Finite Group Databasebeta

← #15836765

Subgroups — #15836765

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120572C211yesmaximal, characteristic
4#13113825C214yesmaximal, complemented
5#13113757C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88200—21no—
13C2×#88191—21no—
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18#11719339—22no—
19#11719339C2214yes—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88132—21no—
25C13×#483C2212yescomplemented
26C13×#481—21no—
27C13×#465—22no—
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#448—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yes—
32#11718881—21no—
33#11718879C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718702—22no—
37#11718701—21no—
38#11718695—21no—
39#11718654C2212yes—
40#11718632C2212yescomplemented
41#11718622—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—22no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
56C2×C13×SD16—22no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88200—24no—
75#88200—24no—
76#88191—44no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103D412yes—
86C2×#6103C2312yes—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178D412yescomplemented
93#88178C2312yes—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88151—24no—
99#88151—24no—
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88150—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105C22⋊C4×D13—24no—
106#88132—24no—
107#88132—24no—
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#18286—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13—81no—
128C23×D13SD1614yescomplemented
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—81no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—81no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—44no—
151C2×C22⋊D13—82no—
152C2×C22⋊D13—82no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—81no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C13×SD16—82no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—81no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—42no—
185C22⋊Dic13—82no—
186#6105—82no—
187#6103—24no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194C4⋊Dic13—24no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—81no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198#6101—24no—
199#6101—24no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#543—131no—
205#3187—131no—
206#3187D1311yescharacteristic, complemented
207#2617—131no—
208#1608—134no—
209#1596—134no—
210#1520—131no—
211#1520—131no—
212C2×#323—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13C2×SD1612yes—
223C23×C13#13712yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—24no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13C2×SD1614yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—82no—
243D4×C13—82no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—88no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—81no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277Dic26—84no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#543—134no—
281#543—262no—
282#543—262no—
283#543—262no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#121C2×D1311yescharacteristic
292C2×#120—261no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#483—132no—
296#483C2×D1312yescomplemented
297#481—21no—
298#481—261no—
299#465—22no—
300#465—262no—
301#450—132no—
302#450C2×D1312yescomplemented
303#448—21no—
304#448—261no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307#397—132no—
308#394—262no—
309#392—132no—
310#386—261no—
311#380—131no—
312#328—134no—
313#328—134no—
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13#44812yes—
329C22×C13#44812yes—
330C22×C13C2×#12011yescharacteristic
331C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
332C22×C13C2×#13711yescharacteristic
333C2×D13—24no—
334C2×D13—48no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—84no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—81no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—82no—
351C25—131no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
355C22×D4—21no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4C22×D1311yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—262no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
383C22⋊Q8C22×D1312yes—
384#121—21no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#120—524no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
397C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414#106—22no—
415#106—262no—
416#103—22no—
417#103—262no—
418#102—22no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#95—132no—
425#95—262no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13—161no—
431C2×C13C2×#44811yescharacteristic
432C2×C13#301911yescharacteristic
433C2×C13#302611yescharacteristic
434D13—44no—
435C24—21no—
436C24—132no—
437C24—134no—
438C24—261no—
439C24—262no—
440C24—261no—
441C24—1041no—
442C24—1041no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4—524no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—82no—
484SD16—1042no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—1041no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—1041no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—524no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—1042no—
518C13#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—134no—
527C23—262no—
528C23—264no—
529C23—262no—
530C23—264no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23SD16×D1312yes—
540C23#8816912yes—
541C23#8819111yescharacteristic
542C23#8819111yescharacteristic
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547Q8—1041no—
548Q8—1044no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—1048no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4#8819111yescharacteristic
581C2×C4#8819111yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—264no—
600C22—524no—
601C22—528no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—1042no—
605C22—1044no—
606C22#1171883112yes—
607C22#1171883112yes—
608C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C22C2×#8816911yescharacteristic
610C22C2×#8819111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1042no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—22no—
625C2—22no—
626C2—161no—
627C2—524no—
628C2C2×#1171883111yescharacteristic
629C2#1312419111yescharacteristic
630C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120572C2
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719339C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
4. #13113825C2semidirect
5. #13113757C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113408C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#3187C2semidirect
25. C13×#483C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
33. #11718879C22semidirect
40. #11718632C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C22×Dic26D4semidirect
60. C13×C22⋊Q8D4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
92. #88178D4semidirect
128. C23×D13SD16semidirect
206. #3187D13semidirect
296. #483C2×D13semidirect
302. #450C2×D13semidirect
354. C22×Q8C22⋊D13semidirect
382. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
396. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
518. C13#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131255932
#131205722
#131138252
#131137572
#131134092
#131134082
C2×#117180602
C13×#31872
#1828613