Finite Group Databasebeta

← #15836764

Subgroups — #15836764

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125590C212yesmaximal, complemented
3#13120569C211yesmaximal, characteristic
4#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113828C212yesmaximal, complemented
6#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113757C212yesmaximal, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88192C2211yescharacteristic
14C2×#88191—21no—
15#11719339—22no—
16#11719339—21no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2212yes—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21D13×C22⋊Q8—22no—
22D13×C22⋊Q8C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719188—21no—
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#450C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884C2211yescharacteristic
30#11718883—21no—
31#11718879C2212yescomplemented
32#11718832—22no—
33#11718831—22no—
34#11718704C2212yescomplemented
35#11718620—21no—
36#11718617—21no—
37#11718614C2211yescharacteristic
38#11718439—22no—
39#11718438—22no—
40D13×C22⋊C8C2212yes—
41#11718382C2212yescomplemented
42#11718335C2211yescharacteristic
43#11718328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×Q8×D13D412yescomplemented
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C2×C13×SD16—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200D412yescomplemented
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88191—44no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103D411yescharacteristic
88C2×#6103C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90#88178—22no—
91#88178—22no—
92#88178—21no—
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×C8×D13—22no—
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88151—22no—
99#88151D412yescomplemented
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106C4⋊C4×D13—21no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13D412yescomplemented
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88060—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88048—22no—
135#18286—131nomaximal, Sylow
136C24×C13—21no—
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13—22no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13SD1614yescomplemented
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—42no—
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171Q8×D13—82no—
172Q8×D13—82no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C13×SD16—82no—
190C2×C8×C13—22no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—81no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—81no—
205#6105—82no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—81no—
226C2×#1055—22no—
227C8×D13—82no—
228C2×#543—131no—
229#3187—132no—
230#2617—131no—
231#1608—132no—
232#1608—131no—
233#1608—131no—
234#1596—132no—
235#1596—131no—
236#1596D1311yescharacteristic, complemented
237#1520—132no—
238C2×#323—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13C2×SD1612yes—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—21no—
253C22×D13—21no—
254C22×D13—24no—
255C22×D13—24no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13#12011yescharacteristic
267C22×D13#12011yescharacteristic
268C22×D13C2×SD1612yes—
269C22×D13C2×SD1612yes—
270C22×D13#13712yes—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—81no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—84no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—81no—
302C2×Dic13—81no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314Dic26—82no—
315Dic26—81no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#543—132no—
319#543—131no—
320#543—261no—
321#543—261no—
322#543—262no—
323#543—262no—
324#543C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—132no—
326C2×C22⋊Q8—262no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8—262no—
329C2×#121—131no—
330C2×#120—261no—
331C22×C22⋊C4—131no—
332C22×C22⋊C4—261no—
333#483—132no—
334#483—132no—
335#481—262no—
336#465—262no—
337#465—262no—
338#450—132no—
339#450C2×D1312yescomplemented
340#448—262no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#397—131no—
343#397—131no—
344#394—261no—
345#394—261no—
346#392—131no—
347#392C2×D1311yescharacteristic
348#386—261no—
349#380—131no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#328—132no—
353#328C2×D1312yescomplemented
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—22no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—48no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13#44812yes—
388C2×D13#44812yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C25—131no—
401C22×Q8—132no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4C22×D1311yescharacteristic
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—262no—
413C22×C8—262no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8C22×D1312yes—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#120—524no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—262no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471#106—262no—
472#106—262no—
473#103—262no—
474#103—262no—
475#102—22no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#95—131no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483#95C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—42no—
487C2×C13—161no—
488C2×C13C2×#44811yescharacteristic
489C2×C13#301911yescharacteristic
490C2×C13#302611yescharacteristic
491D13—22no—
492D13—22no—
493D13—42no—
494C24—21no—
495C24—131no—
496C24—131no—
497C24—134no—
498C24—261no—
499C24—261no—
500C24—262no—
501C24—1041no—
502C24—1041no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—1042no—
510C2×Q8—1042no—
511C2×Q8D4×D1312yes—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—81no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—131no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1042no—
544C22×C4—1042no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—1042no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—1042no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—1041no—
586C13#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—131no—
599C23—131no—
600C23—132no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—264no—
604C23—264no—
605C23—261no—
606C23—261no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—521no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23—1041no—
614C23—1041no—
615C23—1044no—
616C23—1044no—
617C23SD16×D1312yes—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—522no—
622Q8—1042no—
623Q8—1041no—
624Q8—1042no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—84no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1044no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—132no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—261no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—522no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—524no—
649C2×C4—524no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—132no—
681C22—132no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—262no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—528no—
691C22—521no—
692C22—521no—
693C22—1041no—
694C22—1044no—
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—262no—
704C4—521no—
705C4—522no—
706C4—522no—
707C4—1041no—
708C4—1041no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—161no—
713C2—262no—
714C2—262no—
715C2—522no—
716C2D13×#44811yescharacteristic
717C2#1312419011yescharacteristic
718C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1596C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120569C2
hypercenter#1596D13
hypocenterC13#18286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#543C2semidirect
2. #13125590C2semidirect
4. #13113829C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113827C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113757C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1596C2semidirect
27. C13×#450C22semidirect
31. #11718879C22semidirect
34. #11718704C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
57. C2×Q8×D13D4semidirect
78. #88200D4semidirect
99. #88151D4semidirect
109. C4⋊C4×D13D4semidirect
143. C23×D13SD16semidirect
236. #1596D13semidirect
339. #450C2×D13semidirect
353. #328C2×D13semidirect
586. C13#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131255902
#131205692
#131138292
#131138282
#131138272
#131137582
#131137572
#131134062
D13×#3232
C13×#15962
#1828613