Finite Group Databasebeta

← #15836766

Subgroups — #15836766

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1142 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C212yesmaximal, complemented
3#13113826C214yesmaximal, complemented
4#13113758C214yesmaximal, complemented
5#13113407C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2617C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C13×#120—21no—
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic13—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719188—22no—
15#11719188—24no—
16#11719188C2214yes—
17C2×#88132—22no—
18C2×#88132—22no—
19C13×#397C2212yes—
20C13×#394—22no—
21C13×#392C2212yes—
22C13×#386—21no—
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718879C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#1055C2212yes—
26#11718702—24no—
27#11718701—22no—
28#11718695—22no—
29#11718632C2214yescomplemented
30#11718117C2214yes—
31#11718044C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13—21no—
34C22×D4×C13—22no—
35C22×D4×C13C2311yescharacteristic
36C23×C4×C13D411yescharacteristic
37C23×C4×C13C2311yescharacteristic
38C23×Dic13—21no—
39C23×Dic13—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C22×Dic26D412yescomplemented
42C13×#121—22no—
43C13×#121—22no—
44C13×#120—44no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C13×C22⋊C4—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C13×C22⋊C4D412yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56C2×C22⋊Dic13—24no—
57C2×C22⋊Dic13—24no—
58C2×C22⋊Dic13—22no—
59C2×#6105—24no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
62#88178—24no—
63#88178—22no—
64#88178—22no—
65#88178—24no—
66#88178D414yescomplemented
67#88178C2314yes—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6101—22no—
70C22×#1055—22no—
71#88132—28no—
72#88132—28no—
73#88132—28no—
74#88132—28no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95C2312yes—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yes—
80#88050—24no—
81#88048—24no—
82#18286—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13—21no—
85C24×C13—22no—
86C24×C13—21no—
87C24×C13—81no—
88C24×C13—81no—
89C24×C13SD1614yescomplemented
90C24×C13C2×D412yes—
91C24×C13C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C13—22no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C2×D4×C13—44no—
96C2×D4×C13—42no—
97C2×D4×C13—42no—
98C2×D4×C13—81no—
99C2×D4×C13—82no—
100C2×D4×C13—82no—
101C22×C4×C13—21no—
102C22×C4×C13—21no—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—81no—
106C22×C4×C13—81no—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D412yes—
109C22×C4×C13C2×D412yes—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2411yescharacteristic
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—24no—
115C22×Dic13—24no—
116C22×Dic13—82no—
117C22×Dic13—82no—
118C2×Dic26—24no—
119C2×Dic26—22no—
120C2×Dic26—82no—
121C2×Dic26—82no—
122C2×Dic26C2×D414yes—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—81no—
125C13×C22⋊C4—24no—
126C13×C22⋊C4—24no—
127C13×C22⋊C4—44no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C13×C22⋊C4—82no—
131C22⋊Dic13—28no—
132C22⋊Dic13—24no—
133C22⋊Dic13—24no—
134#6105—84no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13C2×D414yes—
138#6101—28no—
139#6101—24no—
140#6101—24no—
141C2×#1055—24no—
142C2×#1055—82no—
143C2×#543—131no—
144#3187—132no—
145#2617D1311yescharacteristic
146#1608—134no—
147#1596—134no—
148#1520—132no—
149C2×#323—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—24no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13—24no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—42no—
159C23×C13—42no—
160C23×C13—42no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—81no—
166C23×C13—81no—
167C23×C13—84no—
168C23×C13—84no—
169C23×C13#12011yescharacteristic
170C23×C13#12011yescharacteristic
171C23×C13C2×SD1614yes—
172C23×C13C2×SD1612yes—
173C23×C13#13712yes—
174C23×C13C22×D411yescharacteristic
175D4×C13—44no—
176D4×C13—88no—
177D4×C13—82no—
178D4×C13—82no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—42no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—81no—
193C2×C4×C13#12012yes—
194C2×C4×C13C22×D412yes—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—24no—
197C2×Dic13—44no—
198C2×Dic13—44no—
199C2×Dic13—84no—
200C2×Dic13—84no—
201Dic26—44no—
202Dic26—82no—
203Dic26—84no—
204#1055—44no—
205#543—134no—
206#543—264no—
207#543—262no—
208C2×C22⋊Q8—132no—
209C2×C22⋊Q8—262no—
210C2×C22⋊Q8—262no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212C2×#121C2×D1311yescharacteristic
213C2×#120—21no—
214C22×C22⋊C4—261no—
215C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
216#483—134no—
217#481—262no—
218#465—264no—
219#450—134no—
220#448—262no—
221C2×C22⋊C8—132no—
222#397C2×D1312yes—
223#394—22no—
224#392C2×D1312yes—
225#386—21no—
226#380C2×D1311yescharacteristic
227#328—138no—
228#323—134no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—24no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—44no—
239C22×C13—48no—
240C22×C13—42no—
241C22×C13—42no—
242C22×C13—82no—
243C22×C13—84no—
244C22×C13—82no—
245C22×C13—82no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13#44812yes—
250C22×C13#44812yes—
251C22×C13C2×#12011yescharacteristic
252C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
253C22×C13C2×#13711yescharacteristic
254C4×C13—22no—
255C4×C13—22no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—82no—
258C4×C13—81no—
259Dic13—44no—
260Dic13—44no—
261C25C22⋊D1311yescharacteristic
262C22×Q8—132no—
263C22×Q8—261no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4C22×D1311yescharacteristic
267C23×C4—261no—
268C23×C4—261no—
269C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
270C23×C4C22×D1311yescharacteristic
271C2×SD16—264no—
272C22×C8—262no—
273C22⋊Q8—134no—
274C22⋊Q8—134no—
275C22⋊Q8—268no—
276C22⋊Q8—268no—
277C22⋊Q8—268no—
278C22⋊Q8—268no—
279C22⋊Q8—264no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—264no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#120—44no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—132no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C4⋊C4—261no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—264no—
300C2×C22⋊C4—262no—
301C2×C22⋊C4—264no—
302C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
303C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
304#106—264no—
305#103—264no—
306#102—264no—
307C22⋊C8—134no—
308C22⋊C8—262no—
309#95—22no—
310#95C22×D1312yes—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13—44no—
316C2×C13—161no—
317C2×C13C2×#44811yescharacteristic
318C2×C13#301911yescharacteristic
319C2×C13#302611yescharacteristic
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—22no—
323C24—21no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24#610514yescomplemented
327C24C2×C22⋊D1312yes—
328C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
329C2×Q8—134no—
330C2×Q8—264no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—1042no—
333C2×Q8—1042no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—264no—
352C22×C4—264no—
353C22×C4—1042no—
354C22×C4—1042no—
355C22×C4D4×D1312yes—
356C22×C4D4×D1312yes—
357C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
358C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
359C22×C4C23×D1311yescharacteristic
360SD16—1044no—
361C2×C8—264no—
362C2×C8—1042no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—134no—
366C4⋊C4—268no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—262no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—268no—
378C22⋊C4—264no—
379C22⋊C4—264no—
380C13#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23C2×#610514yes—
401C23C2×#610512yes—
402C23#8819111yescharacteristic
403C23#8819111yescharacteristic
404C23#8820512yes—
405C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
406Q8—524no—
407Q8—1042no—
408Q8—1044no—
409D4—44no—
410D4—88no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—1044no—
432C2×C4—1044no—
433C2×C4#8819112yes—
434C2×C4C2×D4×D1312yes—
435C8—524no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—44no—
446C22—48no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—82no—
450C22—84no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#1171870112yes—
457C22#1171870112yes—
458C22C22×#610511yescharacteristic
459C22C2×#8819111yescharacteristic
460C22C2×#8820511yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—42no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—524no—
467C4—524no—
468C2—21no—
469C2—22no—
470C2—21no—
471C2—22no—
472C2—44no—
473C2—161no—
474C2C2×#1171870111yescharacteristic
475C2#1312419211yescharacteristic
476C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#2617C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2617D13
hypocenterC13#18286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719188C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13113826C2semidirect
4. #13113758C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. C2×#11718117C2semidirect
24. #11718879C22semidirect
29. #11718632C22semidirect
31. #11718044C22semidirect
41. C22×Dic26D4semidirect
61. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
66. #88178D4semidirect
89. C24×C13SD16semidirect
326. C24#6105semidirect
380. C13#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191882
#131255932
#131138262
#131137582
#131134072
C2×#117181172
C13×#26172
#1828613