120572C2semidirect
4. #13113820C2semidirect
5. #13113752C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#3186C2semidirect
12. C2×C13×#121C22semidirect
26. C13×#480C22semidirect
29. C13×#447C22semidirect
30. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
34. #11718873C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
39. #11718654C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
49. C22×D4×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13C23semidirect
62. C22×D52D4semidirect
72. C13×#121D4semidirect
74. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C13×C4⋊C4C23semidirect
89. #88184D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
114. C13×C22⋊C8C23semidirect
117. #88071C23semidirect
119. C22⋊#1055C23semidirect
136. C23×D13D8semidirect
219. #3186D13semidirect
318. C2×#121C2×D13semidirect
326. #480C2×D13semidirect
332. #447C2×D13semidirect
334. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
400. C22×D4C22⋊D13semidirect
401. C22×D4C22×D13semidirect
425. #121C22⋊D13semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
436. C2×C4⋊C4C22×D13semidirect
460. C22⋊C8C22×D13semidirect
568. C13#18284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131255842
#131205722
#131138202
#131137522
#131134052
#131134042
C2×#117180602
C13×#31862
#1828413