Finite Group Databasebeta

← #15836755

Subgroups — #15836755

Order 3328.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113823C214yesmaximal, complemented
6#13113755C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D4×D13—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719310—22no—
18#11719310—22no—
19#11719310—22no—
20#11719310C2214yes—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88137—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88136—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
27#11718878—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
29#11718776—22no—
30#11718699—22no—
31#11718697C2212yescomplemented
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718652—22no—
34#11718628—21no—
35#11718619—21no—
36#11718397—21no—
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718335C2212yescomplemented
41#11718332C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×D4×D13—24no—
56C2×D4×D13—24no—
57C2×D4×D13—44no—
58C2×D4×D13—44no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—22no—
61C22×D52D411yescharacteristic, complemented
62C22×D52C2311yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D13—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121D412yescomplemented
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88191—24no—
77#88191—24no—
78C2×#6104—22no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—22no—
96C2×#6103D412yes—
97C2×#6103C2312yes—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic, complemented
100C2×#6101—21no—
101C22×#1055—21no—
102C2×D104—22no—
103#88148—24no—
104#88148—24no—
105#88137—24no—
106#88137—24no—
107#88136—24no—
108#88136—24no—
109#88136—44no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8C2312yescomplemented
112C13×#95C2312yescomplemented
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yescomplemented
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88049—22no—
121#88047—22no—
122#18284—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—21no—
129C23×D13—24no—
130C23×D13—21no—
131C23×D13—44no—
132C23×D13—81no—
133C23×D13—81no—
134C23×D13—82no—
135C23×D13—82no—
136C23×D13D814yescomplemented
137C23×D13C2×D412yes—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C2×C22⋊D13—42no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—82no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13C2×D412yes—
172D4×D13—48no—
173D4×D13—416no—
174D4×D13—48no—
175C2×D52—24no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—44no—
180C2×D52—44no—
181C2×D52—81no—
182C2×D52—81no—
183C2×D52—82no—
184C2×D52—82no—
185C2×D52C2×D412yes—
186C2×C4×D13—24no—
187C2×C4×D13—44no—
188C2×C8×C13—22no—
189C2×C8×C13—81no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—81no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—42no—
196C22⋊Dic13—24no—
197#6104—82no—
198#6103—24no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—44no—
206#6103—41no—
207#6103—41no—
208#6103—82no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—81no—
216D104—82no—
217C2×#534—131no—
218#3186—131no—
219#3186—131no—
220#2617—131no—
221#1607—134no—
222#1595—134no—
223#1519—131no—
224#1519D1311yescharacteristic, complemented
225C2×#323—131no—
226C23×C13—22no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13#12011yescharacteristic
234C23×C13C2×D812yes—
235C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—22no—
238C22×D13—24no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—48no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—84no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—84no—
259C22×D13—84no—
260C22×D13—84no—
261C22×D13—816no—
262C22×D13C2×D814yes—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—44no—
267D4×C13—81no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—48no—
284C22⋊D13—42no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—81no—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302D52—48no—
303D52—81no—
304D52—88no—
305C4×D13—48no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C23×D4—261no—
309#534—134no—
310#534—262no—
311#534—262no—
312#534—262no—
313C2×#123—261no—
314C2×#123—261no—
315C2×#121—131no—
316C2×#121—131no—
317C2×#121—261no—
318C2×#121C2×D1311yescharacteristic
319C2×#120—261no—
320C2×#120—261no—
321C2×#120—261no—
322C22×C22⋊C4—131no—
323#480—132no—
324#480—132no—
325#480—261no—
326#480—261no—
327#466—262no—
328#466—262no—
329#447—132no—
330#447—132no—
331#447—261no—
332#447—261no—
333C2×C22⋊C8—131no—
334C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335#397—132no—
336#394—262no—
337#392—132no—
338#386—261no—
339#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#327—134no—
341#327C2×D1314yescomplemented
342#323—134no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—84no—
355C22×C13#44712yes—
356C22×C13#44712yes—
357C22×C13C2×#12011yescharacteristic
358C22×C13C22×D811yescharacteristic
359C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C2×D13—24no—
361C2×D13—48no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—44no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—84no—
370C2×D13—816no—
371C2×D13—84no—
372C2×D13—82no—
373C2×D13—82no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C4×C13—21no—
378C4×C13—21no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—82no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—81no—
386C25—131no—
387C25—261no—
388C22×D4—21no—
389C22×D4—131no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C22×D4—264no—
394C22×D4—264no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C22×D4—261no—
398C22×D4—261no—
399C22×D4—524no—
400C22×D4—524no—
401C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
402C23×C4—131no—
403C23×C4—261no—
404C23×C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×D8—262no—
406C2×D8—262no—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—261no—
409#123—264no—
410#123—264no—
411#123—264no—
412#123—264no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—132no—
416#121—132no—
417#121—264no—
418#121—264no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121D5212yescomplemented
426#121C22×D1312yes—
427#120—264no—
428#120—264no—
429#120—264no—
430#120—264no—
431#120—524no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—132no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—262no—
451#107—262no—
452#107—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—132no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8C22×D1312yescomplemented
461#95—262no—
462#95C22×D1312yescomplemented
463C2×C13—21no—
464C2×C13—22no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#301911yescharacteristic
470C2×C13#302611yescharacteristic
471D13—44no—
472D13—82no—
473D13—161no—
474C24—21no—
475C24—132no—
476C24—134no—
477C24—264no—
478C24—261no—
479C24—261no—
480C24—262no—
481C24—261no—
482C24—261no—
483C24—524no—
484C24—1041no—
485C24—1041no—
486C24—1042no—
487C24—1042no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—81no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—264no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—264no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—524no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—528no—
507C2×D4—5216no—
508C2×D4—528no—
509C2×D4—524no—
510C2×D4—522no—
511C2×D4—522no—
512C2×D4—521no—
513C2×D4—521no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—522no—
516C2×D4—1041no—
517C2×D4—1041no—
518C2×D4—1042no—
519C2×D4—1042no—
520C2×D4—1042no—
521C2×D4C2×D5212yes—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—132no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—524no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539D8—1042no—
540D8—1042no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—81no—
543C2×C8—262no—
544C2×C8—1041no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—132no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4C2×D5212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—524no—
565C22⋊C4—521no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—1042no—
568C13#1828411yescharacteristic, complemented, Sylow
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—134no—
576C23—262no—
577C23—264no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—522no—
582C23—522no—
583C23—522no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23—522no—
587C23—522no—
588C23—522no—
589C23—528no—
590C23—522no—
591C23—521no—
592C23—521no—
593C23—521no—
594C23—1041no—
595C23—1041no—
596C23—1044no—
597C23—1044no—
598C23—1044no—
599C23—1044no—
600C23—10416no—
601C23#8813611yescharacteristic
602C23#8813611yescharacteristic
603C23D8×D1312yes—
604C23#8816812yes—
605C23C2×D4×D1311yescharacteristic
606D4—42no—
607D4—44no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—522no—
612D4—522no—
613D4—522no—
614D4—528no—
615D4—528no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—1041no—
620D4—1048no—
621D4—1044no—
622D4—1042no—
623D4—1042no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—262no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—528no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—522no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4#8813611yescharacteristic
646C2×C4#8813611yescharacteristic
647C2×C4C22×D5211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—522no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—264no—
664C22—524no—
665C22—528no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—1042no—
672C22—1044no—
673C22—1044no—
674C22—1042no—
675C22—1042no—
676C22—10416no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22#1171843412yes—
681C22#1171843412yes—
682C22C2×#8813611yescharacteristic
683C22C2×D8×D1311yescharacteristic
684C22C2×#8816811yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—522no—
692C4—522no—
693C4—1041no—
694C2—21no—
695C2—22no—
696C2—21no—
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—524no—
700C2—1042no—
701C2—2081no—
702C2C2×#1171843411yescharacteristic
703C2#1312419511yescharacteristic
704C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18284
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719310C2semidirect
2. #13125587C2semidirect
3. #13125584C2semidirect
4. #13120573C2semidirect
5. #13113823C2semidirect
6. #13113755C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
15. C2×#88184C22semidirect
25. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
26. C13×#380C22semidirect
28. C2×C22⋊#1055C22semidirect
31. #11718697C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
61. C22×D52D4semidirect
62. C22×D52C23semidirect
67. C13×#121D4semidirect
70. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
85. #88184D4semidirect
98. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
99. C2×C4⋊Dic13C23semidirect
111. C13×C22⋊C8C23semidirect
112. C13×#95C23semidirect
116. C22⋊#1055C23semidirect
136. C23×D13D8semidirect
224. #1519D13semidirect
334. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
339. #380C2×D13semidirect
341. #327C2×D13semidirect
401. C22×D4D52semidirect
425. #121D52semidirect
436. C2×C4⋊C4D52semidirect
460. C22⋊C8C22×D13semidirect
462. #95C22×D13semidirect
568. C13#18284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193102
#131255872
#131255842
#131205732
#131138232
#131137552
#131134032
C2×#117180602
C13×#15192
#1828413